Electroniciens: connaissez-vous le cross-quad?

[Tropique]

Hello

C'est bientot la rentrée, alors testons vos connaissances au moyen d'un quiz sur le cross-quad.
Ce circuit, aussi appelé magic-quad ou super-différentiel pour de bonnes raisons, possède des propriétés fascinantes. Vous-en souvenez-vous?

-Quelle est l'expression (exacte, pas approchée) du gain en fonction des valeurs de composants?

-Vout est-elle inversée par rapport à Vin?

-Quelle résistance est vue par Rg entre les deux émetteurs des transistors?

-Quelle est la valeur de la résistance d'entrée? Quelle est sa particularité?

Encore quelques précisions: les transistors sont supposés identiques, de gain B et de résistance de jonction d'émetteur re; les autres paramètres sont considérés négligeables.

Bonne réflexion
-----

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Ben dis donc, ça n'a pas l'air d'inspirer grand'monde... Tu l'as posté sur le forum Électronique?

Pour ma part, j'ai beau le retourner dans tous les sens, je ne vois pas très bien ce que ça fait, mais je dois avouer que je suis assez (très) nul avec les transistors discrets. Sorti de I_C = β.I_B il n'y a plus personne, et manifestement ce n'est pas suffisant ici...

-- françois

[monnoliv]

Salut,
Qu'appelles-tu résistance de jonction d'émetteur re ?

[Tropique]

Salut,
Qu'appelles-tu résistance de jonction d'émetteur re ?

C'est la résistance équivalente série d'émetteur.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[freepicbasic]

Un post sous forme de défit pour calculer une résistance fantôme qui ne figure même pas sur le schéma.http://forums.futura-sciences.com/im.../whistling.gif


Une expression Anglaise, inconnu en Français , utilisée à tout propos comme le fameux "Turbo" à la mode.

Un vee qui on se demande s'il s'agit d'une alimentation ou d'une référence d'entrée (d'ou le e).
des dessins de galva dans les émetteurs
Qui si vee est une alime négative vont fumer avec les totors.
Parce que 2 jonctions sur une alime de -12V ça fume !

Bref on noie le poisson...http://forums.futura-sciences.com/im...ilies/mad2.gif


en admettans les galvas sont remplacer par des resistance pour que le montage ai un air viable.
Les transistors Q1 Q3 sont montés en bascule RS, ce qui laisse supposer des seuils de basculement.
Les transistors de la bascule montés dans les émetteurs laisse suposer un gain variable selon le niveau d'entrée.
Je dirais un gain élevé vers 0 et minimum aux extrèmes.

Le "reverse engeneering" est toujours plus compliqué que le fait d'appliquer sa propre idée.

J'avoue que l'algorythme de QSORT m'a été difficile à digéré, alors que l'inventeur à sans doute eu l'idée en 10 secondes...

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

J'avoue que je coince vraiment.

Si les courants d'émetteur des deux transistoors du bas sont les mêmes comme il semble avec les sources de courant, leurs courants de base et de collecteur sont aussi les mêmes. Et donc pareil pour les deux transistors du haut.

Alors je ne sais vraiment pas par quel bout prendre ça. Os'cours!!!

Au passage:

Un vee qui on se demande s'il s'agit d'une alimentation ou d'une référence d'entrée (d'ou le e). des dessins de galva dans les émetteurs

Il y a des conventions habituellement respectées dans ce genre de schémas, le V_EE est bel et bien l'alim "négative" ("E" comme "émetteur", et pas comme "entrée"). Quant aux "galvas", ce sont manifestement des sources de courant, bien que ce ne soit pas le symbole habituel avec deux cercles (encore que je ne sais pas s'il est normalisé, j'en ai vu pas mal d'autres, dont un avec un losange).

Pour Quicksort, félicitations pour l'avoir compris. Je ne crois pas que l'inventeur ait pondu ça en 10 secondes, tout au plus l'idée de partitionner le tableau (ça se faisait beaucoup à l'époque, voir les FFT et autres multiplications rapides), mais de là à mettre au point un bazar comme ça... Je crois me souvenir que Quicksort t'avait été indiqué sur le forum Logiciel (mais je confonds peut-être avec un autre), auquel cas c'est vraiment vache, parce que c'est loin (très loin) d'être le plus simple et le plus efficace dans tous les cas (essayer aussi Heapsort - mon préféré - et/ou Shellsort). Il y a plusieurs algorithmes de tri chez Numerical Recipes http://www.nr.com) écrits en Fortran, en C et en C++...

