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Un petit défi ?




  1. #1
    FutureRat

    Wink Un petit défi ?

    Dans un pays à la justice expéditive, un condamné est jugé par un dictateur sadique qui aime autant torturer physiquement que mentalement ses opposants. Celui-ci le fait amener devant 5 roues de la mauvaise-fortune qui détermineront le sort du condamné.

    Ces 5 roues représentent chacune un type d’exécution, une partie de leur surface seulement étant couverte par leur type exécution, en corrélation avec la probabilité de malchance. Ainsi :
    La roue bleue présente 50% de chance d'être condamné à la noyade.
    La roue jaune présente 30% de chance d'être pendu.
    Pour la roue verte, c'est 10% de chance de passer sur la chaise électrique.
    La roue rouge fait la part à 20% de chance de passer sur le billot.
    Enfin, la roue violette offre 40% de chance d'être exécuté par empoisonnement.

    MATH-stats.jpg

    Le dictateur, homme très farceur, propose ainsi au prisonnier de 'choisir' sa méthode d’exécution : uniquement 3 des 5 roues, soigneusement choisies par le prisonnier, seront lancées l'une après l'autre. La première s’arrêtant sur une méthode d’exécution décidera de quelle façon il sera supplicié... En revanche, si les 3 roues choisies stoppent chacune à leur tour sur leurs parties libre, alors le prisonnier sera libéré.

    Vous êtes le prisonnier. Vous avez 5 minutes pour décider de votre sort : quelles roues allez vous choisir et quelle sera la probabilité au final que vous soyez exécuté ou libéré ?

    P.S : ce n'est pas un devoir que j'ai à faire à la maison, j'ai un peu passé l'age pour ça

    -----


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  3. #2
    antek

    Re : Un petit défi ?

    Sans réfléchir

    jaune vert rouge dans n'importque quel ordre
    probabilité pour être libéré environ 0,5

    Je suis tombé dans le piège ?

  4. #3
    roro222

    Re : Un petit défi ?

    Ou est le piège ?
    je dit comme antek
    Le nombre d'imbéciles est incalculable,il y a de fortes probabilités que j'en suis


  5. #4
    antek

    Re : Un petit défi ?

    Citation Envoyé par antek Voir le message
    jaune vert rouge dans n'importe quel ordre
    Ah non, vert rouge jaune augment l'espérence de vie . . .

  6. #5
    Amanuensis

    Re : Un petit défi ?

    Pourquoi ?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    jiherve

    Re : Un petit défi ?

    Bonsoir,
    si je ne m'abuse la proba résultante est le produit des probas "non létales" donc peut importe l’ordre.
    Mais je n'ai jamais été bon en probas.
    JR
    l'électronique c'est pas du vaudou!

  9. #7
    Deedee81

    Re : Un petit défi ?

    Salut,

    Ca ne dépend pas de l'ordre. Supposons que je choisisse les roues x, y et z. Pour être libéré ils faut qu'elles s'arrêtent toutes sur "sauvé", et peu importe évidemment dans quel ordre, avec une proba P donnée par le produit des probas individuelles. Et donc la probabilité de mort est 1-P, et donc la aussi indépendamment de l'ordre (seule la manière de mourir est influencée par l'ordre).

    Et ça donne aussi la réponse, choisir les trois roues les moins risquées. Et la probabilité d'être libéré sera (1-0.3)(1-0.1)(1-0.2) = 50.4%

    Je ne trouve pas l'énigme si difficile et je ne vois pas non plus de piège. S'il y a une astuce (par exemple : a-t-on le droit de choisir trois fois la même roue ?), FutureRat nous le dira quand il repassera

    Ceci dit, si je m'appelle Mithridate, je choisis la dernière roue
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

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  11. #8
    antek

    Re : Un petit défi ?

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Pourquoi ?
    On a plus de chance d'arriver au tirage de la dernière roue que dans l'ordre inverse.

  12. #9
    Amanuensis

    Re : Un petit défi ?

    Citation Envoyé par antek Voir le message
    On a plus de chance d'arriver au tirage de la dernière roue que dans l'ordre inverse.
    et «augment l'espérence de vie . . . » ?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  13. #10
    ansset

    Re : Un petit défi ?

    bjr,
    j'ai du mal à cerner une "astuce" éventuelle qui nous sortirait du cadre de résolution qui a été explicité plus haut.
    sauf à imaginer que le dictateur "farceur" ait installé des roues non-homogènes dans leur fonctionnement.
    ( par exemple 1/3 de "zone mortelle" ne correspondrait pas à 1/3 de proba de tomber sur celle ci )
    mais à défaut d'information sur ce point, je ne vois pas d'autre réponse que celle de Deedee.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    Deedee81

    Re : Un petit défi ?

    Citation Envoyé par antek Voir le message
    On a plus de chance d'arriver au tirage de la dernière roue que dans l'ordre inverse.
    Pour le résultat global, ça ne change pas, regarde mon message (ou la question d'Amanuensis).
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  15. #12
    antek

    Re : Un petit défi ?

