Un défi en attendant la nouvelle année

[invite452d5a24]

Bonjour,

Déterminer

Avec , la fonction partie entière E(21.789)=21

Si personne ne trouve je donnerais la réponse pour la nouvelle année.

Bonne journée.
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[CM63]

Bonjour,

J'ai une idée de la réponse, je la prépare en latex mais cela va prendre quelque temps .

[CM63]

Je suppose que la question est : déterminer sans utiliser une calculatrice?

[invite452d5a24]

Je suppose que la question est : déterminer sans utiliser une calculatrice?

Bien sûr que tu as droit à la calculatrice, mais je ne connais pas de calculatrice capable de sommer 2^{2020} nombre en un temps raisonnable (moins d'un an).

Le plus dur est de justifier la validité de la réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[CM63]

Non, bien sur, mais j'envisageais d'utiliser la calculatrice pour évaluer un calcul intermédiaire, par exemple pour évaluer ln 2, là j'en suis à encadrer ln 2 par tâtonnement, alors que si on admet qu'on connaît ln 2 avec 3 décimales cela me permettrait de conclure plus rapidement.

[CM63]

Bon, je ne vais pas continuer, mais en gros

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mon raisonnement consistait à encadrer la quantité à évaluer par deux expressions de l'intégrale de 1/x, l'une inférieure, l'autre supérieure. Cela m'amène à encadrer ln 2, et je vois pas comment aller plus loin (resserrer davantage) que 0.5 < ln 2 < 1 sans avoir un moyen de calculer ln 2, par exemple une calculatrice.

[invite452d5a24]

Pas mal tu as un ingrédient, mais il t'en manque un autre.

[Resartus]

Bonjour,
Pas clair de savoir avec quels outils mathématiques on est censé résoudre la question.

Peut-on utiliser la valeur de ln(2) avec 4 décimales (nécessaires puisqu'on multiplie par 2020), ou bien faut-il en plus, comme veut le faire CM63, estimer "à la main" combien cela vaut, ce qui risque d'être plutôt laborieux...
Peut-on supposer connue et utiliser une valeur approchée de la constante d'euler-mascheroni, ou bien faudra-t'il (par exemple) démontrer qu'elle existe et est de l'ordre de 0,5

[invite452d5a24]

Bonjour,

Avec le programme de MP (mathsup-mathspé) on devrait s'en sortir.
Après si tu veux utiliser la constante dont tu parles, pas besoin de tout refaire suffit de donner un lien qui le fait (à partir du programme de MP).

Comme je l'ai déjà dit CM63 a déjà donné un ingrédient (comparaison série intégrale), mais il en manque un dernier pour conclure.

PS : quand je parlais de calculatrice, il s'agit d'une calculatrice scientifique : la fonction logarithme népérien y est pré-programmé.

Bonne journée.

[invite51d17075]

Dattier a dit:

Bien sûr que tu as droit à la calculatrice

et avec la constante dont on connais une borne inf, c'est fini.

[invite452d5a24]

Bonjour,

Pour rassurer les lecteurs qui ne seraient pas familier avec les outils dont parlent Resartus, il existe une justification de quelques lignes dont les outils les plus élaborés à savoir utilisés sont la comparaison série intégrale, ainsi qu'une bonne dose de bon sens et bien sûr la calculatrice scientifique.

PS : si personne ne la trouve, je la rendrais publique pour la nouvelle année.

Bonne journée.

[CM63]

Dattier a dit:

et avec la constante dont on connais une borne inf, c'est fini.

Bon sang mais c'est bien sûr!

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La constante d'un mathématicien qui a donné son nom à plein d'autres trucs (ou plutôt, dont on a pris le nom), et à laquelle on associe le nom d'un autre mathématicien, d'ailleurs, à consonance italienne.

[invite51d17075]

je sens l'ironie.
je faisais ref au post de resartus.

[CM63]

je sens l'ironie.
je faisais ref au post de resartus.

Il n'y a pas d'ironie de ma part, tu m'as fait penser à la solution, c'est tout.

[invite51d17075]

ha OK ! pardon, c'est vrai qu'il peut y avoir méprise avec une partie du nom..

[invite452d5a24]

Bonjour,

Je répète qu'il n'est pas nécessaire d'utiliser le marteau piqueur quand le casse noix bien utilisé suffit amplement.

Bonne journée.

[Deedee81]

Salut,

Je répète qu'il n'est pas nécessaire d'utiliser le marteau piqueur quand le casse noix bien utilisé suffit amplement.

1) tu ne le répètes pas puisque tu ne l'avais pas dit
2) Personne n'a employé de marteau piqueur (même au sens figuré)

[invite452d5a24]

Si, si je ne fais que répéter ce message :

Pour rassurer les lecteurs qui ne seraient pas familier avec les outils dont parlent Resartus, il existe une justification de quelques lignes dont les outils les plus élaborés à savoir utilisés sont la comparaison série intégrale, ainsi qu'une bonne dose de bon sens et bien sûr la calculatrice scientifique.

[invite452d5a24]

Salut,

Comme promis voilà la réponse :

On a par décroissance de la fonction inverse.

donc

d'où

Vous calculer A et B avec votre calculette préféré et on trouve : A=1400.7295... et B=1400.7395...

Donc


Bonne année.

[invite51d17075]

Un si bel effort pour un résultat totalement faux, c'est ballot !

[invite51d17075]

Edit : remarque erronée, désolé. mauvaise estim de la somme initiale .....
faut il se la "taper" à la main, celle là ?
ça gâche un peu le bidule.

[invite452d5a24]

faut il se la "taper" à la main, celle là ?
ça gâche un peu le bidule.

A ton époque c'était peut-être pas le cas mais maintenant la plus part des calculatrices sont programmables.

C'est ce que l'on a appelle faire des maths en finesse...

[invite51d17075]

A propos de "finesse" tu pourrais quand même éviter de "calculer" B ( ou plutôt le ln(99) )
car B-A=ln(100/99)=ln(1+1/99) soit 10^-2 à un pouillème près.

Enfin bon, on ne s'amuse pas tous de la même manière semble t-il.