Défi participatif

invite4f35383e · 12/05/2013, 07h54

Je vous propose un petit jeu mathématique :

Le but est de compter de 0 à 1000 en utilisant les chiffres de 1 à 9

Régles:

•Les chiffres doivent être dans l'ordre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

•Les opérations autorisées sont + - * /

•Pas de parenthèses

•Vous avez le droit de coller les chiffres (par exemple 2 et 3 peuvent former 23)

On vérifie le calcul précédent.

Une réponse par personne à la fois, c'est un travail d'équipe !

On peut proposer plusieurs calculs de suite si c'est évident !

Je commence :

1*2-3+4-5-6+7-8+9 = 0

**PA5CAL** · 12/05/2013, 07h59

–1+2–3–4+5–6+7–8+9 = 1

**PA5CAL** · 12/05/2013, 08h03

(Puisque c'est un jeu, je ne vais pas tous les donner. Certains sujets récents sur cette problématique ont été traités sur le forum.)

invite39f39e37 · 12/05/2013, 08h33

Bonjour,
1*2+3+4-5+6-7+8-9=2
Et évidemment:
1+2+3+4-5+6-7+8-9=3
(Puisque 3+4-5+6-7+8-9=0)

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite4f35383e · 12/05/2013, 11h24

2 et 3

1+2*3*4-5-6+7-8-9=4

**obi76** · 12/05/2013, 12h55

Salut,

910, 990 et 1000 ne sont pas trouvables avec cette méthode

Allez, je les mets jusqu'à 20 pour faire avancer un peu le truc

Code:

   1 = 1 * 2 * 3 * 4 - 5 + 6 - 7 - 8 - 9                                                                                                                                                                       
   2 = 1 * 2 * 3 * 4 / 56 * 7 + 8 - 9                                                                                                                                                                          
   3 = 1 * 2 * 3 * 4 - 5 - 6 + 7 - 8 - 9                                                                                                                                                                       
   4 = 1 * 2 * 3 * 4 / 56 * 7 - 8 + 9                                                                                                                                                                          
   5 = 1 * 2 * 3 * 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9                                                                                                                                                                       
   6 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 - 6 * 7 - 8 * 9                                                                                                                                                                       
   7 = 1 * 2 * 3 * 4 - 5 - 6 - 7 - 8 + 9                                                                                                                                                                       
   8 = 1 * 2 * 3 - 4 * 5 - 67 + 89                                                                                                                                                                             
   9 = 1 * 2 * 3 - 4 - 5 + 6 + 7 + 8 - 9                                                                                                                                                                       
  10 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 / 6 + 7 - 8 - 9                                                                                                                                                                       
  11 = 1 * 2 * 3 * 4 + 5 + 6 - 7 - 8 - 9                                                                                                                                                                       
  12 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 / 6 - 7 + 8 - 9                                                                                                                                                                       
  13 = 1 * 2 * 3 * 4 + 5 - 6 + 7 - 8 - 9                                                                                                                                                                       
  14 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 / 6 - 7 - 8 + 9                                                                                                                                                                       
  15 = 1 * 2 * 3 * 4 * 56 / 7 / 8 - 9                                                                                                                                                                          
  16 = 1 * 2 * 3 * 4 + 56 / 7 / 8 - 9                                                                                                                                                                          
  17 = 1 * 2 * 3 * 4 - 5 + 6 - 7 + 8 - 9                                                                                                                                                                       
  18 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 - 78 * 9                                                                                                                                                                          
  19 = 1 * 2 * 3 * 4 - 5 - 6 + 7 + 8 - 9                                                                                                                                                                       
  20 = 1 * 2 * 3 * 4 / 56 * 7 + 8 + 9

invite39f39e37 · 12/05/2013, 15h58

Bonjour

1+2-3+4+5+6+7+8-9=21
1-2+3+4+5+6+7+8-9=23
1+2-3+4+5+6-7+8+9=25
1-2+3+4+5+6-7+8+9=27
-1+2+3+4+5+6-7+8+9=29
1*2-3+4+5+6+7-8+9=22
1*2-3+4+5+6-7+8+9=24
1*2-3+4+5-6+7+8+9=26
1*2-3+4-5+6+7+8+9=28
1*2-3-4+5+6+7+8+9=30

