Maths au jus
Salut,
Vos petits problèmes me rappellent une question qu'on s'était posée devant la machine à café il y a ... quelque temps.
Voilà : le café coûtait 0,27€ et il restait 2,83€ sur le badge magnétique. Sachant qu'on ne peut recharger que par multiples de 0,10€, combien recharger pour terminer avec un solde nul ?
A l'attention des courageux : je ne suis plus sur des 2,83 et ... je n'ai plus la solution.
Sympa, non ?
Bah, il faut trouver m et n tels que :
283 + m. 10 = n.270
ou dit autrement :
10m + 270n = 283 avec m>0 et n<0
ce qui ne doit pas être bien difficile, nan ?
Romain
10*0,27=2,70 --> reste 13 centimesEnvoyé par Dieu_fr
Salut,
Vos petits problèmes me rappellent une question qu'on s'était posée devant la machine à café il y a ... quelque temps.
Voilà : le café coûtait 0,27€ et il restait 2,83€ sur le badge magnétique. Sachant qu'on ne peut recharger que par multiples de 0,10€, combien recharger pour terminer avec un solde nul ?
A l'attention des courageux : je ne suis plus sur des 2,83 et ... je n'ai plus la solution.
Sympa, non ?
bon le calcul c'est:
0,13 + 0,10*x = 0,27*y
pour simplifier le calcul on a juste à penser qu'il faut trouver un multiple de 7 finissant par 3, ca sera donc 7*9 = 63
on à donc 0,27*9 = 2,43 = 0,13 + 0,10*23
donc 2,30 euros de recharge!
Première chose à faire :
le pgcd de 270 et 10 est 10.
comme 10 divise 283, l'ensemble des solutions est non vide.
Ensuite :
on résoud l'équation homogène
puis avec Bezout, on trouve l'ensembles des solutions.
Romain
(pas très dur au fait !)
comment ça ?
Ben si, justement c'est très très très difficile de trouver n et m
Cordialement,
C'est 27 et pas 270. Et m<0, n>0 (pas l'inverse)
Mais bon, dans la section humour, ces 2 erreurs ne valent pas le "10 divise 283" !!
(je plaisante, ne le prends pas mal).
Allez j'en rajoute une couche
euh...chez moi
283 + 10m = 27n donne
27n - 10m = 283
...
je trouve comme jajaloic, c est bon non?
Tu as 2.83 sur ta carte tu prend 10 kawa à 0.27 il reste 0.13 sur ta carte.
tu rajoute 0.10 sur ta carte il y reste donc 0.23.
Pas assez pour reprendre un kawa tu rajoute 0.10 il y a donc 0.33 sur ta carte.
tu reprend un kawa ( avec tout ces kawas t'es deja bien enervé) il reste 0.06 sur ta carte.
tu rajoute 0.30 sur ta carte donc tu as 0.36 sur ta carte.
tu reprend un kawa il reste 0.09.
tu rajoute 0.30 sur ta carte donc tu as 0.39 sur ta carte.
tu reprend un kawa il te reste 0.12 sur ta carte.
tu rajoute 0.20 sur ta carte donc tu as 0.32 sur ta carte.
tu reprend un kawa il te reste 0.05.
tu rajoute 0.30 sur ta carte donc tu as 0.35 sur ta carte.
tu reprend un kawa (manque de pot t'a vidé la machine ... et ton porte monnaie)
pour résumé le tout c'est impossible c'est sa??
si si c'est possible, en prenant 19 cafés par exemple...
bonjour,
Nous savons qu'il reste 13 cts après 10 cafés.
Il faut donc trouver un multiple de 7 (prix d'un café 27 cts) finissant par 3 = 63 soit 9*7
donc 9 cafés à 27 cts = 243 cts
Il faut donc recharger 2,30 €
Non parce que je change le signe de m (au lieu d'être positif, il devient négatif)
Mis à part ça, c'est vrai que je suis allé beaucoup trop vite et j'ai fait des erreurs qui pourraient devenir cultes !!!
une trop bête (pour moi bien sûr) équation diophantienne !
10 divise 283
Allez, je vous écris ce que je voulais écrire précédemment (mais sans fautes cette fois)
Romain10m + 27n = 283 avec m<0 et n>0
27 = 2x10 + 7
10 = 1x7 + 3
7 = 2x3 + 1
3 = 3x1 + 0
10 et 27 sont premiers entre eux (non, c'est pas vrai !?)
il y a donc des solutions !
mouais, on va dire ça, même si c'est pas ce que je lis.
C'est vrai que j'ai pas changé les signes des bonnes lettresmouais, on va dire ça, même si c'est pas ce que je lis
Bon d'accord
