Grains de riz.

[ClaudeH]

Bonjour.

Une petite enigme que je trouve sympa.
J'espère qu'elle n'a pas déjà été posée et qu'elle vous plaira.

Tout le monde connait l'anecdote des grains de riz posés sur un echiquier.


Par contre, on connait moins la façon dont le vaincu se tira de cette embarrassante situation :
-Etant un roi, il convoqua ses seigneurs et exigea que sept d'entre eux fournissent chacun leur part du tribut, égale pour chacun d'eux et arrondie au grain de riz inférieur.
Le roi vaincu, se proposa d'aider également ses seigneurs et, il de fournir les grains de riz nécessaires pour faire le compte exact.
Combien de grains de riz le roi a t-il fourni?
Cordialement
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[invite2c6a0bae]

il est trivial de voir que ce sera inferieur à 7. car vu que c'est au grain inferieur, il manque maxi 0.999999999...9 grains par seigneur...

Apres, on peut faire le calcul du 2^n ... PPCM etc on en deduit le nombre de grains fourni par le roi. mais je ne pense pas que ce soit cette methode que tu demandes ??!!??

François

[yat]

2³ est congru à 1 modulo 7. Donc 2^3k le sera également, pour tout k entier. On en déduit que 2⁶³ est congru à 1, 2⁶⁴ à 2 et 2⁶⁴-1 (le nombre total de grains de riz) à 1.

En d'autres termes, si les sept seigneurs arrondissaient au grain supérieur, il y aurait un grain de trop. Comme ils arondissent au grain inférieur il en manque six.

[invite636fa06b]

. On en déduit que ... 2⁶⁴-1 (le nombre total de grains de riz) est congru à 1.

Entièrement d'accord

En d'autres termes, si les sept seigneurs arrondissaient au grain supérieur, il y aurait un grain de trop. Comme ils arondissent au grain inférieur il en manque six.

Je ne comprends pas, 2⁶⁴-1=7p+1, chaque seigneur apporte p, donc il manque un grain...

[A voir en vidéo sur Futura]

[yat]

Je ne comprends pas, 2⁶⁴-1=7p+1, chaque seigneur apporte p, donc il manque un grain...

Je ne vois pas ce que tu ne comprends pas... c'est pourtant simple : je suis un crétin.