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Grains de riz.



  1. #1
    ClaudeH

    Grains de riz.


    ------

    Bonjour.

    Une petite enigme que je trouve sympa.
    J'espère qu'elle n'a pas déjà été posée et qu'elle vous plaira.

    Tout le monde connait l'anecdote des grains de riz posés sur un echiquier.


    Par contre, on connait moins la façon dont le vaincu se tira de cette embarrassante situation :
    -Etant un roi, il convoqua ses seigneurs et exigea que sept d'entre eux fournissent chacun leur part du tribut, égale pour chacun d'eux et arrondie au grain de riz inférieur.
    Le roi vaincu, se proposa d'aider également ses seigneurs et, il de fournir les grains de riz nécessaires pour faire le compte exact.
    Combien de grains de riz le roi a t-il fourni?
    Cordialement
    ++

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    .:Spip:.

    Re : Grains de riz.

    il est trivial de voir que ce sera inferieur à 7. car vu que c'est au grain inferieur, il manque maxi 0.999999999...9 grains par seigneur...

    Apres, on peut faire le calcul du 2^n ... PPCM etc on en deduit le nombre de grains fourni par le roi. mais je ne pense pas que ce soit cette methode que tu demandes ??!!??

    François
    Soyez libre, utilisez Linux.

  4. #3
    yat

    Re : Grains de riz.

    23 est congru à 1 modulo 7. Donc 23k le sera également, pour tout k entier. On en déduit que 263 est congru à 1, 264 à 2 et 264-1 (le nombre total de grains de riz) à 1.

    En d'autres termes, si les sept seigneurs arrondissaient au grain supérieur, il y aurait un grain de trop. Comme ils arondissent au grain inférieur il en manque six.

  5. #4
    zinia

    Re : Grains de riz.

    Citation Envoyé par yat Voir le message
    . On en déduit que ... 264-1 (le nombre total de grains de riz) est congru à 1.
    Entièrement d'accord
    Citation Envoyé par yat Voir le message
    En d'autres termes, si les sept seigneurs arrondissaient au grain supérieur, il y aurait un grain de trop. Comme ils arondissent au grain inférieur il en manque six.
    Je ne comprends pas, 264-1=7p+1, chaque seigneur apporte p, donc il manque un grain...

  6. #5
    yat

    Re : Grains de riz.

    Citation Envoyé par zinia Voir le message
    Je ne comprends pas, 264-1=7p+1, chaque seigneur apporte p, donc il manque un grain...
    Je ne vois pas ce que tu ne comprends pas... c'est pourtant simple : je suis un crétin.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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