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Pliages



  1. #1
    Juzo

    Pliages


    ------

    Bonjour, j'ai un petit calcul à vous proposer (je n'ai pas encore cherché le résultat).

    Si vous pliez n fois une feuille de papier, et qu'à l'issue du pliage vous découpez les quatre coins du rectangle obtenu, une fois la feuille dépliée combien de trous obtiendrez-vous ?

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    Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne verront jamais

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  3. #2
    Médiat

    Re : Pliages

    Bonjour,

    Je vous propose :



    Le nombre de trous est , ce qui donne :

    ou directement
    Dernière modification par Médiat ; 15/06/2016 à 06h42.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    polo974

    Re : Pliages

    Citation Envoyé par Juzo Voir le message
    Bonjour, j'ai un petit calcul à vous proposer (je n'ai pas encore cherché le résultat).

    Si vous pliez n fois une feuille de papier, et qu'à l'issue du pliage vous découpez les quatre coins du rectangle obtenu, une fois la feuille dépliée combien de trous obtiendrez-vous ?
    Si on plie toujours suivant la même direction: 0
    Jusqu'ici tout va bien...

  5. #4
    Médiat

    Re : Pliages

    Bonne remarque

    En revenant à la version ou on plie en alternant la direction, on peut aussi compter les encoches (les "trous sur les bords") en plus des trous



    Le nombre d'encoches est , ce qui donne :

    ou directement

    Si on plie toujours dans la même direction :



    Le nombre d'encoches est , ce qui donne :

    ou directement
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Juzo

    Re : Pliages

    Bonjour, super je n'avais pas l'expression du terme général. On pourrait maintenant s'amuser à calculer l'espérance du nombre de trous après n pliages, dans le cas où la direction de pliage est choisie aléatoirement à chaque pliage.... Mais j'avoue que ce calcul me paraît difficile.

    Probabilité qu'il y ait zéro trou, pour tout n : P(0) = (1/2)^(n-1)
    Dernière modification par Juzo ; 15/06/2016 à 12h16.
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  8. #6
    Juzo

    Re : Pliages

    En considérant N le nombre de trous et n le nombre de pliages, on peut ajouter que :

    Si N premier et N différent de (2^(n-1)-1), alors P(N) = 0.

    Si N ne peut pas s'écrire comme le produit (2^k - 1)*(2^(n-k) - 1), avec k inférieur à n, alors P(N) = 0
    Dernière modification par Juzo ; 15/06/2016 à 13h19.
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