[A l'aide] modélisation: dynamique du véhicule

[inviteee8a6952]

Bonjour à tous!

Avant de solliciter votre aide, voici le contexte:

Je suis en stage en école d'ingénieur, et mon projet consiste à concevoir un système de correction de trajectoire d'un modèle réduit de voiture afin qu'il suive la trajectoire désirée et qu'il ne parte pas en embardée dans un virage.

Le système à concevoir se raprocherait de la phylosophie du système ESP, mais celui ci fait appel à un freinage unilatéral des roues sur chaque train, ce à quoi je n'ai pas accès sur le modèle réduit: une 206 wrc électrique Nikko.

Il s'agira donc de corriger la trajectoire en agissant sur la direction ( train avant) et la motricité ( accélération via les "gazs")

L'étude m'amène à penser qu'il faut embarquer un accéléromètre et un gyroscope, afin de mesurer en temps réel la vitesse de lacet et l'accélération latérale ,et d'évaluer, en fonction de la consigne ( direction du train avant, comparable à la direction du volant dans une vraie voiture) si le rayon de courbure du virage réel est en accord avec la consigne ou non, et de corrigier en fonction ( via la direction et/ou une accélération)

Maintenant, mon soucis:

Mes compétances sont dans le domaine de l'automatique, électronique et informatique industrielle, si bien que je pourrai me frotter seul au problème de l'asservissement et de sa réalisation via microcontrôleur.
Mais pour ça, il faut incontestablement passer par une phase de modélisation : et c'est là que le bas blesse : la méca!

D'après ce que j'ai pu lire, le modèle "bicyclette"appellé aussi "lacet dérive" parrait sufisament simple: il consiste à ramener les deux roues du train avant en une seule située sur l'axe du centre de gravité, de même pour les roues arrière : je fournis un schéma en pièce jointe

c'est un modèle dit à deux degrés de liberté, il ne considère que la dérive et l'angle de lacet en permettant de se ramener à un problème plan. ( il se trouve que l'utilisation du modèle réduit se porte bien à ce modèle il me semble : le tangage et le roulis peuvent être négligés, j'apporterai plus de précisions si nécéssaire). de plus le sol est lisse et les pneus suffisament rigides pour êtres considérés indeformables ( ie en régime linéaire).

Le soucis: je n'arrive pas à modéliser la dynamique d'un véhicule selon ce modèle, tous les documents que je trouve utilisent un "jargon" purement mécanique qui m'est inconnu ( même si j'ai de petites bases) , oubien il est utilisé pour expliciter d'autres théories, donc cumulé à des épures de Jeanteaud ( ou Ackerman) , ce qui ne m'interesse pas.

Je demande donc vôtre aide afin de poser les équations liées à ce modèle bicyclette, je voudrai pouvoir exprimer la dérive du train arrière en fonction de la direction, et faire intervenir aussi une accélération longitudinale non nulle. (le modèle est utilisé la plupart du temps pour modéliser un mouvement uniforme, ce n'est pas mon cas)

Si vous avez de la documentation, ou que vous savez auprès de qui je peut m'adresser pour éclairer ma lanterne, je suis preneur. Merci

PS: énormément de liens ramènent à un livreynamique du véhicule
Par Jean-Pierre Brossard , mais il vaut 85 à 90 euros , hors de mon budjet, j'en ai bien peur, surtour que je ne suis même pas sur que je puisse le comprendre seul.
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[inviteee8a6952]

Voici des liens qui ramènent à cette modélisation:

http://www.ingveh.ulg.ac.be/fr/cours...model_2009.pdf (page 3 du document)

un autre document, mais toujours jumelé à l'épure je Jeantaud( ou théorie d'Ackerman) : http://www.ingveh.ulg.ac.be/fr/cours...Stab1_2008.pdf (page 10)

[Jeanpaul]

Il est bien ce cours, il résume l'essentiel. Le modèle bicyclette est effectivement utilisé pour comprendre la physique du phénomène de virage mais il ne peut expliquer l'ESP qui justement freine d'un seul côté.
En fait ton problème est celui des motards moins l'inclinaison. Epure de Jeantaud, tu oublies, il s'agit de contrebraquer pour changer l'angle de dérive de la roue avant, exercer un couple qui changera le lacet.
Tu ne dis pas si ton modèle réduit est à traction ou propulsion (j'imagine qu'il est à propulsion, et ça change bien des choses car il risque d'être survireur).
Je me demande si le plus simple ne serait pas un asservissement proportionnel en déterminant empiriquement la loi de contre-réaction.
En clair, tu programmes un rayon de rotation par ton braquage (télécommande par exemple) et tu en déduis la vitesse de lacet (simple). Ensuite tu changes ton angle de braquage proportionnellement à l'écart entre la vitesse de lacet calculée et la vitesse mesurée, pour la constante de proportionnalité tu dois tâtonner, même son signe n'est pas évident (ca dépend du caractére sur-vireur ou sous-vireur).
Les équations tu vas avoir du mal, d'autant plus que les caractéristiques des pneus, notamment la force maxi de braquage va dépendre de la charge sur le pneu.
Tu pourrais par exemple porter ton effort sur les relevés de trajectoire, il y a déjà de quoi faire.

[inviteee8a6952]

Un grand merci pour ta réponse!

