Bonjour, j'ai un petit calcul à vous proposer (je n'ai pas encore cherché le résultat).
Si vous pliez n fois une feuille de papier, et qu'à l'issue du pliage vous découpez les quatre coins du rectangle obtenu, une fois la feuille dépliée combien de trous obtiendrez-vous ?
Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.
Bonjour,
Je vous propose :
Le nombre de trous est, ce qui donne :
ou directement
Dernière modification par Médiat ; 15/06/2016 à 06h42.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Si on plie toujours suivant la même direction: 0Envoyé par Juzo
Jusqu'ici tout va bien...
Bonne remarque
En revenant à la version ou on plie en alternant la direction, on peut aussi compter les encoches (les "trous sur les bords") en plus des trous
Le nombre d'encoches est
ou directement
Si on plie toujours dans la même direction :
Le nombre d'encoches est
ou directement
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour, super je n'avais pas l'expression du terme général. On pourrait maintenant s'amuser à calculer l'espérance du nombre de trous après n pliages, dans le cas où la direction de pliage est choisie aléatoirement à chaque pliage.... Mais j'avoue que ce calcul me paraît difficile.
Probabilité qu'il y ait zéro trou, pour tout n : P(0) = (1/2)^(n-1)
Dernière modification par Juzo ; 15/06/2016 à 12h16.
Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.
En considérant N le nombre de trous et n le nombre de pliages, on peut ajouter que :
Si N premier et N différent de (2^(n-1)-1), alors P(N) = 0.
Si N ne peut pas s'écrire comme le produit (2^k - 1)*(2^(n-k) - 1), avec k inférieur à n, alors P(N) = 0
Dernière modification par Juzo ; 15/06/2016 à 13h19.
Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.