**obi76** · 12/05/2013, 18h00

Je les mets tous ?

invite39f39e37 · 12/05/2013, 19h35

Bonsoir,
S'il existe une équation pour calculer de 1 à 1000 alors autant la mettre
Par exemple: 1 représente la multiplication, 2 représente la division, 3 la somme, 4 la différence, 5 c'est le fait de coller deux nombres^^
Ensuite on trouve 8 équations qui varient de 1 à 5 ( On fait varier les valeurs de l'équation en base 5)
Donc: 1y2u3i4o5p6q7s8d9 où y u i o p q s d sont les fonctions dont je parlais

**obi76** · 12/05/2013, 20h04

Oui, mais pour le résoudre il faut un programme, si vous le voulez...

invite39f39e37 · 12/05/2013, 20h28

Bonsoir,
ah il y a un programme qui fait ça? Qui est l'ingénieux qui a créé cela!?
Oui je veux bien le nom du programme

**obi76** · 12/05/2013, 21h04

Envoyé par ._____.

Bonsoir,
ah il y a un programme qui fait ça? Qui est l'ingénieux qui a créé cela!?

moi

Code:

program test
implicit none
! by obi76 12/05/2013
! operators : 0 = link, 1 = +, 2 = -, 3 = /, 4 = *
integer(8), dimension(8) :: operateurs, O_ori, O_loop
real(8), dimension(9) :: nombres
integer(8), dimension(9) :: N_ori
integer(8), dimension(1000,9,2) :: resultats
integer :: i, j, iresult

operateurs(1:8) = 0
O_loop = 0

do while (.not.all(O_loop(1:8)==4))
O_loop(8) = O_loop(8) + 1 ! boucle pour tester toutes les solutions
do i = 8, 2, -1
if (O_loop(i) > 4) then
 O_loop(i) = 0
 O_loop(i-1) = O_loop(i-1) + 1
endif
enddo
operateurs = O_loop
do i=1, 9
 nombres(i) = i
enddo
! first : link
do i=1, 8
  do while (operateurs(i) == 0) 
    nombres(i) = nombres(i)*10+nombres(i+1)
    do j = i+1, 8
     nombres(j) = nombres(j+1)
    enddo
    nombres(9) = 0
    do j = i, 7
     operateurs(j) = operateurs(j+1)
    enddo
    operateurs(8) = -1
    enddo
enddo

N_ori = int(nombres)
O_ori = operateurs

! second : /
do i=1, 8
  do while (operateurs(i) == 3)
    nombres(i) = nombres(i)/nombres(i+1)
    do j = i+1, 8
     nombres(j) = nombres(j+1)
    enddo
    nombres(9) = 0
    do j = i, 7
     operateurs(j) = operateurs(j+1)
    enddo
    operateurs(8) = -1
  enddo
enddo

! thirth : *
do i=1, 8
  do while (operateurs(i) == 4) 
    nombres(i) = nombres(i)*nombres(i+1)
    do j = i+1, 8
     nombres(j) = nombres(j+1)
    enddo
    nombres(9) = 0
    do j = i, 7
     operateurs(j) = operateurs(j+1)
    enddo
    operateurs(8) = -1
  enddo
enddo

! final : + and -
do i=1, 8
  do while (operateurs(i) == 1 .or. operateurs(i) == 2)
    if (operateurs(i) == 1) nombres(i) = nombres(i)+nombres(i+1)
    if (operateurs(i) == 2) nombres(i) = nombres(i)-nombres(i+1)
    do j = i+1, 8
     nombres(j) = nombres(j+1)
    enddo
    nombres(9) = 0
    do j = i, 7
     operateurs(j) = operateurs(j+1)
    enddo
    operateurs(8) = -1
  enddo
enddo

if (nombres(1)>0 .and. nombres(1)<=1000 .and. nombres(1)-int(nombres(1)) == 0.) then
  resultats(int(nombres(1)),1:8,1) = O_ori
  resultats(int(nombres(1)),1:9,2) = int(N_ori)
endif
enddo