Cordialement,

-- françois

[freepicbasic]

Je crois me souvenir que Quicksort t'avait été indiqué sur le forum Logiciel

Euh , il y a 20 ans je ne pense pas ...

le plus efficace dans tous les cas (essayer aussi Heapsort - mon préféré - et/ou Shellsort).

Je n'ai plus eu l'utilité depuis , surtout que des lib et prog tout fait existe..
Quicksort était le plus performant.
Mais tu à éveillé mas curiosité, je vais me renseigné sur Heapsort ou Shellsort.

[monnoliv]

Quelle est l'expression (exacte, pas approchée) du gain en fonction des valeurs de composants?

Vout= B.R1/(Rx.(B+1)+2re).Vin
avec Rx = (2.re+Rg.(B+1))/(1-B) est l'impédance petits signaux du circuit en dessous de Q2 et Q4.

Vout est-elle inversée par rapport à Vin?

Oui puisque Rx est négatif.

Quelle est la valeur de la résistance d'entrée? Quelle est sa particularité?

Zin=Rx.(B+1)+2.re
Particularité: elle est négative puisque Rx l'est.

-Quelle résistance est vue par Rg entre les deux émetteurs des transistors?

Pas calculé

Bon, il y a sans doute des erreurs de calcul...

En approximant un peu, je trouve Vout=-R1/Rg.Vin

[invite6de5f0ac]

Bonsoir,

Alors j'ai triché et j'ai googlé pour "cross-quad", et il n'y a pas grand-chose... sans compter les innombrables liens vers les sites de bikers, qu'on élimine assez faclement en précisant "electronic circuit".

Il sembl s'avèrer que c'est un machin translinéaire, genre convertisseur tension-courant, ou simulateur d'impédance... Le moins obscur que j'ai trouvé est l'exemple d'application dans la datasheet du MAT-04 mais c'est enore très loin d'être clair!

-- françois

[monnoliv]

Salut,
Personnellement, je n'ai jamais vu ce circuit.
Pour s'en sortir niveau calcul, il faux scinder ce schéma en deux. On établit l'impédance équivalente du dipôle en dessous de Q2-Q4. On le remplace par son impédance équivalente et on calcule le reste du circuit avec cette impédance. Comme je n'aime pas trop la microélectronique (on ne peut pas expérimenter facilement), faute d'expérience je ne vois pas bien le côté magique du bidule si ce n'est la résistance négative d'entrée. M'enfin, faut voir si mes calculs sont justes... Quelqu'un d'autre peut essayer .

[Tropique]

Félicitations, Monnoliv: je crois que tu as à peu près réussi à résoudre l'énigme, et tu as même apparement levé un lièvre qui n'était pas prévu au programme: d'après la théorie officielle, lorsque les transistors sont rigoureusement identiques, toutes les erreurs et effets d'ordre supérieur dus aux imperfections des transistors s'annulent.
Or, d'après tes résultats, ce n'est pas le cas: le gain ne devrait dépendre que de R1 et de Rg alors que tu trouves des termes d'erreur supplémentaires. Comme tes résultats avaient l'air cohérents, j'ai fait le calcul (que je n'avais jamais fait, car je n'avais jusqu'à présent pas remis en question la théorie standard), et j'obtiens un résultat également "non-parfait", bien que (apparement) différent du tien. Il suffira peut-être de qques manipulations algébriques pour les réconcilier. A suivre.
En tous cas, l'essentiel est là: le circuit compense (presque) les imperfections des transistors en synthétisant par réaction positive des résistances négatives dont le modèle est l'autre moitié du circuit. Ce processus inverse également la résistance fixant le gain, Rg, ce qui explique que la phase soit inversée par rapport à un différentiel normal, de même que la résistance d'entrée.
La question restée sans réponse de la résistance vue par Rg est en principe 0, mais il y aura forcément là aussi des termes d'erreurs non prévus au programme...
Cela dit, il est possible que la théorie classique n'ait pas dit son dernier mot: pour éviter d'alourdir inutilement un problème déjà assez difficile comme ça, j'ai délibérément éliminé certains paramètres: normalement, le circuit n'est pas utilisé tel quel, mais avec des étages cascodes supplémentaires qui isolent le circuit des résistances de charge. Cet étage permet d'éviter que la conductance de sortie des transistors ne provoque des instabilités par réaction positive. J'ai supposé que cette conductance valait 0, ce qui permettait l'utilisation du schéma simplifié du quiz. De même, la résistance d'émetteur re n'est pas fixe, mais vaut ~26/Ie; ces deux effets vont contribuer à diminuer (voire annuler?) l'effet des termes d'erreur trouvés dans le cas simplifié.
Quoiqu'il en soit, le débat n'est pas encore clos, et les conclusions provisoires que l'on peut tirer sont que:
-le cross-quad est une topologie particulièrement vicieuse (et donc intéréssante)
-il est sain et prudent de toujours remettre en question des bases supposées solides.
A+

