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Lettre au père Noël (les sommes infinies)



  1. #1
    Dattier

    Lettre au père Noël (les sommes infinies)


    ------

    Salut Père Noël,

    J'écris au père Noël pour demander la chose suivante, J'aimerais une somme qui :

    1/ soit définie sur les réels à valeur dans les réels
    2/ marche pour les sommes infinis de réels quelques soient, et donne la même valeur quelque soit la façon dont est organisé la somme.
    3/ dans le cas des sommes finis de réels donne le résultat classique (la somme classique)
    4/ et tel que 1+2+3+...=-1/12

    Et j'aimerais que mon cadeau soit livré avant le nouvel an.

    Cordialement.

    -----
    EN GREVE

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  3. #2
    albanxiii

    Re : Lettre au père Noël (les sommes infinis)

    Bonjour,

    J'ai déplacé en Science ludique.

    albanxiii, pour la modération.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  4. #3
    mach3

    Re : Lettre au père Noël (les sommes infinis)

    J'ai regardé ça sur le sujet il n'y a pas longtemps :

    https://www.youtube.com/watch?v=Ap10Gb2_wcc

    https://www.youtube.com/watch?v=vMnkmBCvGQc

    https://www.youtube.com/watch?v=IghfFlXK__U

    En espérant que ça aide le père noël

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  5. #4
    Médiat

    Re : Lettre au père Noël (les sommes infinis)

    Nième version, cf. Ramanujan
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #5
    Dattier

    Re : Lettre au père Noël (les sommes infinies)

    Il y a un vœu que ne réalise pas vos propositions :
    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    2/ marche pour les sommes infinis de réels quelques soient, et donne la même valeur quelque soit la façon dont est organisé la somme.
    EN GREVE

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Tryss2

    Re : Lettre au père Noël (les sommes infinies)

    Facile : Si la somme a un nombre fini de termes, alors le résultat est la somme classique, sinon, le résultat est -1/12

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  10. #7
    ansset

    Re : Lettre au père Noël (les sommes infinies)

    les réels peuvent ils être négatifs ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #8
    Médiat

    Re : Lettre au père Noël (les sommes infinies)

    Une condition intéressante serait que deux suites infinies différentes (indépendamment des réarrangements) aient des sommes différentes
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #9
    Dattier

    Re : Lettre au père Noël (les sommes infinies)

    Citation Envoyé par Tryss2 Voir le message
    Facile : Si la somme a un nombre fini de termes, alors le résultat est la somme classique, sinon, le résultat est -1/12
    Bravo... tu remplies, bien, le cahier des charges.
    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    les réels peuvent ils être négatifs ?
    oui
    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Une condition intéressante serait que deux suites infinies différentes (indépendamment des réarrangements) aient des sommes différentes
    Ce n'est déjà pas le cas avec les sommes finies en effet 1/2+1/2=1/3+1/3+1/3

    Merci, pour votre participation.
    EN GREVE

  13. #10
    Resartus

    Re : Lettre au père Noël (les sommes infinies)

    Bonjour,

    Le père Noël va se fâcher avec Riemann et son théorème de réarrangement...

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    Salut Père Noël,
    2/ marche pour les sommes infinis de réels quelques soient, et donne la même valeur quelque soit la façon dont est organisé la somme.
    Ceci dit, il y a une solution très simple : il suffit que tous les nombres réels soient égaux à zero*

    *Et ce sera même un corps : https://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_à_un_élément
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  14. #11
    Médiat

    Re : Lettre au père Noël (les sommes infinies)

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message

    Ce n'est déjà pas le cas avec les sommes finies en effet 1/2+1/2=1/3+1/3+1/3
    Le piège n'était pas là
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    Tryss2

    Re : Lettre au père Noël (les sommes infinies)

    L'ensemble des suites réelles est bien équipotent à R, et la relation "est un réarrangement de " est une relation d'équivalence sur R^N. Donc hop, un petit coup d'axiome du choix et c'est réglé.

    Bon, le problème c'est que ça ne coïncide plus avec la somme usuelle pour les sommes convergentes

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  17. #13
    Médiat

    Re : Lettre au père Noël (les sommes infinies)

    Dattier parle de "somme infinie" on peut donc lui demander quelle est la somme de tous les réels, de tous les réels positifs etc.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  18. #14
    Dattier

    Re : Lettre au père Noël (les sommes infinies)

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Dattier parle de "somme infinie" on peut donc lui demander quelle est la somme de tous les réels, de tous les réels positifs etc.
    -1/12 ce qui rend la solution proposée par Tryss encore plus géniale...
    EN GREVE

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