!! AFFICHAGE DES RESULTATS
do iresult = 1, 1000
 if (any(resultats(iresult,:,2) /= 0)) then
   call affichage(resultats(iresult,1:9,2), resultats(iresult,1:8,1), iresult)
 else
   write(*,*) 'solution introuvable : ', iresult
 endif
 enddo

contains

subroutine affichage(N, O, iresult)
implicit none
integer(8), dimension(8) :: O
integer(8), dimension(9) :: N
character(16) :: str
integer(4) :: iresult
character(200) :: resultat
character(3), dimension(4) :: operand
operand = (/' + ', ' - ', ' / ', ' * '/)
resultat = ''
str = ''
!! printing
write(str, '(I16)') N(1) !first number
resultat = trim(adjustl(resultat)) // trim(adjustl(str))
i = 1
do while(O(i) /= -1 .and. i < 9)
if (O(i) /= 0) then
   write(str, '(I8)') N(i+1)
  resultat = trim(adjustl(resultat)) // operand(O(i)) // trim(adjustl(str))
endif
  i = i + 1
enddo

 write(*,'(I4, A3, A)') iresult , ' = ', resultat

 end subroutine
end program

Bon j'ai pas trop commenté, je l'ai fait à la va-vite...

invite4f35383e · 13/05/2013, 05h51

Que faut il pour faire tourner ce programme ?

**obi76** · 13/05/2013, 07h03

un compilateur qui s'appelle gfortran. Après si vous êtes sous windows je ne sais pas.

**Amanuensis** · 13/05/2013, 09h28

Pas trop le temps d'analyser le code, mais c'est juste le parcours exhaustif des possibilités?

---

Par ailleurs, l'énoncé est incomplet, il faudrait spécifier les règles de précédence.

Par exemple

1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 - 78 * 9

peut aussi bien se lire

(1 *( 2 *( 3 *( 4 *( 5 *( 6 - (78 * (9)))))))) = -83520

que

((((((((1) * 2) * 3) * 4) * 5) * 6) - 78) * 9) =5778

ou

(1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6) - (78 * 9) = 18

ou encore

1 * 2 * 3 * 4 * 5 * (6 - 78) * 9 =-7776

(Au passage on voit le choix fait par Obi76...)

**Amanuensis** · 13/05/2013, 09h36

PS:

15 = 1 * 2 * 3 * 4 * 56 / 7 / 8 - 9

a été parenthésé comme

15 = (((1 * 2 * 3 * 4 * 56) / 7) / 8) - 9

et non pas comme

(1 * 2 * 3 * 4 * 56 / (7 / 8))) - 9

Les règles utilisées par Obi76 sont:

Deux classes d'opérateurs, (*, /) et (+, -), avec précédence de la première classe sur la seconde, et groupage par la gauche au sein d'une même classe.

**obi76** · 13/05/2013, 09h37

Envoyé par Amanuensis

Pas trop le temps d'analyser le code, mais c'est juste le parcours exhaustif des possibilités?

Voilà, et ça tourne en 2 ou 3 secondes sur ma machine.

D'ailleurs je viens de m'apercevoir que le tout premier cas n'est pas calculé (solution triviale cela dit : 123456789). Si on veut tout avoir il faut remplacer

Code:

operateurs(1:8) = 0
O_loop = 0

par

Code:

operateurs(1:8) = (/0,0,0,0,0,0,0,-1/)
O_loop = (/0,0,0,0,0,0,0,-1/)

**Amanuensis** · 13/05/2013, 09h51

Et j'ai l'impression (à vérifier) que le - unaire initial n'est pas pris en compte:

-1-2-3-4-5+6+7+8+9 = 15 par exemple

(Reste à savoir s'il est autorisé...)

