Jouer avec des cartes

[Médiat]

Bonjour,

On distribue les 52 cartes d'un jeu standard en 13 paquets de 4 cartes.

A quelle(s) conditions (s) minimale(s) ^(*) sur la distribution, peut-on classer les 13 paquets de telle sorte que le premier paquet contienne un AS, le deuxième contienne un 2 ... le treizième contienne un roi.

^(*) Minimale doit être compris comme demandant le moins de travail de préparation au distributeur, pour répondre à la question.
-----

[lper]

Bonjour Médiat,
je tente ma chance

 Cliquez pour afficher

aucune condition à fournir sur la distribution car
il est impossible d'avoir un paquet pouvant éliminer 1 combinaison entière(ex 4 valets) + 1 carte à disposition donc il est impossible que n paquets puissent éliminer n+1 combinaisons, par contre pour retrouver le classement des paquets...

[Médiat]

Bonjour lper (ravi de te revoir ici, tu devrais venir plus souvent).

 Cliquez pour afficher

. Par contre, la démonstration est un peu plus compliquée (même si ta remarque en est le noeud).
Effectivement, trouver le classement est plus compliqué.

[invite62382e00]

Euh ... est ce qu'on peut connaître la réponse ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Euh ... est ce qu'on peut connaître la réponse ?

Bonjour,

On va attendre un peu que d'autres aient le temps de se prononcer ...

[mh34]

Elle n'a pas déjà été donnée par Iper, la réponse?

[Médiat]

Bonjour Marie Hélène,

La réponse a bien été donnée par lper, mais j'attends la démonstration ...

[mh34]

Bonjour Mediat.
Il ne la donne pas, la démonstration, avec la suite de sa réponse?

[Médiat]

C'est un bon point de départ, c'est même le point de départ indispensable, mais ce n'est pas absolument suffisant :
avec 3 hauteurs de carte et 3 tas, on peut avoir :
(AARD), (AARD), (RRDD), si par malheur on choisit R dans le premier et D dans le deuxième, onne peut rien choisir dans le troisième.

[mh34]

OK, compris. Bon ben je vais attendre la démonstration avec toi, alors...

[Médiat]

Bonjour,

Avant de donner une démonstration, je vais commencer par une autre question (et je vais y répondre cette fois).

Dans son livre "La nuit des temps" René Barjavel imagine une société où à l'âge de 7 ans les garçons et le filles sont appariés par l'ordinateur central (qui ne se trompe jamais), on peut se demander comment c'est possible.

Supposons que nous ayons à marier une collection de n filles avec m garçons (selon les lois actuelles en France ), pour que chaque fille et chaque garçon soit marié, une condition évidente est que n = m, ce sera le cas dans toute la suite.

Supposons que chaque fille fasse une liste des garçons éligibles, et que les garçons valident ou invalident chacun de ces choix (en ce qui les concerne), on obtient des listes de mariages qui seront acceptés s'ils sont choisis (c'est plus du speed-dating que du Barjavel).

Pour que tous les garçons et les filles (de mon âge) soient mariés à la fin, il est, évidemment, nécessaire qu'il n'y ait pas de paquet (no offense intended) de k filles ayant choisis strictement moins de k garçons (globalement), donc une condition nécessaire est que chaque paquet de k filles choississent au moins k garçons, et, ce qui est intéressant c'est que cette condition nécessaire est aussi suffisante ; ce théorème a d'ailleurs (à cause de cette application) reçu le doux nom de "lemme des mariages", on peut en trouver une démonstration là : http://oz.nthu.edu.tw/~d937803/IT201...%20problem.pdf.

Pour terminer la démonstration pour les paquets de cartes, il suffit de déterminer qui sont les filles et qui sont les garçons, et montrer que l'hypothèse du théorème est vérifiée (ce que lper a quasiment fait) ...

[futura-coco]

Il suffit...

 Cliquez pour afficher

D'être magicien