Régulation en boucle fermé (simulink)

[Kley]

Salut.
J'aurais quelques questions élémentaires concernant la régulation en boucle fermé.
-La fonction de transfert lie la commande à la variable de sortie,apparement elle ne prend pas en compte les pérturbations (subie par le systéme).C'est le capteur qui va permetre de prendre en compte ce paramêtre.
Prenant le schema d'une régulation de témperature en boucle fermé.
Temperature consigne régulateur(chauffage) process
capteur
Comment représenter les pértubations (dépéditions) sur simulink?

Merci.
Ciao
-----

[Fred des montagnes]

Salut,

Tu pourrais ajouter une source de bruit sur ta mesure avant le capteur (Dans la librairie "Simulink" sous la partie "sources" il y a ce qu'il faut).

[Kley]

Oui,c'est bon
merci.

[Kley]

Re.
Est ce qu'un régulateur PID détérmine "automatiquement" la valeur "centrale du signal"?
A plus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kley]

De quel façon détérmine-t-il la nouvelle valeur "centrale du signal" (apparition d'une perturbation échelon)?

[Fred des montagnes]

Salut,

Qu'entends-tu par valeur centrale du signal?? Ton régulateur va tenter de faire en sorte que l'écart (consigne moins la mesure) à l'entrée vaut zéro. Si il y a une perturbation en forme d'échelon, ceci va créer un écart (entrée du PID).

Le facteur Kp (Proportionnel) multiplie cet écart.
Le facteur Ki (Intégrale) multiplie l'intégrale de l'écart dans le temps
Le facteur Kd (Dérivée) multiplie la dérivé du signal

A la sortie du PID on a la somme de toutes ces opérations. Si le système est stable, celà à pour effet de faire tendre l'écart vers zéro. En générale dans les cas relativement stables (régulation de température par exemple), un régulateur PI est suffisant. On peut déterminer les facteurs de la manière suivante:

1) On augmente progressivement le facteur Kp en partant d'une petite valeurs.

2) Une fois que ça commence à osciller, on diminue Kp de 30-50%

3) On augmente progressivement le facteur Ki jusqu'à ce que la régulation nous paresse correcte.

C'est un peu la méthode au pif.

[Kley]

Salut,

Qu'entends-tu par valeur centrale du signal??

Le centrage de bande! C'est la valeur que prend la commande lorsque l'écart est nul (mesure=consigne),c'est à cette valeur qu'on soustrait(additionne) les termes correctifs dont tu parles.

Je me demande de quelle façon le régulateur détermine cette valleur?

A plus.

[Fred des montagnes]

D'accord.

Si on prend un régulateur proportionnel, on a ce qu'on appel le statisme, ou l'écart en régime permanent. Car si l'écart valait réellement zéro, la commande vaudrait également zéro. Donc l'équilibre se trouve avec un écart non nul.

Maintenant dans un régulateur PI, on y fait l'intégrale de l'écart (je ne connais pas ton parcours professionnel, sais-tu ce que c'est?). Cette intégrale n'est pas nulle, même lorsque l'écart vaut zéro, ce qui maintient la commande adéquate pour avoir une grandeur réglée qui est égale à la consigne.

[pat7111]

apparement elle ne prend pas en compte les pérturbations (subie par le systéme).C'est le capteur qui va permetre de prendre en compte ce paramêtre.

Je me permets de revenir a la question initiale...
Les perturbations ne sont pas forcement des perturbations de la mesure (prises en compte par du bruit et/ou un biais sur le capteur).
Dans un contexte de regulation de temperature (disons d'une maison), si on ouvre une porte ou si le soleil tape sur une vitre, ca va modifier la temperature differemment de ce que predit le modele pour un chauffage donne.

[Kley]

Re.
Je pose la forumle qui definit le PID.

S₀:centrage de bande.

Si on prend un régulateur proportionnel, on a ce qu'on appel le statisme, ou l'écart en régime permanent.

Oui.

Car si l'écart valait réellement zéro, la commande vaudrait également zéro.

Non,la commande vaudrait S₀,(si la commande valait zéro la consigne vaudrait zéro!)

Maintenant dans un régulateur PI, on y fait l'intégrale de l'écart.

Oui.

Cette intégrale n'est pas nulle, même lorsque l'écart vaut zéro,

Oui,puisque elle prend en compte ces antécédants (lorsque l'ecart était non nul),mais comment se fait-il que l'on ne dépasse pas non plus la consigne?

Les perturbations ne sont pas forcement des perturbations de la mesure

Oui.

