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Le problème de l'avion



  1. #1
    Juzo

    Le problème de l'avion


    ------

    Bonjour à tous, j'ai un petit problème à vous proposer, que j'étais assez content d'avoir résolu J'ai trois solutions : l'officielle, la mienne et la proposition d'un collègue.
    Voici l'énoncé, je vous donnerai la source si vous le souhaitez.

    "Un avion de ligne a cent places et les cent passagers ont tous une place attitrée. Ils montent un à un dans l'avion. Le premier, ne faisant pas attention à la place qui lui est attitrée, s'assoit à une place au hasard. Le deuxième s'assoit à sa place sauf si elle est déjà occupée par le premier, dans ce cas, il en prend une autre au hasard. Le troisième s'assoit à sa place si elle est libre, sinon il en prend une autre au hasard et ainsi de suite jusqu'au dernier passager.
    Quelle est la probabilité que le dernier passager trouve sa place attitrée libre?

    Qu'en pensez-vous ?

    -----
    Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne verront jamais

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  3. #2
    Dynamix

    Re : Le problème de l'avion

    Salut
     Cliquez pour afficher

  4. #3
    xcris

    Re : Le problème de l'avion

    Hum, une chance sur deux > soit c est la sienne soit non, je suis nul pour ces trucs xD

  5. #4
    Olivzzz

    Re : Le problème de l'avion

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Salut
    (..)
    Bien vu

     Cliquez pour afficher

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite06459106

    Re : Le problème de l'avion

    2 solutions:
    1-
     Cliquez pour afficher

    2-
     Cliquez pour afficher

  8. #6
    SunnySky

    Re : Le problème de l'avion

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Salut
     Cliquez pour afficher
    Selon moi:
     Cliquez pour afficher
    Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.

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  10. #7
    trebor

    Re : Le problème de l'avion

    Bonjour à tous,

    A 99,99 % il va trouver sa place attitrée, car pour que le dernier ne soit pas à sa place, il faut que le 1er qui monte dans l'avion s'assoit à la place du dernier, ce qui est très peu probable.

    Dans la réalité, celui qui n'est pas à sa place doit la quitter.

    Mais voyons la bonne solution, car logiquement il ne doit y en avoir qu'une seule de bonne.
    Faire tout pour que demain soit meilleur

  11. #8
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Le problème de l'avion

    Salut,

    Citation Envoyé par trebor Voir le message
    A 99,99 % il va trouver sa place attitrée, car pour que le dernier ne soit pas à sa place, il faut que le 1er qui monte dans l'avion s'assoit à la place du dernier, ce qui est très peu probable.
    Pas nécessairement car le premier peut prendre par hasard la place du deuxième qui par hasard prend la place du dernier ou du troisième et dans ce cas le troisième prend par hasard la place du dernier ou du quatrième etc.....

    Mais amha la probabilité que le dernier aie sa place reste relativement proche de 1. Le calcul n'est pas élémentaire. Une centaine de cas avec un ch'tit calcul de proba à chaque fois. Qui a le courage de le faire ?
    On peut s'entrainer avec trois sièges et trois passagers. Puis quatre. Ca c'est assez facile et rapide et ça donnera une idée.

    Problème fort sympa en tout cas. Merci Juzo

    EDIT ouf non, plus compliqué. Le premier prend par hasard la place du troisième par exemple. Le deuxième prend sa place. Et là le troisième prend par hasard... etc...
    Y a beaucoup de cas. Et je parie que le résultat final est simple. C'est souvent le cas avec ce genre de problème à la mord moi le noeud.
    Dernière modification par Deedee81 ; 23/03/2016 à 09h51.
    Keep it simple stupid

  12. #9
    Juzo

    Re : Le problème de l'avion

    Bonjour Ã* tous, je n'arrive pas Ã* lire les messages cachés sur mon téléphone, je prendrai un ordinateur.
    Dynamix ce n'est pas 1/100, par exemple il y a aussi la possibilité que le 1er prenne la place du 2ème et inversement...
    C'est loin d'être 99,99 % aussi

  13. #10
    Dynamix

    Re : Le problème de l'avion

    Citation Envoyé par SunnySky Voir le message
    Selon moi:
    Effectivement
     Cliquez pour afficher

  14. #11
    CM63

    Re : Le problème de l'avion

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Juzo Voir le message
    Bonjour Ã* tous, je n'arrive pas Ã* lire les messages cachés sur mon téléphone
    Pourtant le truc qui se déroule, c'est du html de base , pas de script ou autre. Mais bon , que les téléphones ne soient pas aux normes, c'est pas nouveau.