[monnoliv]

Comme tes résultats avaient l'air cohérents, j'ai fait le calcul (que je n'avais jamais fait, car je n'avais jusqu'à présent pas remis en question la théorie standard)

C'est pas sympa ça , moi qui ai dû me replonger dans les modèles des bipolaires...

-le cross-quad est une topologie particulièrement vicieuse (et donc intéréssante)

J'avoue que, de mémoire, je n'en ai jamais entendu parler. C'est étonnant comme configuration, est-ce récent?
Tu parles aussi de théorie, à quelle théorie fais-tu référence?
A+

[Tropique]

J'avoue que, de mémoire, je n'en ai jamais entendu parler. C'est étonnant comme configuration, est-ce récent?
Tu parles aussi de théorie, à quelle théorie fais-tu référence?

Ce n'est surement pas récent; j'ai du rencontrer ça pour la 1ère fois il y a plus de 20 ans, et ça ne venait sans doute pas d'être inventé. La théorie, c'est celle qu'on trouve dans les bouquins de semiconducteurs; je ne saurais pas donner de référence, je n'ai plus de bibliothèque technique sous la main. J'ai quand même retrouvé une référence dans "Electronics World" par Terence Finnegan; lui suit une toute autre approche et fait l'analyse par transconductance. Il ne détaille pas tellement son analyse (qui aboutit à G=-R1/Rg), mais dit qu'une étude plus approfondie du circuit (non développée) montre que les erreurs s'annulent lorsque les transconductances des paires de transistors en diagonale sont appariées.
Je ne suis pas arrivé à réconcilier nos deux résultats pour les valeurs de gain (je ne dis pas que le mien est meilleur, l'algèbre n'a jamais été un de mes points forts).
Le voici:
G= R1*B*(1-B)/(Rg*(B+1)²+4*re*(B+1))
La différence avec le tien est le facteur B+1 qui multiplie re dans le dénominateur.

Quant aux raisons pour lesquelles ce circuit est si peu répandu, malgré ses qualités évidentes, je crois qu'elles sont de plusieurs ordres:
Il y a le fait que c'est une bête déroutante, anti-intuitive et difficile à analyser: les concepteurs se sentent mal à l'aise avec.
Il faut minimum 2 fois plus de composants que pour un différentiel standard (et en pratique 3X plus).
Il a des particularités supplémentaires qui rendent son usage délicat: comme tout circuit utilisant de la réaction positive, il peut se monter "nerveux" s'il est maltraité, et ne pardonne aucune faille au niveau de la réalisation pratique. En plus, lorsque la tension d'entrée s'approche de +Vbe ou -Vbe, le circuit dégenère en différentiel simple, ---> inversion de phase en sortie!!

Si quelqu'un se risque à employer ce circuit sans être pleinement conscient de ces petits "détails", l'expérience vire rapidement au cauchemar.
Par contre, si l'on tient compte dès le départ de toutes ces particularités, il est possible d'obtenir des performances extraordinaires, inaccessibles à d'autres topologies.

