6÷3(2+1)

[SunnySky]

Bonjour,

Il y a une petite polémique ces temps-ci sur certains réseaux sociaux: quelle est «la bonne réponse» à cette expression? Certains répondent 9, d'autres répondent 1. Et vous, que répondez-vous?
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[Patrick_91]

Hello,

Si je fait comme une calculatrice je trouve :
2+1 =3 --> 3*3 =9 6/9 = 2/3

non ?
a plus

[albanxiii]

Il y a une petite polémique ces temps-ci sur certains réseaux sociaux:

Il n'y a aucune polémique pour ceux qui connaissent les règles de priorité des opérations élémentaires.
Les réseaux sociaux, c'est vraiment Jean Sairien qui cause avec Jean Cépaplusse.

[Resartus]

Bonjour,
Albanxiii : D'accord avec la pertinence des réseaux sociaux, mais il y a quand même une vraie question :
il existe (au moins) deux manières d'écrire une multiplication :

le * (ou parfois x, ou . ) et la multiplication implicite quand ce qui suit est une parenthèse ou une variable

La question est de savoir si la multiplication implicite est prioritaire par rapport aux multiplications/divisions "normales"...
Pas mal de gens le font devant des variables sans que cela choque (Par exemple quand on écrit 2pi ou 2ab)*. Alors pourquoi pas devant des parenthèses...


Si oui, on fait comme Patrick_91 et on trouve 6/9 =2/3
Si non, cela devient (6/3)*3 qui vaut 6.

A noter quand même qu'on ne va jamais trouver le 1 ou le 9 cités par sunnysky....

*Ceci dit, comme cela ne fait pas partie des standards, il vaut mieux mettre trop de signes que pas assez si on veut une écriture non ambigüe

[A voir en vidéo sur Futura]

[vgondr98]

A mon avis, cette opération on ne peut l'écrire que de cette manière
°6°°°°°°°°° et non°°° 6°° .
---- * (2+1) °°°°°°°---------
°3°°°°°°°°° °°°°°° 3(2+1)
Comment ils ont fait pour trouver 1 ou 9 ?

[CM63]

Le fait d'écrire la multiplication "*" ou "." ou sans rien ne modifie pas l'ordre de priorité. Il n'y a effectivement aucune polémique, on peut fermer le fil.

[stefjm]

On peut aussi interpréter le caractère "3" comme le nom d'une fonction puisqu'il est suivi d'une paire de parenthèses ().
Si cette fonction 3 est inconnue, impossible d'évaluer l'expression.
Si on considère que la fonction "3" est la fonction constante, qui vaut 3, évaluée en 2+1, le résultat est 2.

Un logiciel de calcul formel pourrait très bien fournir ce résultat.

Ce n'est pas pour rien qu'il est déconseillé (voir interdit pas les interpréteurs ou compilateurs) d'utiliser les caractères numériques pour le nommage des données.

Quand à l'écriture 2ab, c'est évidement une catastrophe quand on manipule une variable qui s'appelle ab.

[SunnySky]

Zut... J'ai mal recopié l'énoncé. Il fallait lire: 6÷2(2+1).

Comme le fait remarquer Resartus, le problème, ici, vient de la notation. Si j'avais demandé 8÷2π, auriez-vous fait (8÷2)π, ce qui respecte les priorités des opérations ou 8÷(2π) parce que, plus ou moins consciemment, vous considérez la multiplication implicite comme prioritaire sur la division?

Voilà pourquoi, à mon avis, la question mérite un certain intérêt.

[Médiat]

Bonjour,

Voilà pourquoi, à mon avis, la question mérite un certain intérêt.

Ce qui, selon moi, mérite un réel intérêt serait de sensibiliser les gens à une règle simple : si l'écriture peut entrainer (même à risque faible) une mauvaise lecture (entre autres puisque les règles officielles et les us et coutumes ne sont pas toujours identiques), il suffit de rajouter les parenthèses nécessaires à la levée des ambiguïtés (on ne devrait jamais se poser de questions de signification en lisant une formule de mathématique).