  15. #12
    CM63

    Re : Le problème de l'avion

    Bon , sans filet:

     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par CM63 ; 23/03/2016 à 10h43.

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  17. #13
    Dynamix

    Re : Le problème de l'avion

    @SunnySky pour confirmation :
     Cliquez pour afficher

    C' est curieux

  18. #14
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Le problème de l'avion

    Citation Envoyé par CM63 Voir le message
    Bon , sans filet:
    Le fait que les passagers prennent leur place si celle-ci est libre (sauf le premier) implique que certaines configurations sont impossibles.
    Par exemple le premier passager s'assied à sa place et le deuxième non. C'est impossible selon les règles.
    Keep it simple stupid

  19. #15
    Juzo

    Re : Le problème de l'avion

    Bonjour, je n'arrive pas à afficher les textes masqués. Dynamix : ce n'est pas 1/100. Par exemple, il y a aussi le cas où le 1er prend la place du 2ème, et vice versa. C'est loin d'être 99,99 % aussi.

  20. #16
    invite06459106

    Re : Le problème de l'avion

    Je "démasque" alors.
    Solution 1:
    100/100 si le 1er s'assoit à sa bonne place par hasard.
    Solution 2:
    1/2. Si le 1er ne s'assoit pas à sa place, le 2ème a 1/99 de s'asseoir à sa place, le 3ème 1/ 98 , le 4ème 1/97...ect le dernier 1/2.

  21. #17
    Médiat

    Re : Le problème de l'avion

    Citation Envoyé par xcris Voir le message
    Hum, une chance sur deux > soit c est la sienne soit non, je suis nul pour ces trucs xD
    J'ai bien l'impression que c'est la bonne réponse (pas tout à fait pour la bonne raison)
     Cliquez pour afficher
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  22. #18
    Dynamix

    Re : Le problème de l'avion

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Le fait que les passagers prennent leur place si celle-ci est libre (sauf le premier) implique que certaines configurations sont impossibles.
    Oui
    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Par exemple le premier passager s'assied à sa place et le deuxième non. C'est impossible selon les règles.
    Autre exemple de cas impossible :
    Le dernier s' assoit à la place du deuxième

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  24. #19
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Le problème de l'avion

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    J'ai bien l'impression que c'est la bonne réponse (pas tout à fait pour la bonne raison)
     Cliquez pour afficher
    Ca me paraît peu.... mais dans ce domaine, l'intuition, bien fol qui si fie.

    Comment tu l'as calculé ? (et si c'est bon, le résultat final est simple, c'est ce qui est sympa avec ce genre d'exercice)
    Keep it simple stupid

  25. #20
    Médiat

    Re : Le problème de l'avion

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Comment tu l'as calculé ? (et si c'est bon, le résultat final est simple, c'est ce qui est sympa avec ce genre d'exercice)
    En comptant bêtement :
     Cliquez pour afficher
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  26. #21
    Juzo

    Re : Le problème de l'avion

    Citation Envoyé par didier941751
    didier941751

    Re : Le problème de l'avion
    Je "démasque" alors.
    Solution 1:
    100/100 si le 1er s'assoit à sa bonne place par hasard.
    Solution 2:
    1/2. Si le 1er ne s'assoit pas à sa place, le 2ème a 1/99 de s'asseoir à sa place, le 3ème 1/ 98 , le 4ème 1/97...ect le dernier 1/2.
    Dans la solution 2, tu suggères que les chances du n-ième passager sont 1/(101-n), ce qui fait 1/1 pour le 100ème passager, et pas 1/2. En fait si le 1er ne s'assoit pas à sa place, les chances du 2ème sont 98/100.

