Une suite logique

[Amanuensis]

Les 4 premiers termes :

1/2 1/2 1/2 1/2

Quel est le suivant ?

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[inviteccac9361]

La vache !
Le barbier aurait-il oublié d'affuter son rasoir ?

[Amanuensis]

Aïe, aïe, aïe. On m'a fait remarquer que je m'étais trompé !

C'est

Les 7 premiers termes :

1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2

Quel est le suivant ?

(Et la réponse est celle donnée dans le premier message...)

[gerald_83]

Que ce soit les 4 ou les 7 premiers termes j'avoue que je sèche

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite60e58f44]

oui, moi aussi, tu peut donner une explication stp
merci

[Amanuensis]

Une petite recherche sur Google donne l'explication...

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Rechercher 467807924713440738696537864469

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http://en.wikipedia.org/wiki/Borwein_integral

[invite60e58f44]

je suis pas plus avancé, j'ai rien compris
mais normal,mes cours de maths se sont arretés niveau CAP, il y a plus de 30 ans

[Amanuensis]

Pas grand chose à comprendre, au fond : juste une suite mathématiquement bien définie (d'une manière assez simple, mathématiquement parlant) qui défie la logique "humaine" (et le rasoir d'Occam !).

[inviteccac9361]

Pas grand chose à comprendre, au fond : juste une suite mathématiquement bien définie (d'une manière assez simple, mathématiquement parlant) qui défie la logique "humaine" (et le rasoir d'Occam !).

Quand ça dépasse, ça casse.

[invite490b7332]

Le résultat n'est pas bien loin de 1/2 tout de même : 0,49999999999926468

C'est surement un problème d'arrondie ...

[invite490b7332]

Il y a une autre discussion "Comment rendre hilarante une conférence de physique quantique... " avec un sketch d'Alexandre Astier dans lequel en tant que physicien, il utilise la formule à la place de 3.
Est ce que les vrais mathématiciens ne nous font pas le même coup avec cette intégrale?

[invite4492c379]

Une petite recherche sur Google donne l'explication...

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Rechercher 467807924713440738696537864469

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http://en.wikipedia.org/wiki/Borwein_integral

Excellent

[invite74a6a825]

Le résultat n'est pas bien loin de 1/2 tout de même : 0,49999999999926468

C'est surement un problème d'arrondie ...

Le numérateur * 2 = 935 615 849 426 880 000 000 000 000 000,00
qui est égal dénominateur ce qui fait bien 1/2

[invite74a6a825]

Je n'avais pas cherché sur google et pas non plus vérifier tout les chiffres mais après avoir lut l'explication j'ai refait le calcul avec le bon chiffre que je n'avais pas pu copier avant
0,4999999999926

[obi76]

Le numérateur * 2 = 935 615 849 426 880 000 000 000 000 000,00
qui est égal dénominateur ce qui fait bien 1/2

ha bon, 2*0 ça fait 9 maintenant ?

[invite490b7332]

Excellent

D'accord! Le but de ce fil était de pigeonner les idiots comme moi ...
A la relecture des messages d'Amanuensis, je peux mesurer toute sa malice!

[Amanuensis]

D'accord! Le but de ce fil était de pigeonner les idiots comme moi ...
A la relecture des messages d'Amanuensis, je peux mesurer toute sa malice!

Faut pas pousser, "malice" est un peu fort, et je ne cherchais pas "pigeonner", juste à amuser, à interloquer ! C'est "la science en s'amusant", ici. Le gag était indiqué d'entrée, il y avait la "réponse" dès le premier message, l'idée était l'effet de surprise en lisant la "réponse", rien d'autre.

[invite490b7332]

Faut pas pousser, "malice" est un peu fort, et je ne cherchais pas "pigeonner", juste à amuser, à interloquer ! C'est "la science en s'amusant", ici. Le gag était indiqué d'entrée, il y avait la "réponse" dès le premier message, l'idée était l'effet de surprise en lisant la "réponse", rien d'autre.

Oui, mais que voulez-vous, l'amour propre en prend un petit coup... Car cela dénote en fait un manque d'esprit critique.
Mais au dela de l'amusement, il y a un phénomène interessant derrière cela. Le fait que vous employez des phrases comme " on m'a dit que..." ou "rechercher sur Google..." et que l'on trouve des choses, accrédite en faveur d'une certaine vérité.
Cela me fait penser par certains aspects à cette fameuse expérience où l'on demandait à des personnes d'électrocuter quelqu'un...

