Que faire au jeu du rideau ?

[invite92650b2e]

Le nom de jeu du rideau est tout à fait arbitraire mais c'est exactement le principe du jeu du BIGDIL à la fin.

Voici le principe: il y a 3 possibilités et le but est de gagner la voiture qui se trouve dèrrière un rideau, derrière les deux autres il n'y a rien.

Vous devez choisir un rideau puis on vous dévoile un rideau qui n'est pas celui que vous avez choisi. ALors là si évidement la voiture n'est pas dévoilé, on vous propose de changer votre choix entre les deux rideau qu'il reste

Que faites vous, Faut-il changer son choix ou cela ne sert-il à rien ?

Je donnerai la réponse bientot meme si je pense que certain d'entre-vous la connaisse déjà.
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[SunnySky]

En effet, elle est plutôt connue. À ton énoncé, j'ajoute une précision importante: la personne qui révèle l'absence d'automobile derrière un rideau sait très bien où se trouve la voiture.

[invite92650b2e]

Moi je dirai que cela ne fait aucune différence.

[yat]

Moi je dirai que cela ne fait aucune différence.

Et purtant c'est le point crucial :

Si l'animateur sait derrière quel rideau se trouve la voiture, il n'apporte aucune information supplémentaire sur le rideau que tu as choisi. La probabilité de gagner en restant sur son rideau est toujours d'1/3, celle du rideau restant est 2/3, il faut changer de rideau.

Si au contraire l'animateur choisit un rideau au hasard, la probabilité de dévoiler la voiture dépend du fait qu'elle se trouve derrière le rideau que tu as choisi ou pas : Si tu as choisi la voiture, l'animateur la dévoilera avec une probabilité de 0. Dans le cas contraire il la dévoilera avec une probabilité de 1/2. En ne dévoilant pas la voiture, il augmente donc la probabilité qu'elle soit derrière le rideau que tu as choisi, qui atteint 1/2, comme le rideau restant. Dans ces conditions, changer de rideau ne présente aucun intéret.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dieu_fr]

Je n'ai rien compris

[invite8241b23e]

Je suis pas bien d'accord avec yat... Qu'on ai choisi ou pas le bon rideau, ça ne change rien sur le choix de l'animateur...

[yat]

Je n'ai rien compris

Bah visualise...
Tu choisis ton rideau. Sans indication supplémentaire, chaque rideau a une chance sur trois de cacher la voiture. Si on ouvre au hasard un des deux autres rideaux, et que par chance il ne contient rien, ça change la donne : il n'y a plus que deux rideaux, la voiture est derrière l'une d'entre elles, et tu n'en sais pas plus. Tu as donc une chance sur deux qu'elle soit derrière celui que tu as choisi.

Si au contraire l'animateur sait ou se trouve la voiture et que le principe du jeu est qu'il ne la dévoile pas, quel que soit le rideau que tu as choisi, voiture ou pas voiture, il n'y aura rien derrière celui qu'il va ouvrir. Ton rideau a toujours une chance sur trois de dissimuler le lot. Donc deux chances sur trois qu'il ne le dissimule pas, c'est à dire deux chances sur trois qu'elle soit derrière le rideau restant.

[yat]

Je suis pas bien d'accord avec yat... Qu'on ai choisi ou pas le bon rideau, ça ne change rien sur le choix de l'animateur...

Si tu as choisi le bon rideau, l'animateur a le choix entre les deux autres. Sinon il n'a pas le choix et n'a qu'un rideau à ouvrir.

[yat]

Bon, allons-y franchement...

A : "la voiture se trouve derrière le rideau que tu as choisi"
B : "la voiture se trouve derrière le rideau choisi par l'animateur".
Avec a et b les événements complémentaires.

Dans tous les cas, on a P(A)=1/3 et P(a)=2/3

L'animateur sait ou se trouve la voiture. Il est impossible qu'il la dévoile, donc
P(B|A)=0, P(b|A)=1,
P(B|a)=0, P(b|a)=1,
P(B)=0, P(b)=1.
La relation P(A|b)P(b)=P(b|A)P(A) nous donne P(A|b)=1/3

L'animateur ne le sait pas. Si la voiture est derrirèe le rideau que tu as choisi il ne peut pas la dévoiler, donc P(B|A)=0, P(b|A)=1.
Dans le cas contraire il a le choix entre deux rideaux dont un dissimule la voiture. P(B|a)=1/2, P(b|a)=1/2.
P(B)=P(B|a)P(a)+P(B|A)P(A)=1/3, P(b)=2/3.
La relation P(A|b)P(b)=P(b|A)P(A) nous donne P(A|b)=1/2

[invite788d17f0]

j'ai vraiment pas compris. d'un coté si on imagine qu'il a beaucoup plus de portes il est logique que changer son premier choix serait bénéfique mais ya un truc qui cloche. le résultat 2/3 étant la probabilité de gagner si on change de porte est pas évident à accepter.