    Citation Envoyé par Médiat
    En comptant bêtement :
     Cliquez pour afficher
    Je ne comprends pas bien cette façon de compter, et comment elle donne par récurrence la fraction que tu proposes plus haut. Pourrais-tu préciser ?
    Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne verront jamais

  27. #22
    Juzo

    Re : Le problème de l'avion

    *98/99 pour les chances du 2ème

  28. #23
    Dynamix

    Re : Le problème de l'avion

    Citation Envoyé par didier941751 Voir le message
    Si le 1er ne s'assoit pas à sa place, le 2ème a 1/99 de s'asseoir à sa place, le 3ème 1/ 98 , le 4ème 1/97...ect le dernier 1/2.
    Le cas du 2 est simple .
    s' il trouve pas sa place c' est que le 1 l' occupe .
    Le cas du 3 est plus compliqué .
    S' il ne trouve pas sa place , c' est soit que 1 l' occupe , soit que 1 occupe la place 2 et 2 la place 3 .
    Le cas du 4 est encore plus compliqué .

  29. #24
    Médiat

    Re : Le problème de l'avion

     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par Médiat ; 23/03/2016 à 13h35.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  31. #25
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Le problème de l'avion

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    En comptant bêtement :
    Merci de la précision. J'ai parfois tendance à chercher une approche compliquée alors qu'une approche du type "programmation dynamique" est assez simple.

    Bravo.
    Keep it simple stupid

  32. #26
    invite06459106

    Re : Le problème de l'avion

    @ Dynamix:
    Oui, pour le 2ème il n'a pas 1/99, je pensais au choix du "par hasard" pour celui qui vient s'asseoir : s'asseoir à sa place par hasard (1/ nb sièges restants) et à la fin il reste pour le dernier deux choix: Sa place a été prise ou non. Qu'importe les combinaisons, il ne peut y avoir que ces deux choix, ...m'enfin, c'est comme ça que j'ai pensé...en fait j'ai toujours été nul à ces jeux là, du coup j'ai la bonne réponse...par hasard

  33. #27
    Juzo

    Re : Le problème de l'avion

    Citation Envoyé par Médiat
     Cliquez pour afficher


    C'est incomplet pour moi. Par exemple dans le cas 3), le passager 98 peut aussi prendre la place 99, il y a donc une chance sur 3 qu'il prenne la place 100. Dans le cas 4) il y a encore plus de possibilités etc.
    Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne verront jamais

  34. #28
    Dynamix

    Re : Le problème de l'avion

    Citation Envoyé par Juzo Voir le message
    le passager 98 peut aussi prendre la place 99
    Dans ce cas le 99 a le choix entre 1 et 100 => une chance sur deux de une chance sur trois .

  35. #29
    Sica

    Re : Le problème de l'avion

    Bien Le Bonjour,

    Citation Envoyé par Juzo Voir le message
    "Un avion de ligne a cent places et les cent passagers ont tous une place attitrée. Ils montent un à un dans l'avion. Le premier, ne faisant pas attention à la place qui lui est attitrée, s'assoit à une place au hasard. Le deuxième s'assoit à sa place sauf si elle est déjà occupée par le premier, dans ce cas, il en prend une autre au hasard. Le troisième s'assoit à sa place si elle est libre, sinon il en prend une autre au hasard et ainsi de suite jusqu'au dernier passager.
    Quelle est la probabilité que le dernier passager trouve sa place attitrée libre?
    Ben pour moi, c'est 1 chance sur 2 => soit elle est libre, soit elle n'est pas libre

    A moins que j'sois blonde !!....
    Sica
    Si tu te lèves avec l'envie d'aller bosser, recouche toi. Ça va passer ...

  36. #30
    Juzo

    Re : Le problème de l'avion

    Citation Envoyé par Sica
    Ben pour moi, c'est 1 chance sur 2 => soit elle est libre, soit elle n'est pas libre

    A moins que j'sois blonde !!....
    Bonjour Sica, ce n'est pas parce qu'il y a deux possibilités qu'elles ont 1 chance sur 2 d'arriver. Deux exemples : je lance un dé, soit je fais 1 soit je ne fait pas 1, je lâche un oeuf de 2 étages, soit il se casse soit non.

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