Dans un contexte de regulation de temperature (disons d'une maison), si on ouvre une porte ou si le soleil tape sur une vitre, ca va modifier la temperature differemment de ce que predit le modele pour un chauffage donne.

Donc de quelle maniére représentrais-tu leur influences sur un modéle de simulation?

A plus.

[pat7111]

Donc de quelle maniére représentrais-tu leur influences sur un modéle de simulation?

Ca depend de la complexite du modele...

Je suppose que la temperature a reguler n'est pas juste derriere la fenetre ou la porte mais par exemple au centre de la piece. Un apport de rayonnement solaire sur la fenetre mettra un certain temps a se traduire en un acrroissement de temperature au centre de la piece, probablement sans depassement de la temperature d'equilibre. Je verrais donc une entree au modele representant l'apport du soleil et une ft du premier ordre pour modeliser l'accroissement de la temperature. Avec le temps de reponse, on peut estimer la constante de temps et avec l'accroissement de temp. sur celui du rayonnement on a le gain.

[Kley]

Salut.

Un apport de rayonnement solaire sur la fenetre mettra un certain temps a se traduire en un acrroissement de temperature au centre de la piece, probablement sans depassement de la temperature d'equilibre.

Qu'entends-tu par la?

Je verrais donc une entree au modele representant l'apport du soleil et une ft du premier ordre pour modeliser l'accroissement de la temperature.

Ceci représenterais la pérturbation(à additioner au signal de sortie) , oui?

Car si l'écart valait réellement zéro, la commande vaudrait également zéro. Donc l'équilibre se trouve avec un écart non nul.

Non,la commande vaudrait S₀,(si la commande valait zéro la consigne vaudrait zéro!)

Es-tu d'accord?

[pat7111]

Salut.

Salut

Qu'entends-tu par la?

Prenons le cas du soleil completement cache par les nuages (ou une eclipse totale...) S'il se decouvre completement et que le rayonnement solaire prend une valeur constante superieure, la temperature controlee va augmenter de, disons, 5deg. Intuitivement, je dis que l'increment de temperature ne depassera jamais les 5deg en oscillant vers la valeur finale mais va tendre vers 5deg sans jamais les depasser. D'ou le choix d'une ft du premier ordre pour traduire la variation de rayonnement (qui peut etre tres rapide) en variation de temperature (qui sera forcement plus lente)

Ceci représenterais la pérturbation(à additioner au signal de sortie) , oui?

Il faudrait voir ton schema. En tout cas, je verrais cela en amont du capteur.


Pour le dernier point, si je puis parler au nom du Fred, il t'expliquait pourquoi un systeme de classe 0 ne peut pas etre precis: si la sortie (increment de temperature obtenue) est egale en regime permanent a la consigne(increment de temperature souhaitee) , l'erreur est nulle, donc la commande (ouverture des vannes du chauffage) est nulle en regime permanent mezalor la sortie est nulle ce qui est contradictoire. Donc, le systeme assservi ne fournit pas exactement la valeur demandee (a moins de mettre un integrateur dans le correcteur)

[Kley]

Re.

Prenons le cas du soleil completement cache par les nuages (ou une eclipse totale...) S'il se decouvre completement et que le rayonnement solaire prend une valeur constante superieure, la temperature controlee va augmenter de, disons, 5deg. Intuitivement, je dis que l'increment de temperature ne depassera jamais les 5deg en oscillant vers la valeur finale mais va tendre vers 5deg sans jamais les depasser. D'ou le choix d'une ft du premier ordre pour traduire la variation de rayonnement (qui peut etre tres rapide) en variation de temperature (qui sera forcement plus lente)

Il faudrait voir ton schema. En tout cas, je verrais cela en amont du capteur.

D'accord.

Pour le dernier point, si je puis parler au nom du Fred, il t'expliquait pourquoi un systeme de classe 0 ne peut pas etre precis: si la sortie (increment de temperature obtenue) est egale en regime permanent a la consigne(increment de temperature souhaitee) , l'erreur est nulle, donc la commande (ouverture des vannes du chauffage) est nulle en regime permanent mezalor la sortie est nulle ce qui est contradictoire.

Justement comment expliquer qu'en utilisant un gain seul nous arriverons à un moment à stabiliser le systeme sans pour autant arriver à améliorer la sortie(ecart résiduelle constant persistant)?

[pat7111]

Justement comment expliquer qu'en utilisant un gain seul nous arriverons à un moment à stabiliser le systeme sans pour autant arriver à améliorer la sortie(ecart résiduelle constant persistant)?