[invite29cafaf3]

Bah visualise...
Tu choisis ton rideau. Sans indication supplémentaire, chaque rideau a une chance sur trois de cacher la voiture. Si on ouvre au hasard un des deux autres rideaux, et que par chance il ne contient rien, ça change la donne : il n'y a plus que deux rideaux, la voiture est derrière l'une d'entre elles, et tu n'en sais pas plus. Tu as donc une chance sur deux qu'elle soit derrière celui que tu as choisi.

1) Il est EVIDENT que l'animateur n'ouvre pas un rideau au hasard (au risque de dévoiler la voiture !)

2) Non, une chance sur trois, le fait d'ouvrir un rideau ne change rien quant à la probabilité de mon choix initial

3)En changeant de rideau ma probabilité grimpe à deux chance sur trois.

faire la recherche sur le théorème des trois portes dans ce forum.

Rideaux A B et C
Je choisi A
A représente 1/3
B et C représente 2/3
On ouvre C
A vaut toujours 1/3
B vaut 2/3 (C étant ouvert)
Que la voiture soit en A ou B ne change rien
Si la voiture est en C c'est rideau B qui est ouvert et C vaut 2/3

[_Goel_]

Etudions les cas avec ABC. je choisis toujours A en 1er choix.

cas "Je change pas de rideau":
- Voiture en A => l'animateur ouvre rideau B => Je reste sur A => Gagné
- Voiture en B => l'animateur ouvre rideau C => Je reste sur A => Perdu
- Voiture en C => l'animateur ouvre rideau B => Je reste sur A => Perdu

cas "Je change de rideau"
- Voiture en A => l'animateur ouvre rideau B => Je passe sur C => Perdu
- Voiture en B => l'animateur ouvre rideau C => Je passe sur B => Gagné
- Voiture en C => l'animateur ouvre rideau B => Je passe sur C => Gagné

L'astuce vient de l'animateur : En ouvrant un rideau, il fait en sorte que 2 fois sur 3 la voiture soit derrière le rideau qu'on n'a pas choisi initialement.

(PS : j'aime bien mon exemple, assez "parlant" )

[invite29cafaf3]

L'astuce vient de l'animateur : En ouvrant un rideau, il fait en sorte que 2 fois sur 3 la voiture soit derrière le rideau qu'on n'a pas choisi initialement.

Non, 3 fois sur 3, dans 100% des cas l'animateur ouvre un rideau où NE SE TROUVE PAS la voiture, sinon on verrait pas l'intérêt du jeu
.... et il se fout complètement de savoir si vous aviez trouvé la voiture du premier coup.

[Amanuensis]

Non, 3 fois sur 3, dans 100% des cas l'animateur ouvre un rideau où NE SE TROUVE PAS la voiture, sinon on verrait pas l'intérêt du jeu

Ben j'en vois un, intérêt, justement.

Je serais animateur, j'étudierais soigneusement ma stratégie de manière à maximiser les bénéfices de l'émission, entre le passif (quand le joueur gagne) et l'actif (l'audimat, d'autant plus important qu'il y a suspense).

Je ne suis pas convaincu que la meilleure stratégie selon ce critère soit de ne jamais ouvrir un rideau avec une voiture derrière.

Du coup, la meilleure stratégie du joueur n'est pas nécessairement de toujours changer. Ce serait le cas si dans, disons, tous les 1000 jeux précédents, jamais un animateur n'a ouvert de rideau avec une voiture derrière. Mais si ce n'est pas le cas, la meilleure stratégie du joueur pourrait être différente...

[invite29cafaf3]

Ben j'en vois un, intérêt, justement.

Je serais animateur, j'étudierais soigneusement ma stratégie de manière à maximiser les bénéfices de l'émission, entre le passif (quand le joueur gagne) et l'actif (l'audimat, d'autant plus important qu'il y a suspense).

Je ne suis pas convaincu que la meilleure stratégie selon ce critère soit de ne jamais ouvrir un rideau avec une voiture derrière.

Du coup, la meilleure stratégie du joueur n'est pas nécessairement de toujours changer. Ce serait le cas si dans, disons, tous les 1000 jeux précédents, jamais un animateur n'a ouvert de rideau avec une voiture derrière. Mais si ce n'est pas le cas, la meilleure stratégie du joueur pourrait être différente...

Ben oui, mais faudrait se renseigner, le jeu en question (jeu des trois portes), aux Etats-Unis, à été arrêté à partir du moment ou les statisticiens s'en sont mêlés et ou la production s'est rendue compte qu'elle perdait dans 2/3 des cas.
Plutôt que du blabla, j'aimerais mieux des stats, ou plus exactement du calcul de proba.

