Lettre au père Noël (les sommes infinies)

[invite452d5a24]

Salut Père Noël,

J'écris au père Noël pour demander la chose suivante, J'aimerais une somme qui :

1/ soit définie sur les réels à valeur dans les réels
2/ marche pour les sommes infinis de réels quelques soient, et donne la même valeur quelque soit la façon dont est organisé la somme.
3/ dans le cas des sommes finis de réels donne le résultat classique (la somme classique)
4/ et tel que 1+2+3+...=-1/12

Et j'aimerais que mon cadeau soit livré avant le nouvel an.

Cordialement.
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[albanxiii]

Bonjour,

J'ai déplacé en Science ludique.

albanxiii, pour la modération.

[mach3]

J'ai regardé ça sur le sujet il n'y a pas longtemps :

https://www.youtube.com/watch?v=Ap10Gb2_wcc

https://www.youtube.com/watch?v=vMnkmBCvGQc

https://www.youtube.com/watch?v=IghfFlXK__U

En espérant que ça aide le père noël

m@ch3

[Médiat]

Nième version, cf. Ramanujan

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite452d5a24]

Il y a un vœu que ne réalise pas vos propositions :

2/ marche pour les sommes infinis de réels quelques soient, et donne la même valeur quelque soit la façon dont est organisé la somme.

[invite23cdddab]

Facile : Si la somme a un nombre fini de termes, alors le résultat est la somme classique, sinon, le résultat est -1/12

[invite51d17075]

les réels peuvent ils être négatifs ?

[Médiat]

Une condition intéressante serait que deux suites infinies différentes (indépendamment des réarrangements) aient des sommes différentes

[invite452d5a24]

Facile : Si la somme a un nombre fini de termes, alors le résultat est la somme classique, sinon, le résultat est -1/12

Bravo... tu remplies, bien, le cahier des charges.

les réels peuvent ils être négatifs ?

oui

Une condition intéressante serait que deux suites infinies différentes (indépendamment des réarrangements) aient des sommes différentes

Ce n'est déjà pas le cas avec les sommes finies en effet 1/2+1/2=1/3+1/3+1/3

Merci, pour votre participation.

[Resartus]

Bonjour,

Le père Noël va se fâcher avec Riemann et son théorème de réarrangement...

Salut Père Noël,
2/ marche pour les sommes infinis de réels quelques soient, et donne la même valeur quelque soit la façon dont est organisé la somme.

Ceci dit, il y a une solution très simple : il suffit que tous les nombres réels soient égaux à zero*

*Et ce sera même un corps : https://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_à_un_élément

[Médiat]

Ce n'est déjà pas le cas avec les sommes finies en effet 1/2+1/2=1/3+1/3+1/3

Le piège n'était pas là

[invite23cdddab]

L'ensemble des suites réelles est bien équipotent à R, et la relation "est un réarrangement de " est une relation d'équivalence sur R^N. Donc hop, un petit coup d'axiome du choix et c'est réglé.

Bon, le problème c'est que ça ne coïncide plus avec la somme usuelle pour les sommes convergentes

[Médiat]

Dattier parle de "somme infinie" on peut donc lui demander quelle est la somme de tous les réels, de tous les réels positifs etc.

[invite452d5a24]

Dattier parle de "somme infinie" on peut donc lui demander quelle est la somme de tous les réels, de tous les réels positifs etc.

-1/12 ce qui rend la solution proposée par Tryss encore plus géniale...

[invite452d5a24]

Bonjour,

Puisqu'il reste encore du temps pour Noël, je me permet la question suivante au père Noël :

La solution proposée par Tryss est-elle la seule ?

Bonne journée.

[invite452d5a24]

Bonjour,

Voilà la réponse :

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Il existe d'autres solutions, par exemple :
si l'ensemble sommer est dénombrable (infini) alors la réponse est -1/12
si l'ensemble sommer est plus que dénombrable alors la réponse est 42...

Bonne journée.

[albanxiii]

Je crois qu'il est temps de siffler la fin de la récré, on est déjà allé trop loin dans le n'importe quoi.