En effet, la voiture est bien une propulsion, et survireuse ( son CM est proche du train arrière). Elle aura donc tendance à être plus vive en entrée de virage, et donc a avoir un rayon de courbure moins important qu'un véhicule neutre.

Mon objectif n'est pas de "copier" un ESP, c'est impossible, je ne peut tout simplement pas freiner, la philosophie s'arrête sur le principe global et la définition de la trajectoire de "consigne".

Les équations tu vas avoir du mal, d'autant plus que les caractéristiques des pneus, notamment la force maxi de braquage va dépendre de la charge sur le pneu.

Parles tu des coefficients de frottements statiques et dynamiques? car en dehors de ça, pour la modélisation, je pense considérer les pneus indéformables: les pneus de la voiture sont lisses, et durs. Ca me semble une simplification possible, qui m'évitera bien des déboires et rendrait le problème linéaire. Qui plus est les coeffs de frottements sont pas compliqués à déterminer ( système D avec un dynamomètre)

Pour ce qui est de la régulation, je pense procéder de la façon suivante:
Les grandeurs mesurées à l'aide de capteurs:
vitesse de lacet (gyroscope)
accélération latérale et longitudinale
Donc je peut retrouver la vitesse longitudinale par intégration.

De plus, je peux retrouver l'angle de braquage des roues avant par un potentiomètre interne au servomoteur, et donc le rayon de courbure du virage que l'utilisateur souhaite réaliser.

Donc avec la vitesse longitudinale et le rayon de courbure voulu, je peut retrouver une vitesse de lacet de consigne, et la comparer à la vitesse de lacet réelle ( avec l'accélération latérale et la vitesse longitudinale) et corriger en modifiant le braquage des roues avant.

Pour le régulateur, je pense opter pour un PID, l'action dérivée permettrait d'adapter la réponse à la vitesse de variation ( la voiture est très vive) et l'action intégrale garantirait un suivi de trajectoire de consigne propre.

Il faut que je lie l'angle de braquage des roues avant à la vitesse de lacet. et ça passe, a priori, par ce modèle bicyclette, que je n'arrive pas à lire, ou du moins à être suffisamment sur de moi.
J'aimerai comprendre ce modèle, plutôt que de réutiliser des équations "pondues" de ce cours. Car j'aimerai éviter de tâtonner autant que faire se peut.

J'ai beaucoup d'incompréhensions concernant ce modèle bicyclette:

Quand il pose les équations de Newton-Euler (qui me semblent pas très loin du principe fondamental de la dynamique?):

oméga est bien la vitesse de rotation?
comment arrive t'il a exprimer la somme des moments de cette façon? je vois pas d'où vient le carré de la vitesse de rotation ( j'ai mis J en facteur)
Qu'est ce que Jzz ? le moment d'inertie selon l'axe Z?
Qu'est ce que N ? la réaction du sol exprimée au CM?
Comment exprime t'il Fy?
je ne comprends pas comment il retrouve les équations selon Fy et Mz..

Bref, c'est très très frustrant, je suis bloqué ici par manque de connaissance en méca pour décortiquer cette modélisation, alors que c'est tout ce qu'il me manque pour me lancer dans le projet sur des sujets où j'ai quelques compétences (automatique, électronique, informatique...)

Si ce cours pouvait m'être un peux expliqué, comme si chacune des lignes du cours n'étaient pas une évidence en soit.


Un grand merci, d'avoir pris la peine de me lire, et désolé d'écrire des posts si longs, je tâche simplement d'être le plus concis possible dans mon raisonnement. Merci de confirmer/infirmer ma démarche.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Les équations sont bien celles de la dynamique (Jzz est bien le moment d'inertie selon Oz), elles ne sont pas simples mais, plus grave, elles ne tiennent pas compte des caractéristiques des pneus.
La grande idée d'un pneu, c'est que lorsqu'il y a une dérive, c'est-à-dire que la roue avance en crabe (sa vitesse n'est pas dans son plan), il apparaît une force latérale, ça peut être le cas à l'avant et à l'arrière. Le rapport entre la force et l'angle de dérive s'appelle la raideur de dérive. Problème : ce rapport dépend de la charge sur le pneu mais aussi et là ça devient vicieux, du fait que la roue patine ou pas. Une roue qui patine ne dirige plus, c'est le pourquoi de l'ABS et de l'anti-patinage.
Or c'est très probablement ce qui va arriver à ton modèle réduit : les roues AR vont patiner, ça se voit couramment et du coup elles ne vont plus assurer la stabilité en virage, le véhicule va devenir terriblement survireur comme les R 8 Gordini du bon vieux temps.
Le conseil que je te donnerais serait de ne pas polariser sur les équations, mais sur la physique. Si les roues AR patinent, tu coupes les gaz et si l'angle de lacet est trop fort, tu braques. Ce que tu dis est assez bien vu, il n'y a plus qu'à faire.

[inviteee8a6952]

le problème est que dans le câdre du stage, peu de place à l'empirique.
Enfin il faut que je réalise une étude et un asservissement, dans une démarche projet.
vois tu comment lier le braquage des roues AV à la vitesse de lacet d'après le modèle bicyclette?
j'intègrerai ensuite les caractéristiques du pneu