Qu'est ce que la modélisation numérique (éléments finis...)?

[invite0fab5edd]

Bonjour,
J'espère que vous pourrez m'aider.
Je présente bientôt un travail sur le refroidissement des aliments et dans ce travail je parle de la modélisation numérique. Cependant, tout ça est assez compliqué pour moi.
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer par des mots simples la différence entre la méthodes des volumes finis (mécanique des fluides numériques), des élements finis et des différences finies. C'est quoi un volume finis, un élément finis et une différence finie?
Merci d'avance
Bertrand
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[invitebc3d1cbd]

Tous les trois sotn finis, un volume est espace occupé par un corps ou un objet.
un élément est chaque partie d'un tout.
Quant à la différence, c'est l'écart entre deux quantités, deux choses.

A ta disposition.

[invitec35bc9ea]

ce sont des toutes des methodes de resolution des equations au derivées partielles.
la methode des volumes finis sont plus adaptés aux equations de Navier Stokes
la methode des elements finis à la mecanique des milieux continus et aux transferts de chaleur
la methode des elements finis etendue pour les problemes presentant des interfaces comme la mecanique de la rupture ou les structures collées
la methode des differences finies pour la transmission de chaleur mais elle a été supplemtée par les elements finis.
Principe general: connaissant les conditions aux limites pour un parametres physique donné on calcule iterativement les differentes valeurs prises par les elements, volumes ou noeuds voisins. de proche en proche on arrive à calculer tout le volume concerné par l'etude.
pour plus de precisions, il faut lire les litteratures specialisées

[invite07c0dec6]

N'ayant pas compris grand chose à mes cours sur les élements fini en mécanique des solides déformables, n'aurais-tu pas justement un ouvrage assez facil d'acces pour cette partie ?

Même le wiki j'ai du mal ! trop théorique, je cherche a mener un calcul à la main qui soit assez simple, j'ai l'impression que ça part rapidement en un tas de calculs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec35bc9ea]

Même le wiki j'ai du mal ! trop théorique, je cherche a mener un calcul à la main qui soit assez simple, j'ai l'impression que ça part rapidement en un tas de calculs.

éléments finis à la main?!
la seule chose que tu puisse faire à la main ce sont les differences finies pour la simple raison qu'à la main t'arrivera pas à mailler en elements finis mais en differences finies c'est faisable.
voici un algo differences finies qui calcule le transfert de chaleur que j'ai fait il y a quelques années:

 r=50;
lambdab=1.8;% conductivité du beton 
rho=2300;%rho du beton
c=800;%chaleur massique du beton
n=1/(r-1);
k=ones(r,r) * 273;
sigma=5.67*10^(-8);%cte de stefan-boltzman
%t0=25°C, t1=50°C
t0=298;
t1=323;
p0=t0^4*sigma;
s=l*e;
emis=0.9;%emissivité[FONT=&quot]for i=1:1:r
for j=1:1:r
omega(i,j)=omega(i,j)+(-4*omega(i,j)+omega(i-1,j)+omega(i,j-1)+omega(i+1,j)+omega(i,j+1))/(4+n^2*rho*c/lambdab);
end
end[/FONT]

si ton maillage ne depasse pas un matrice 4x4, c'est faisable à la main. Sinon faut passer aux outils numeriques

[invite07c0dec6]

A la main c'était un bien grand mot, disons que je puisse maitriser le calcul et pas rentrer des infos dans ANSYS sans réfléchir comme on faisait. Si c'est un algoritme a programmer c'est pas un problème au moins je saurai ce qu'il fait.

Je regarde le tiens merci !!!

Il faudra que je regarde aussi mes exam car on avait une epreuve dessus avec plein de calculs, que j'avais loupé bien sur !!

[invite3369ae99]

Il est tout à fait possible de faire des éléments finis à la main sur des exemples simple. C'est même un très bon exercice de l'avoir fait une fois.
Tu prends par exemple une poutre en console avec une charge répartie uniforme, et tu modélise ça avec deux éléments, en cherchant des lois linéaires. C'est assez rapide à faire à la main, et ça permet de comprendre pas mal de truc. Même si, en effet, ça devient vite assez lourd niveau calculatoire.


Sinon, pour répondre au message initial, si on veut expliquer avec des mots simples : c'est tout pareil, ou plutôt, c'est que des maths. En fait dans tous les cas il s'agit de discrétiser ta structure puis à faire des approximations sur ces éléments.
Un peu plus en détails, en différence finies tu fais une approximation de la dérivée, en éléments finis tu utilise des formes faibles (approx.d'intégral) et en volumes finis (que je connais peu mais je viens de le lire sur wikipedia ) tu restes en forme fortes et utilise des théorèmes de flux divergence. Il existe aussi des modélisations par "éléments discrets" etc.
Bref, tout ça, si tu es du côté technique, ça reste de l'astuce mathématique pour résoudre des équations aux dérivées partielles.