problème de faux(attention très très complexe et c'est pas des salades ^^)

[invite06908e30]

Voila: l'intitule est tres simple mais trouver la solution l'est moins(du moins je l'espere). Vous avez 10 pieces et il y a tout au plus 2 fausses(peut etre n'y en a t il pas?) parmi les 10.Quel est le nombre minimal de pesees??? On ne peut peser que 3 pieces au maximum en meme temps.
De plus (et oui dommage ) deuxieme question: quel est le nombre minimal de pesees si l'on exclue l'hypothese des trois pieces (on peut peser autant de pieces qu'on veut en meme temps)???
C'est un ami qui me l'a proposee lui meme ne connaissant pas la reponse, en s'y mettant serieusement on pense l'avoir trouvee mais peut etre sera-t-elle amelioree???
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[invite88ef51f0]

Salut,
Je suppose que les fausses pièces n'ont pas le même poids...

[invite4793db90]

Salut,

sait-on si les fausses pièces sont plus légères ou plus lourdes ?

Cordialement.

[invite06908e30]

excusez moi je suis vraiment bete d'avoir oublie ca: non les fausses pieces n'ont pas le meme poids que les vraies, par contre on ne sait pas si elles sont plus lourdes ou plus legeres que les autres, cela n'influe en rien dans le probleme

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite636fa06b]

Bonsoir

La question était "est ce que les 2 fausses pièces (s'il y en a deux) pèsent autant l'une que l'autre"

[invite06908e30]

ca n'a aucune importance.Less vraies ont un mm poids les fausses qu'il y en ait une ou deux (ou 0) ont un poids different qu'on ne connait pas mais a cause duquel on trouve un poids different que l'on pese 3 pieces vraies ou 2vraies une fausse ou 1 vraie 2 fausse. Si ca n'est pas assez clair je reexpliquerait demain
cordialement

[invite5637435c]

Salut,
je dirais pour le 1/ 3 pesées pour le 2/ 1 pesée.

[invité576543]

Bonjour,

J'imagine que "pesée" veut dire avec une balance qui indique directement le poids (la masse), pas à plateaux.

Peut-on supposer aussi que les deux pièces fausses ont le même poids?

Ensuite, ce qui est demandé n'est pas clair: faut-il trouver la ou les pièces fausses, à supposer qu'il y a au moins une, ou juste dire le nombre de pièces fausses? Par la suite, le prend le premier cas.



Dans ces conditions, je ne vois pas comment une seule pesée peut suffire pour le 2 !!

Pour le 1, un résultat de pesée ne donne au maximum 1.58 bit d'information.

Le nombre de réponses possibles est 1 (aucune fausse) + 10 (1 fausse, laquelle) + 45 (2 fausses, lesqueles), soit 56 cas. L'information à fournir est donc de 5.49 bit, ce qui indique un nombre minimal de 4 pesées. (Cette borne est aussi celle qui vient du simple constat que toute pièce devra participer à une pesée.)

Autre vue. Prenons une paire quelconque: si les deux pièces sont pesées, ou non pesées, toujours ensemble, il n'est pas possible de répondre à la question (même si ce sont les deux fausses, car on ne peut pas distinguer du cas 1 vrai une fausse, en l'absence d'info sur le delta de poids des fausses).

Quelle est le nombre min de pesées telles que toute paire est séparée, soit qq soit x, qq soit y, il existe une pesée telle que non (x et y) dans la pesée, et non (x et y) hors de la pesée? On peut ajouter la condition que chaque pièce appartienne à au moins une pesée.

Trois pesées sont nécessaires pour séparer les paires parmi 3 pièces, mais en fait permettent de séparer toutes les paires contenant une au moins des 6 premières pièces (012, 034, 135). Restent 4 pièces, qui nécessitent aussi 3 pesées (678, 69x, 7yz). Cela semble (heuristiquement pour le moment) demander un min de 6 pièces.

Dans la série de 6 pesées, 2, 4, 5, 8 et 9 n'apparaissent qu'une fois. On peut améliorer un peu avec (012, 034, 135, 678, 692, 745) - approche très heuristique!

Toutes les pesées égales -> aucune fausse

Une seule pesée différente des autres -> une seule fausse, qui ne peut être que 8 ou 9

Deux différentes, mais égales entre elles -> une seule fausse, la pièce commune

Trois résultats distincts -> deux fausses, la pesée la plus extrême (il ne peut n'y en avoir qu'une, aucune couple n'apparaît deux fois) donne le couple, le couple étant séparé, les pesées de valeurs moyennes préciseront le couple.

Réponse : 6 pesées (à vérifier...)

A suivre pour le problème 2...

Cordialement,

[invite06908e30]

En effet c'est une balance simple qui donne la masse et non a plateaux. Ayant relu la solution que nous avons trouve je me suis rendu compte que nous avions suppose que les fausses pieces (si il y en a) ont la meme masse, donc que nous n'avions en fait pas totalement repondu a la question.
Je suis desole j'ai mal formule la question: "quel est le nombre minimal de pesees pour trouver la/les fausses pieces?" pour rendre l'enonce plus facile supposons que les vraies pesent 10 g et les fausses 9 g (cela n'influe en rien)
Le nombre minimal de pesees est donc 5 de meme pour le deux ca ne change pas c'est toujours 5 (je vous laisse le demontrer par vous meme, j'expliquerais plus tard). Mais l'enonce n'indique pas si les fausses pieces ont le meme poids et la je suis totalement perdu pour trouver la solution.
Par exemple si on pese une vraie et 2 fausses mais que ces fausses ont un poids de 10.5 et 9.5, ce qui donne au total 30 g (comme si l'on pesait 3 pieces vraies) comment savoir??? Si vous avez une reponse???

[invité576543]

Bonsoir,

Dans la réponse que je proposais, je suis parti sur le cas où les pesées sont décidées à l'avance. Vu le surplus d'information obtenu avec 6, il est assez vraisemblable qu'une stratégie choisissant les pesées selon les résultats précédents permette de se limiter à 5. Mais c'est bien plus dur à étudier qu'en quelques minutes

Cordialement,

[invité576543]

supposons que les vraies pesent 10 g et les fausses 9 g (cela n'influe en rien)

Si, ça donne des informations supplémentaires:

1 - l'information que les pièces fausses sont plus légères plutôt que plus lourd

2 - Ca lève l'ambiguité d'une pesée d'une ou deux pièces fausses

3 - Ca permet de connaître la nature de la pesée d'entrée.

Ca permet une stratégie simple: on fait des pesées jusqu'à une différente de 30. Si 29 on sait qu'il y a une fausse, si 28 deux fausses... Et il n'y a plus qu'à les trouver...

Il me semble que ça change pas mal le problème...

Cordialement,

[invite5637435c]

C'est vraiment pas clair Koala ton affaire...

[invite06908e30]

Je sais: tout le monde me le dit, je ne sais pas expliquer. Je penses que je vais abandonner si personne ne comprend
Je laisse tomber cette discussion. Merci a tous ceux qui ont essaye de me comprendre et de m'aider
cordialement

[invité576543]

Faut pas jeter le manche après la cognée...

Ta solution à 5 pesées, ça m'intéresse. Ca rajoutera de l'information sur le problème, et on pourra plus facilement le reformuler!

Cdlt,