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Pour le résultat global, ça ne change pas, regarde mon message (ou la question d'Amanuensis).
    Oui, mais il y a probabilité (non nulle) d'augmenter la durée de vie du temps que durent un ou deux tirages . . .

  16. #13
    Deedee81

    Re : Un petit défi ?

    Citation Envoyé par antek Voir le message
    Oui, mais il y a probabilité (non nulle) d'augmenter la durée de vie du temps que durent un ou deux tirages . . .
    Oui, en effet, mais ce n'est pas vraiment ce qui est demandé. Ceci dit, on peut mettre les trois roues indiquées dans mon message dans l'ordre croissant de risque si on veut jouer à ça.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  17. #14
    antek

    Re : Un petit défi ?

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Ceci dit, on peut mettre les trois roues indiquées dans mon message dans l'ordre croissant de risque si on veut jouer à ça.
    Oui, c'est dans ce sens que j'ai corrigé mon message, ne trouvant pas ma réponse suffisemment ludique . . . [émoticône]

  18. #15
    lper

    Re : Un petit défi ?

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Je ne trouve pas l'énigme si difficile et je ne vois pas non plus de piège.
    Bonjour,
    ben c'est à mon avis le calcul de la probabilité qui est intéressant, j'ai demandé par exemple à mes collègues de calculer la probabilité de gagner au moins une fois à pile ou face sur trois lancers sans changer de choix, c'est assez amusant de voir les différents avis !
    Dernière modification par lper ; 25/08/2017 à 12h26.

  19. #16
    Deedee81

    Re : Un petit défi ?

    Citation Envoyé par lper Voir le message
    j'ai demandé par exemple à mes collègues de calculer la probabilité de gagner au moins une fois à pile ou face sur trois lancers sans changer de choix, c'est assez amusant de voir les différents avis !
    C'est dans quel métier ?

    Si ce sont des profs de maths, la fessée est de rigueur
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  20. #17
    lper

    Re : Un petit défi ?

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    C'est dans quel métier ?

    Si ce sont des profs de maths, la fessée est de rigueur
    Informatique, ça doit être la raison car c'est bien connu que l'on ne sait compter que jusqu'à 1, on décale ensuite.
    Dernière modification par lper ; 25/08/2017 à 13h36.

  21. #18
    Deedee81

    Re : Un petit défi ?

    Citation Envoyé par lper Voir le message
    Informatique, ça doit être la raison car c'est bien connu que l'on ne sait compter que jusqu'à 1, on décale ensuite.
    Faudra que j'essaie au bureau (je suis aussi dans un service informatique, je peux essayer aussi avec les comptables).
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  22. #19
    ansset

    Re : Un petit défi ?

    le dictateur "farceur" aurait pu être plus "tordu".
    en annonçant par exemple que l'une des roues est truquée ( mort certaine ) sans dire laquelle et en précisant que la plus "défavorable" ( la noyade ) elle, ne l'est pas. !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  23. #20
    ansset

    Re : Un petit défi ?

    je commence pour le fun!
    dans tous les cas il a choix soit 10 choix
    supposons n2 truquée et appelons P la propa de rester en vie
    et les choix de roues par numéros
    P(1,2,3)=0
    P(1,2,4)=0
    P(1,2,5)=0
    P(1,3,4)=(1-0,5)(1-0,1)(1-0,2)=0,36
    P(1,3,5)=(1-0,5)(1-0,1)(1-0,4)=0,27
    P(1,4,5)=(1-0,5)(1-0,2)(1-0,4)=0,24
    P(2,3,5)=0
    P(2,4,5)=0
    P(3,4,5)=(1-0,1)(1-0,2)(1-0,4)=0,432
    soit une espérance de vivre un peu sup à 0,1
    le but étant de maximiser son espérance , car ici j'ai supposé qu'il avait fait un choix "au hasard"
    l'exercice est de le faire à l'envers pour maximiser ses chances
    Dernière modification par ansset ; 25/08/2017 à 22h29.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  24. #21
    ansset

    Re : Un petit défi ?

    j'ai oublié (2,3,4) mais avec un 0 , donc ne change rien au calcul
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  25. #22
    iharmed

    Re : Un petit défi ?

    Bonjour

    Je voulais travailler sur le défi mais une phrase de l’énoncé ne m’est pas clair « La première s’arrêtant sur une méthode d’exécution décidera de quelle façon il sera supplicié... »

    Ca veut dire quoi cette phrase ? Quels genres de décisions peuvent être prises après la premiere tentative.

    Je n’ose pas travailler sur un sujet si l’énoncé n’est pas totalement clair

  26. #23
    ansset

    Re : Un petit défi ?

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Ca veut dire quoi cette phrase ? Quels genres de décisions peuvent être prises après la premiere tentative.
    simplement que dès qu'une tentative donne un résultat "négatif" ( la mort ).
    il est inutile de poursuivre et que le supplicié sera exécuté selon le "protocole" donné par la roue en question.
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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