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Rapport des dimensions des formats A



  1. #1
    Cyrillus.cyrillus

    Rapport des dimensions des formats A


    ------

    Bonjour tout le monde,
    j'espere que cette enigme n'a pas été posée :
    savez-vous pourquoi le rapport longueur/largeur des formats de papier A (A4, A5, ...) est de racine de 2 ?
    et si oui pouvez vous le retrouver par le calcul ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    zinia

    Re : Rapport des dimensions des formats A

    Bonjour,
    Une histoire de pliage et de découpe : il faut que lorsque l'on plie une feuille en deux selon la longueur on obtienne le format suivant. Cela permet de passer d'un format à l'autre sans perte de découpe...
    Le rapport des surfaces de deux formats successifs est égal à 2.
    La logique "pliage" provient sans doute de l'imprimerie et celle de découpe de l'industrie du papier

  4. #3
    leon9999

    Re : rapport longueur/largeur des formats de papier A

    Citation Envoyé par Cyrillus.cyrillus
    Bonjour tout le monde,
    j'espere que cette enigme n'a pas été posée :
    savez-vous pourquoi le rapport longueur/largeur des formats de papier A (A4, A5, ...) est de racine de 2 ?
    et si oui pouvez vous le retrouver par le calcul ?
    Bonjour,

    Analysons le format A
    Soit L la longueur d'une feuille et l sa largeur. Lorsqu'on coupe en deux, la largeur de la nouvelle feuille est L/2 et sa longueur est maintenant L.
    Pour avoir la même forme il faut que le rapport des deux mesures soit identique donc que
    L/l = l/(L/2) d'où
    L²/2 = l² soit
    L² = 2 l² ou encore
    (L/l)² = 2 et finalement
    L/l = racine de 2
    Le rapport longueur sur largeur est donc d'environ 1,414.
    Ainsi pour la largeur de 21 cm la longueur est de 21 soit d'environ 29,7 cm. ( 21* 1.414).

    Source : http://perso.orange.fr/therese.eveil...tes/format.htm

    ++.

  5. #4
    azoth

    Re : rapport longueur/largeur des formats de papier A

    Bonjour,

    On part du format A0 qui fait à peu près 118,8 sur 84 cm.
    118,8/84 est peu différent de racine de 2.
    Chaque format (A1 A2...) est obtenu en divisant par 2 la longueur de la feuille.
    A partir de là on peu trouver la démonstration mathématique.

    Amicalement.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Cyrillus.cyrillus

    Re : Rapport des dimensions des formats A

    Citation Envoyé par zinia
    Une histoire de pliage et de découpe : il faut que lorsque l'on plie une feuille en deux selon la longueur on obtienne le format suivant.
    ouai ... C'est bon mais t'as oublié dans ta réponse la principale raison, même si elle est sous entendu dans la question (que j'aurait du formulé autrement du coup).
    Le rapport est de racine de deux car on veut passé d'un format a l'autre en pliant et en gardant les même proportions !
    et pour le calcul ? (qui est vraiment tout simple)

  8. #6
    Cyrillus.cyrillus

    Re : rapport longueur/largeur des formats de papier A

    Citation Envoyé par leon9999
    ouai ... OK mais l'interet de l'enigme c'etait de trouver la reponse en reflechissant et pas en cherchant sur google !

    Bravo quand même

  9. Publicité
  10. #7
    leon9999

    Re : rapport longueur/largeur des formats de papier A

    Citation Envoyé par Cyrillus.cyrillus
    ouai ... OK mais l'interet de l'enigme c'etait de trouver la reponse en reflechissant et pas en cherchant sur google !

    Bravo quand même
    Google est ton ami.

    Après c'est sûr si on veut réfléchir c'est plus fun.Désolé.

    ++

  11. #8
    zinia

    Re : rapport longueur/largeur des formats de papier A

    Une chose me semble ne pas avoir été dite, c'est que le format A0 correspond à une surface d'exactement 1m².
    C'est à dire que les valeurs théoriques des cotés du format An sont données en mètres par les formules :
    Longueur =
    Largeur =

  12. #9
    Cyrillus.cyrillus

    Re : rapport longueur/largeur des formats de papier A

    Citation Envoyé par zinia
    Une chose me semble ne pas avoir été dite, c'est que le format A0 correspond à une surface d'exactement 1m².
    C'est à dire que les valeurs théoriques des cotés du format An sont données en mètres par les formules :
    Longueur =
    Largeur =
    y aurait moyen que tu explique comment tu obtient tes formules en partant du fait que l'air de l'A0 est de 1 m² ?
    s'il te plait.

  13. #10
    Cyrillus.cyrillus

    Re : Rapport des dimensions des formats A

    Merci d'avoir regroupé les deux discutions identiques que j'avait lancé

  14. #11
    zinia

    Re : rapport longueur/largeur des formats de papier A

    Citation Envoyé par Cyrillus.cyrillus
    y aurait moyen que tu explique comment tu obtient tes formules en partant du fait que l'air de l'A0 est de 1 m² ?
    s'il te plait.
    C'est pas bien compliqué
    aire A0=1, aire A1=0,5, aire A2=0,25... aire An= 1/(2^n)
    Par ailleurs on a deux équations : Ll=aire An et L=√2 l
    On en sort facilement les formules citées en éliminant une inconnue, par exemple pour calculer L
    L*(L/√2)=1/(2^n)=2^(-n)
    L²= 2^0,5 * 2^(-n) = 2^(0,5-n)
    et L=2^(0,25-n/2)

  15. #12
    Cyrillus.cyrillus

    Re : rapport longueur/largeur des formats de papier A

    Citation Envoyé par zinia
    C'est pas bien compliqué
    Ha ouai ? bin ça doit venir de moi alors parceque j'ai rien pané !! Je cours reviser mes math et je revient !

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