Nota Bene : on ne change pas les règles du jeu pour le mettre à son avantage, alors dans le cadre du jeu tel que décrit, c'est 1/3 en ne changeant pas, 2/3 en changeant, point barre.

[Amanuensis]

alors dans le cadre du jeu tel que décrit,

À comparer avec

ALors là si évidement la voiture n'est pas dévoilé,

[invite29cafaf3]

Je vous invite à lire le message #2

[Amanuensis]

Je vous invite à lire le message #2

Je vous invite à lire le message #1

[Amanuensis]

Vu le ton, je sors cela de mes brouillons :

Ben oui, mais faudrait se renseigner

Oui

, le jeu en question (jeu des trois portes), aux Etats-Unis, à été arrêté à partir du moment ou les statisticiens

Justement, en se renseignant, cela pourrait bien être une rumeur sans fondement. Qui peut exhiber une référence montrant le contraire ?

[invite5e67a805]

Ca devrait pouvoir se simuler facilement par ordinateur : on fait faire un milliard de tirages par un PC et on compte les billes. On sera assez proche du résultat réel...

[invite6f9dc52a]

Rideaux A B et C
Je choisi A
A représente 1/3
B et C représente 2/3
On ouvre C
A vaut toujours 1/3
B vaut 2/3 (C étant ouvert)
Que la voiture soit en A ou B ne change rien
Si la voiture est en C c'est rideau B qui est ouvert et C vaut 2/3

Bonjour.

Un truc que je ne comprend pas.
Une fois ouvert C, pourquoi ne pas reconsidérer le problème (les valeurs des probas) a partir des nouvelles données (nouveau problème, donc) qui sont connues ?

La voiture n'est pas dévoilée donc on se trouve devant un choix a deux portes, donc chaque choix a la même proba de découvrir une voiture (ici A ou B).

Ou, dans le raisonnement cité, pourquoi ne pourrait on pas poser que A et C valent 2/3 et B vaut 1/3 (on a choisi A et ouvert C donc le choix initial A vaut alors 2/3 (C étant ouvert)) et que la voiture soit en A ou B ne change rien. Si la voiture est en C, c'est B qui est ouvert et A + B vaut toujours 2/3 ...

[Amanuensis]

Une fois ouvert C, pourquoi ne pas reconsidérer le problème (les valeurs des probas) a partir des nouvelles données (nouveau problème, donc) qui sont connues ?

C'est bien ce qui est fait !

La voiture n'est pas dévoilée donc on se trouve devant un choix a deux portes, donc chaque choix a la même proba de découvrir une voiture (ici A ou B).

Non. Si on fait l'hypothèse que l'animateur sait quelle est la bonne porte et qu'il ouvre toujours une porte sans voiture, alors son choix donne de l'information.

L'erreur commune est de raisonner en combinatoire : deux portes, donc même chose.

Une probabilité n'est pas une "propriété des portes" ou de la situation, c'est une propriété de l'information connue.

Si on écrit en conditionnel (donc proprement), on a, avant l'intervention de l'animateur p(A|I)=1/3, I étant l'information connue sur la règle du jeu. Après le choix de l'animateur, on doit évaluer p(A|I et C ouvert par l'animateur), donc évaluer l'effet de la nouvelle information. En écrivant comme cela on évite le très ambigu p(A).

Si la règle est que l'animateur ne peut que ouvrir une porte sans voiture (règle incluse dans "I"), alors p(A|I et C ouvert par l'animateur)=1/3. Si l'animateur ouvre au hasard (règle I') alors p(A|I' et C ouvert par l'animateur et C vide)=1/2 (et bien sûr p(A|I' et C ouvert par l'animateur et C avec voiture)=0). Si l'animateur ouvre la porte avec voiture quand il peut le faire (I"), alors p(A|I" et C ouvert par l'animateur et C vide)=2/3.

Il est important de réaliser que dans les trois cas la situation est la même (2 portes entre lesquelles choisir), ainsi que le déroulement de l'épisode considéré (l'animateur a dévoilé une porte vide). Pourtant la probabilité à calculer (et donc la stratégie à suivre) est différente, la différence venant de l'information que l'on a sur le comportement de l'animateur.

Cet exemple est très instructif, en ce qu'il attire l'attention sur le fait qu'une probabilité porte sur l'information connue et pas sur la situation.

[Amanuensis]

Si l'animateur ouvre la porte avec voiture quand il peut le faire (I"), alors p(A|I" et C ouvert par l'animateur et C vide)=2/3.

Erreur : p(A|I" et C ouvert par l'animateur et C vide)=1

[invite6f9dc52a]

Ok, compris et merci.
En fait je n'arrivais pas a le "saisir" sur 3 rideaux mais c'est évident quand on remplace 3 par un chiffre très grand (règle I).