Le nombre de messages ici même où on lit des choses comme x²+2x-1/3x +2 est beaucoup trop important.

[stefjm]

C'est une écriture de fainéant qui provoquera des erreurs de syntaxe ou des ambiguïtés lors de l'interprétation par une machine ou par un autre humain.

Soit on connait ses règles de priorité (des deux cotés de la communications), soit on met des parenthèses en cas de doute.

Aujourd'hui, avec les machines, l'écriture 2pi ou 2ab me semble à bannir.

Edit : grillé par Médiat.

[invite2309a58e]

Bonjour,

si l'écriture peut entrainer (même à risque faible) une mauvaise lecture, il suffit de rajouter les parenthèses nécessaires à la levée des ambiguïtés.

Le risque n'est jamais nul, ou alors donne donc cette formule, sans aucun risque d'ambiguïté.

Au revoir.

[invite2309a58e]

Par exemple un exemple :

Si "(" et ")" sont des symboles pour des fonctions alors on a plusieurs sens possible pour :

((a))(b) à plusieurs sens possible.

[inviteec01669e]

Par priorité, il faut déjà calculer 3(2+1), soit 3*3=9.
Donc 6/9, je divise par 3= 2/3

Donc 6/3(2+1)=2/3.

Alors le "certains répondent 9, d'autres 1", ces "certains" devraient revoir les bases élémentaires de calculs.

[Deedee81]

Salut,

Il y a un certain flou artistique concernant les règles de priorité division/multiplication, même dans les langages informatiques ça varie. C'est pour ça qu'un jour le grand Parenthesus a inventé un symbole utile (avec son frère jumeaux, leurs prénoms sont Ouvertus et Fermetus).

De toute façon, la réponse à la question est 6321, non ?

[obi76]

Par priorité, il faut déjà calculer 3(2+1), soit 3*3=9.
Donc 6/9, je divise par 3= 2/3

Donc 6/3(2+1)=2/3.

Alors le "certains répondent 9, d'autres 1", ces "certains" devraient revoir les bases élémentaires de calculs.

Ces "certains" qui répondent 2/3 devraient aussi savoir que la multiplication n'est pas prioritaire sur la division, et que par conséquent le résultat est 6.

L'expression a:b.c est parfois interprétée comme (a:b).c mais cette interprétation est loin d'être universelle. Ainsi certaines calculatrices continuent à effectuer le calcul de

1:2a comme 1 : (2a)

et celui de

1:2*a comme (1 : 2)*a

L'ambiguité vient donc de l'absence du signe "*". En l'état, la manière dont l'interprète une calculatrice dépend de la syntaxe que le fabricant a bien voulu mettre dedans (eut-elle été mal foutue). En regle de calcul 'normal", c'est 6.
Parce que dans ce cas on peut aussi parler de langages qui vous diront que 1 + 2 * 3 = 9...

[invite8875c754]

Je viens de parcourir la page Wikipédia donné sur la priorité des opérations (et l'intégralité des posts). D'après ce que j'ai lu sur wikipédia, la parenthèse est le signe d'exposant donc 3^2 peut s'écrire 3(2), je cite la partie qui vous permettra de la retrouver dans wikipédia : "écriture qui, certes, ne présente aucune autre interprétation, mais ne brille pas par la clarté de sa lecture.". Voila pourquoi certains trouvent 1. Par contre pour trouver 2 , il faudrait que la multiplication soit prioritaire sur la division et là, pour moi : non.

[Deedee81]

Salut,

Une notation de plus, histoire de simplifier

il faudrait que la multiplication soit prioritaire sur la division et là, pour moi : non.

Pour "toi" ? Les deux règles existent, faut faire avec et ce n'est pas une question d'opinion.