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142857, nombre bizarre



  1. #1
    vanos

    142857, nombre bizarre


    ------

    Bonsoir,
    142857 a des propriétés étranges : multipliez le par un nombre de 1 à 6, vous obtiendrez un nombre composé de six chiffres qui sont toujours les mêmes chiffres dans un ordre différent, multipliez le par 7 vous un autre nombre de six chiffres qui lui aussi a quelque chose de particulier.
    Ce n'est pas tout, si vous continuez à le multiplier pas des valeurs au-delà de 7, même avec des nombres à plusieurs chiffres, après une petite opération supplémentaire.
    Comme le résultat aura plus de six chiffres, faudra découper ce résultat en tranches de six chiffres en commençant par la droite et ensuite additionnez les tranches et le total donnera 142857 dans l'ordre ou le désordre ou (si le multiplicateur est multiple de 7) cet même nombre de six chiffres si particulier.
    Exemple : si le résultat de l'addition est "abcdefgh" donne après coupage "ab|cdefgh" faites ensuite "cdefgh + ab" = 142857 dans l'ordre ou le désordre ou le chiffre particuler. Cela marche avec n'importe quel mulitpicateur d'autant des chiffres que l'on veut, pourvu seulement qu'il soit entier.
    Notez que si le total l'addition des tranches de six chiffres donne une valeur supérieure à six chiffres une nouvelle découpe-addition sera nécessaire. Le résultat final de six chiffres toujours 142857 ordre/désordre ou chiffre pariculier.
    Essayez donc, cela ne rate jammais.
    Ciao

    -----
    Connais toi toi-même (Devise de Socrate inspiré par Thalès)

  2. Publicité
  3. #2
    matthias

    Re : 142857, nombre bizarre

    Oui joli nombre.
    J'ajouterai : 1/7 = 0,142857142857142857...

  4. #3
    Darkal

    Re : 142857, nombre bizarre

    Interessant ...
    C'est un nombre de Kaprekar
    -------------------------- À lire ; c'est rigolo --------------------------
    => Wikipédia : 142857 (nombre)
    => Wikipédia : Nombre de Kaprekar

  5. #4
    vanos

    Re : 142857, nombre bizarre

    Citation Envoyé par Darkal
    C'est un nombre de Kaprekar
    Bonjour,
    Merci beaucoup pour cette précision.
    Amicalement.
    Connais toi toi-même (Devise de Socrate inspiré par Thalès)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    lebateleur

    Re : 142857, nombre bizarre

    Citation Envoyé par Darkal Voir le message
    Interessant ...
    C'est un nombre de Kaprekar
    -------------------------- À lire ; c'est rigolo --------------------------
    => Wikipédia : 142857 (nombre)
    => Wikipédia : Nombre de Kaprekar
    Cette page contient une image détournée ainsi qu'une partie du rédactionnel

    L'auteur de l'article n'a visiblement pas lu l'ouvrage qu'il cite

    à comparer avec
    http://www.geombre.com/article-7148098.html

  8. #6
    Syerna

    Re : 142857, nombre bizarre

    oulà 142857, faut le vouloir pour l'étudier autant^^

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  10. #7
    polo974

    Re : 142857, nombre bizarre

    Et encore une fois, c'est la représentation d'un nombre dans une base donnée (dix ici) qui est remarquable.

    Le même nombre en base 2 par exemple (100010111000001001) est tout à fait quelconque...
    C'est un peu comme les fractions qu'on peut écrire de façon finie ou non suivant la base dans laquelle on l'écrit:
    • 1/3 = 0.3333333... en base 10
    • 1/3 = 0.3 en base 9

    Mais, c'est rigolo quand même...

  11. #8
    Nicolas666666

    Re : 142857, nombre bizarre

    Je n'y connais pas grand chose, mais y a-t-il une façon de trouver des chiffres comme ça? des algorithmes quelconques? n'est ce pas un peu de l'arithmétique? (du moins ce qu'on appelle comme cela en spé. math en terminale S)
    Cordialement

  12. #9
    invité576543
    Invité

    Re : 142857, nombre bizarre

    Citation Envoyé par Nicolas666666 Voir le message
    Je n'y connais pas grand chose, mais y a-t-il une façon de trouver des chiffres comme ça?
    Oui. C'est en relation avec certains diviseurs des nombres de la forme 9, 99, 999, 9999, etc.

    142857 x 7 = 999999

    Par exemple (pas exactement la même chose, mais c'est pour rester dans les petits nombres), on a 999999 = 13 x 076923

    et les multiples successifs de 076923 sont:

    153846
    230769
    307692
    384615
    461538
    538461
    615384
    692307
    etc.

    on voit apparaître les permutations circulaires de 076923 (mais aussi celles d'un autre nombre 153846).

    Cordialement,

  13. #10
    Nicolas666666

    Re : 142857, nombre bizarre

    Merci beaucoup de ta réponse!
    Cordialement

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