Je pense que tu confonds stabilite et precision.

Il y a plusieurs definition de la stabilite, pas toutes exactement equivalentes. Pour rester dans les choses un peu concretes, on peut dire qu'un systeme est stable si, ecarte legerement de l'equilibre il y retourne quand la perturbation cesse.

Applique a ton exemple : la temperature de ta maison est a 18 degre. Tu ouvres la porte pendant 10 min et il fait un froid polaire dehors (c'est l'exemple qui me viens a l'esprit, il faisait -25 chez moi hier soir...). Ton systeme de regulation de temperature va se mettre en marche, la temperature va evoluer au-dessus ou en dessous de la temperature d'equilibre (selon la loi de commande du chauffage) mais si le systeme regule est stable (et c'est eminemment probable), une fois que la perturbation cesse (la porte est refermee), la temperature reviendra au bout d'un moment a l'equilibre precedent.

La precision est la propriete d'obtenir une sortie exactement egale a la consigne.

A noter que tout ce qui se dit dans ce fil concerne une regulation lineaire continue et qu'un systeme de chauffage est typiquement non lineaire : on ne va pas demarrer la chaudiere pour rattrapper 0.1 deg de perte de temperature et ne va pas l'eteindre des qu'on a atteint la valeur voulue car on sait qu'immediatement apres la temperature va baisser et il va falloir rallumer. Dans la pratique on a un hysteresis qui garde la temperature dans une plage donnee. Tant que ca evolue dans la plage acceptee on ne fait rien et quand on en sort on met un coup de chauffage qui est le souvent module en duree et pas en intensite : ce n'est pas de la commande lineaire.(Observe le chauffage de ta maison, ton frigo ou le ventilateur de ta voiture par temps chaud dans un bouchon...) Viser un asservissement precis (au sens ou l'erreur en regime permanent tendrait vers zero) n'a guere de sens dans ce cas.

[Kley]

Je pense que tu confonds stabilite et precision.

Il y a plusieurs definition de la stabilite, pas toutes exactement equivalentes. Pour rester dans les choses un peu concretes, on peut dire qu'un systeme est stable si, ecarte legerement de l'equilibre il y retourne quand la perturbation cesse.

Je parlais de stabilité de la grandeur régulé (sortie).Cela veut dire qu'elle tendra vers une valeur constante:inférieur à la consigne.

Dans les cours que j'ai vu sur le net il est dit que la seul maniére de faire tendre l'ecart résiduelle (messue-consigne) vers zéro lorsqu'on utilise un gain (seul) c'est de faire tendre le gain K vers "l'infini".
Comment a-t-on tiré cette conclusion?

[ABN84]

Bonjour,
Je prends le topic en cour de route.

Je parlais de stabilité de la grandeur régulé (sortie).Cela veut dire qu'elle tendra vers une valeur constante:inférieur à la consigne.

non, ça c'est la precision.
sans entrer trop dans les theories de stabilité, on peut dire "un systeme est stable si l'amplitude des oscillations de la sortie tend vers zero quand le temps tend vers l'infini" (ceci suppose qu'il y a des oscillations, c'est souvent le cas).
ce que tu decris c'est la precision et plus specifiquement ce qu'on appelle erreur statique. pour l'annuler, il faut mettre un integrateur dans le correcteur ce qui par la meme occasion, annulera l'effet des perturbations de type echelon ou dirac

[pat7111]

la seul maniére de faire tendre l'ecart résiduelle (messue-consigne) vers zéro lorsqu'on utilise un gain (seul) c'est de faire tendre le gain K vers "l'infini".
Comment a-t-on tiré cette conclusion?

L'erreur statique (ie la difference entre la sortie et la consigne a long terme) pour
- une ft en bo de classe 0
- un retour unitaire (la mesure de la sortie est parfaite)
- une entree en echelon d'echelon d'amplitude

vaut ou est le gain statique de la boucle ouverte. (pour le retrouver, ecrire en fonction de l'entree et de la ft du systeme. Injecter ce qu'est l'entree en Laplace (ici ), appliquer le th de la valeur finale

D'ou

• la confirmation mathematique qu'en pratique l'erreur statique ne sera jamais rigoureusement nulle (le pourquoi physique a ete explique plus haut : pas d'erreur -> pas de commande -> sortie nulle)
• pour diminuer l'erreur, il faut augmenter le gain statique. Sans toucher au systeme a controler (les caracteristiques du chauffage, de l'isolation, les dimensions de la maison etc.) on ne peut qu'augmenter le gain du correcteur pour cela.