[invite87420132543]

Bonsoir,

Le truc que je ne comprends pas c'est que lorsque je fais la division du message 1 à la calculatrice, je trouve 0,05.
Ce n'est pas le 5 final qui le gêne, c'est dû à l'arrondi, mais le fait que ce soit 1/20 et pas 1/2.
Et j'ai fait deux fois le calcul.

Ah non ! après l'avoir fait une troisième, c'est correct.

[invite490b7332]

Il existe cependant des suites parfaitements logiques qui peuvent changer de nature au cours des itérations. Par exemple, soit la suite
1 2 4 8 16 ... Quel est le suivant sachant que ce n'est pas un entier ?

Voila une suite logique dont les 5 premiers termes sont des entiers et le suivant non...

[Amanuensis]

Tout à fait. Et il y a une telle "rupture" cachée derrière la suite que je me suis amusé à indiquer. Elle n'est pas facile à voir, une petite phrase dans le texte du Wiki dont j'ai donné le lien aiguille sur la piste.

[invite74a6a825]

Il existe cependant des suites parfaitements logiques qui peuvent changer de nature au cours des itérations. Par exemple, soit la suite
1 2 4 8 16 ... Quel est le suivant sachant que ce n'est pas un entier ?

Voila une suite logique dont les 5 premiers termes sont des entiers et le suivant non...

en dimension 1 on trouve 32
en dimension 2 on trouve 31
en dimension 3 je ne sais pas
en dimension n encore moins

ha bon, 2*0 ça fait 9 maintenant ?

Je ne comprend pas, le numérateur n'est pas 0 mais 4xxxxxxxxxx...

[obi76]

Je ne comprend pas, le numérateur n'est pas 0 mais 4xxxxxxxxxx...

il est EVIDENT que je parlais du chiffre de droite.

[invite74a6a825]

il est EVIDENT que je parlais du chiffre de droite.

Ha oui, merci je n'avais pas vue qu'Excel tronque les gros chiffres sans prévenir
467807924713440738696537864469 -> 467807924713440000000000000000,00

Je fait trop confiance à la machine c'est une bonne piqure de rappel

[invite490b7332]

en dimension 1 on trouve 32
en dimension 2 on trouve 31
en dimension 3 je ne sais pas
en dimension n encore moins

Je n'avais en tête cette notion de dimension dont je ne comprends pas à vrai dire le lien avec la suite logique...

Pour trouver 32, il suffit de multiplier par deux un terme pour connaitre le suivant.
Pour trouver 31, c'est plus subtil et la solution est géométrique (à ma connaissance) : Il suffit de placer des points sur un cercle et de les relier entre eux. Il ne reste alors plus qu'à comptabiliser le nombre de surface à l'intérieur du cercle : 1 2 4 8 16 31 ...

Et donc ma suite logique, consistait à faire la moyenne des deux suites, à savoir 1 2 4 8 16 32 ... et 1 2 4 8 16 31 ..., dans ces conditions, on obtient 1 2 4 8 16 31,5 ... Et l'on voit que le sixième terme n'est plus un entier ...

[invite74a6a825]

Merci pesdecoa, c'était simple mais je n'y avais pas pensée

Je n'avais en tête cette notion de dimension dont je ne comprends pas à vrai dire le lien avec la suite logique...

Pourtant quand on passe de la 32 à la 31 on passe bien de la dimension 1 (une multiplication linéaire) à la dimension 2: un plan car pour dessiner un cercle et des segment il faut 2 dimensions
En faisant la moyenne entre 2 suites , leurs dimensions s'ajoutent ce qui fait 2+1=3
Votre suite et en dimension 3

[invite7331a0de]

2/2 2/2 2/2 2/2

[invite8915d466]

je connaissais pas mais c'est rigolo !

sur le net, on trouve cette explication (assez sybilline)

Roughly the reason for this is that each integral represents (in a non-obvious way) the intersection of two areas X and Y, where X is the same area for each integral but Y shrinks a little each time you move down the list. Initially X is contained entirely inside Y, so the interesection is just X. This remains true as Y shrinks, and shrinks, and shrinks again, but eventually Y shrinks enough so that it no longer contains all of X, and that’s when the integrals start shrinking.

Il ne précise pas ce que ce sont ces deux surfaces ... mais en fait il arrive assez souvent que quand on intègre une fonction de deux variables sur une des deux variables, pour là réduire à une fonction d'une seule variable *, la fonction F(x) puisse être constante dans tout un intervalle et changer en dehors - un genre "d'effet de pénombre" (l'ombre a une intensité constante quand le Soleil est totalement caché et commence à être de plus en plus lumineuse quand il émerge). Il semble qu'ici on se débrouille pour que les N premiers entiers soient "dans l'ombre" et qu'on en sorte ensuite..