Bonjour
Pour un prochain projet de machine je suis à la recherche d'information théorique pour le calcul de l'effort de soulèvement d'un rail long (~100m) du sol.
Concrètement lors de la pose de voies de chemin de fer, les rails sont d'abords tirés et déposés sur l'extérieur de voie.
Puis sont placées les traverses au milieu.
Et ce n'est qu'alors, à l'aide d'un petit appareil nommé thimble, que le rail est soulevé et "ripper" sur les traverses. Ce thimble est une sorte de pince équipée de galets qui emprisonnent et maintiennent le rail en position tout en lui permettant de se déplacer à travers. Le thimble est en général fixé en extrémité d'une pelleteuse mobile. Voir la vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=8v7TqLg_hy4
Ma question est simple quelqu'un connaitrait-il ou possèderait-il les formules pour déterminer en fonction du moment quadratique du rail et de sa hauteur de levée, la force nécessaire à son soulèvement, ainsi que la longueur entre les 2 points de contact au sol du rail.
J'ai déjà creusé le sujet et me heurte à quelques incohérence dans les formules de déformée issue de la RDM.
Pour résumer je considère une demi poutre suivante (cf. Schéma joint)
Je considère que l'effort tranchant devient nul au moment où la poutre touche le sol. Car s'il devait exister un effort tranchant, et comme ce dernier est à l'origine de variation du moment de flexion, il y aurait forcément de la déflection. Ce qui n'est pas le cas car le rail pose au sol. Cette hypothèse reste toutefois à être confirmée. Elle peut être tout-à-fait fausse.
J'obtiens donc 2 équations lorsque je balaye ma 1/2 poutre en fonction de x
T(x) = F/2 - P*x (1)
Mf(x) = -F/2*x + x²/2*P + Ma (2)
Avec :
- P : masse linéaire du profilé (connu)
- F/2 : demi force de maintient du rail (inconnu)
- Ma : moment de flexion maxi au sommet de la déformée (inconnue)
La dernière inconnue est :
- L : demi ondulation
Selon mon hypothèse au point B (x = L) il n'y a plus d'effort tranchant.
Donc de (1) on aboutit à :
- F/2 = P*L
- F = 2*P*L (3)
Logique dans le sens où l'effort de soulèvement correspond bien à la longueur du rail ne portant plus au sol
Après double intégration du moment fléchissant (équ 2) j'obtiens :
- y'(x) = 1/EI * (P/6 * x^3 - F/4 * x² + Ma * x + C1) (4) expression de la pente
- y(x) = 1/EI * (P/24 * x^4 - F/12 * x^3 + Ma/2 * x² + C1 * x + C2) (5) expression de la déformée
Et avec les conditions suivantes :
(a) - y'(0) = 0
(b) - y'(L) = 0
(c) - y(0) = h
(d) - y(L) = 0
On arrive à
(a) + (4) --> C1 = 0
(b) + (4) --> Ma = F * L/4 - P * L²/6 (6)
(c) + (5) --> C2 = h*E*I
(d) + (5) --> h = - 1/EI * (F/12 * L^3 - P/24 * L^4 + Ma/2 * L²) (7)
En remplaçant (3) et (7) dans (6) on obtient l'expression de F en fonction de P, h, E et I
Problème : j'aboutis à racine quatrième négative......
Donc impossible de trouver une valeur réelle de F.
D'où ma question une personne a-t-elle les formules de bases pour résoudre ce problème ?
En vous remerciant par avance
François
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Envoyé par Bria71 