Bib: Electronics+WW, nov.1991

[monnoliv]

Le voici:
G= R1*B*(1-B)/(Rg*(B+1)²+4*re*(B+1))
La différence avec le tien est le facteur B+1 qui multiplie re dans le dénominateur.

Effectivement, je viens de recalculer et nos résultats sont équivalents si ce n'est ce B+1.

En plus, lorsque la tension d'entrée s'approche de +Vbe ou -Vbe, le circuit dégenère en différentiel simple, ---> inversion de phase en sortie!!

C'est peut-être pour ça qu'on ne me l'a pas appris

Par contre, si l'on tient compte dès le départ de toutes ces particularités, il est possible d'obtenir des performances extraordinaires, inaccessibles à d'autres topologies.

Peut-être qu'il est utilisé par certains concepteurs, après tout, les fabricants ne sont pas obligés de dévoiler les structures internes des IC.
A+

[Tropique]

Peut-être qu'il est utilisé par certains concepteurs, après tout, les fabricants ne sont pas obligés de dévoiler les structures internes des IC.

C'est utilisé et même parfois publié: voici un exemple utilisant des MOS:
http://www.eecg.utoronto.ca/~kphang/...s%20quad%22%22
En audio haut de gamme, cette topologie et ses variantes sont également appréciées:
http://www.diyaudio.com/forums/showthread/t-73712.html
Dans ce cas, ce sont des transistors discrets, doubles ou multiples.
Moi-même, j'ai déjà utilisé ce circuit dans des applications de métrologie ultra-performantes où il aurait été extrêmement difficile de faire autrement.
A+

[monnoliv]

Dans le dernier lien que tu donnes se trouve la datasheet du MAT04 qui est un IC formé de 4 transistors appariés. A la page 9, il y a un cross-quad en exemple.
Donc cette topologie est doublement intéressante: 1. Pour ces performances, 2. Parce qu'on peut la réaliser sans trop de difficultés.
En métrologie, je peux comprendre l'intérêt, mais en audio . Je pense que personne ne peut faire la différence entre 0.1% THD et 0%THD, alors arriver à faire un étage d'entrée à 0.00039%THD...

Pour celui que ça intéresse, la datasheet du MAT04:

[invite5c8662c6]

Bonjour

le cross quad est une technique de linearisation de la paire differentielle d'entrée.
Les résultats obtenus sont supérieur que la simple résistance RE à mettre en serie avec re des transistors.
Dans l'équation globale expliqué par le patron du domaine Mr Dennis Feucht" l'expression de la transconductance est linéaire et ne souffre plus de la compression causé par le sinus hyperbolique (réponse naturel d'un paire diff à BJT)
L'avantage est de pouvoir utiliser de fort signaux sur les entrées au lieux des petits signaux habituels.
C'est tout ce que je sais.
A+ les gars.

[invite5c8662c6]

je rajoute également qu'en audio ce circuit est prisé sur les consoles de mixages ou les signaux d'entrée sont bizarre suivant les micros, les instruments etc...
Pensez également a vos étages d'entrée de vos oscilloscope...Je ne serais pas surpris de savoir qu'il peut y avoir ce type de linéarisation...
A+

[invite5c8662c6]

erratum! C'est pas sinusH c'est TANH pour une paire diff classique.
Cependant pour le CROSS QUAD le gain en transconductance se résume à ...GM= 1/RE c'est tout!
Le term en log est tout simplement éliminé par le "matching" des quatres transistors (les vbe sont identique ainsi que les courant IC)
Le courant de sortie est donc une fonction linéaire de la différence des tensions d'entrées..et oui!!
Le Mat 04 propose effectivement le cross quad avec en plus une polar a l'aide d'un zener...qui me laisse encore dubitatif...là je bloque encore mais patience...
A+

[invite5c8662c6]

Bonjour


Toute la maille d'une paire diff avec cross quad montre que si les transistors sont appairés :
GM= 1/RE
La réponse est donc linéaire.
RE étant la résistance de gain qui se trouve sur les emetteurs de la paire croisée.
C'est une réponse rapide mais je peux faire une photocopie de mon cahiers perso pour la demonstration .
Voilà voilà...
A+