**PA5CAL** · 13/05/2013, 10h04

Envoyé par Amanuensis

Par ailleurs, l'énoncé est incomplet, il faudrait spécifier les règles de précédence.

Par exemple

1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 - 78 * 9

peut aussi bien se lire (...)

Il est indiqué que les parenthèses ne sont pas autorisées.

Par ailleurs, conventionnellement la multiplication est prioritaire devant l'addition et la soustraction. En conséquence il n'y a normalement qu'une seule façon de lire 1×2×3×4×5×6–78×9, et c'est :

(1×2×3×4×5×6)–(78×9) = 18

**Amanuensis** · 13/05/2013, 10h09

Envoyé par PA5CAL

Il est indiqué que les parenthèses ne sont pas autorisées.

Quel rapport avec mon intervention?

Par ailleurs, conventionnellement

Oui, conventionnellement. Une convention doit être indiquée, c'est bien ce que j'indique.

(Perso j'utilise une HP et la RPN, des conventions j'en utilise deux couramment, donc le "normal"...)

En conséquence il n'y a normalement qu'une seule façon de lire

Pensée unique = pas de pensée originale...

**PA5CAL** · 13/05/2013, 10h16

Envoyé par Amanuensis

Oui, conventionnellement. Une convention doit être indiquée, c'est bien ce que j'indique.

J'utilise conventionnellement le caractère 1 pour désigner le nombre « un ». Dois-je pour autant le rappeler à chaque fois ???

La priorité de la multiplication sur l'addition est une convention de notation qu'on enseigne à l'école primaire et qu'on utilise ensuite partout, jusqu'aux études supérieures, puis dans les bureaux d'étude, les SSII, les entreprises industrielles...

Si tu penses qu'une autre convention est normalement utilisée dans d'autres circonstances, alors j'aimerais bien que tu m'en fasses part.

**PA5CAL** · 13/05/2013, 10h20

Envoyé par Amanuensis

Pensée unique = pas de pensée originale...

Communication originale = incompréhension

**obi76** · 13/05/2013, 12h54

Envoyé par Amanuensis

Et j'ai l'impression (à vérifier) que le - unaire initial n'est pas pris en compte:

-1-2-3-4-5+6+7+8+9 = 15 par exemple

(Reste à savoir s'il est autorisé...)

Effectivement, il ne l'est pas (bien vu). La flemme de tout refaire là, je l'avoue...

**obi76** · 13/05/2013, 22h34

Re,

effectivement, en comptant les -1, on a les 910 et 990 :

Code:

910 = -1 * 2 + 3 + 4 * 5 * 6 + 789                                                                                                                                                                            
990 = -1 * 23 + 4 * 56 + 789

Pour 1000, pas de solution quand même

**Nicophil** · 15/05/2013, 17h40

Et après 1000, qu'est-ce que ça donne ?

**obi76** · 15/05/2013, 18h23

Je n'ai pas regardé... Vous voulez que je vois ?

**Nicophil** · 15/05/2013, 18h26

Oui s.v.p., voir ce que ça donne...

**obi76** · 15/05/2013, 19h26

Voilà :
En abscisse : tous les entiers de 1 à 1000 000
En ordonnée le nombre de solution distinctes permettant de trouver ce nombre (en dessous de 1, c'est 0 ^^ )

Le premier non trouvable : on le voit c'est 1000 (coïncidence ?

)

Graphe1.jpg

**roro222** · 18/05/2013, 14h37

Envoyé par obi76

Pour 1000, pas de solution quand même

Bonjour

Ha bon, 1000 serait impossible

Règle N°4

Vous avez le droit de coller les chiffres (par exemple 2 et 3 peuvent former 23)

Donc
1000 = 5 X 2 + 987 - 6 + 13 - 4

**bobdémaths** · 18/05/2013, 16h20

Bonjour

Envoyé par phil4447

Régles:

•Les chiffres doivent être dans l'ordre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

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