Besoin d'aide pour un train d'engrenage

[EroticA]

Bonjour tout le monde,

Je suis en train d'essayer de concevoir un moto-réducteur, pour cela, je dispose d'un moteur MFA RE850 dont les caractéristiques sont les suivantes :

Alimentation: 12 Vcc
Consommation:
- 1,90 A à vide
- 10,82 A en charge
Vitesse de rotation:
- 9778 t/min à vide
- 8311 t/min en charge
Couple en charge: 92 mN.m (920 g.cm)
Couple bloqué: 614 mN.m (6,14 kg.cm)

Afin d'abaisser la vitesse de rotation, mais surtout afin de gagner en couple, je désire utiliser un train d'engrenages constitué de 5 doubles roues dentées 12/36 dents, le moteur en lui même dispose d'un pignon de 10 dents (les doubles roues dentées sont en fait deux engrenages soudés l'un sur l'autre).

Le problème est que le résultat de mes calculs m'a l'air faux..

Je m'explique :

Pour les calculs, je considère que la vitesse est celle en "charge", soit 8311 t/min, et le couple moteur est de 920 g.cm.
Certaines valeurs sont arrondie à l'entier le plus proche.
Je néglige les rendements de la transmission.


1ère réduction :
Le pignon de 10 dents entraine la première roue à 36 dents.
D'après moi, le rapport de réduction est de 3.6 (ou 0.2777).
Donc la vitesse de la première roue est de 2308 t/min => (8311/3.6) ou (8311 * 0.2777).
Le couple devrait donc être de 3312 g.cm => (920 / 0.277) ou (920 * 3.6).


2nd réduction :
Le premier pignon de 12 dents entraine la deuxième roue à 36 dents.
D'après moi, le rapport de réduction est de 3 (ou 0.3333).
Donc la vitesse de la deuxième roue est de 768 t/min => (2308/3) ou (2308* 0.3333).
Le couple devrait donc être de 9936 g.cm => (3312 / 0.3333) ou (3312 * 3).


3ème réduction :
Le deuxième pignon de 12 dents entraine la troisième roue à 36 dents.
D'après moi, le rapport de réduction est de 3 (ou 0.3333).
Donc la vitesse de la troisième roue est de 255 t/min => (768/3) ou (768* 0.3333).
Le couple devrait donc être de 29808 g.cm => (9936 / 0.3333) ou (9936 * 3).


4ème réduction :
Le troisième pignon de 12 dents entraine la quatrième roue à 36 dents.
D'après moi, le rapport de réduction est de 3 (ou 0.3333).
Donc la vitesse de la quatrième roue est de 85 t/min => (255/3) ou (255* 0.3333).
Le couple devrait donc être de 89424 g.cm => (29808 / 0.3333) ou (29808 * 3).


5ème réduction :
Le quatrième pignon de 12 dents entraine la cinquième roue à 36 dents.
D'après moi, le rapport de réduction est de 3 (ou 0.3333).
Donc la vitesse de la cinquième roue est de 28 t/min => (85 /3) ou (85 * 0.3333).
Le couple devrait donc être de 268272 g.cm => (89424 / 0.3333) ou (89424 * 3).



La dernière roue de 12 dents ne renvoie sur rien.

Ce qui me perturbe, c'est le couple plutôt conséquent que je calcul en sortie du train, 268 Kg.cm.
Je sais qu'il y a une perte due au train d'engrenages, mais je préfère l'ignorer pour l'instant étant donner que c'est du "théorique" (je n'ai pas le moindre matériel pour mettre en œuvre ce système).

Si vous pouviez m'expliquer où je me suis trompé, je vous en serais reconnaissant

Je précise que c'est la première fois que j'essais ce genre de calcul, et que je ne dispose que des bases en mécanique (et qui commence à datées un peu).

Merci d'avance,
Cordialement,

PS: il ne s'agit pas d'un exercice scolaire, mais bien d'une demande honnête
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[DAUDET78]

Ce qui me perturbe, c'est le couple plutôt conséquent que je calcul en sortie du train, 268 Kg.cm.

Si tu es électricien, on peut faire l'analogie électricité <-> mécanique ( y a toujours des p'tits points qui clochent !)
- La vitesse de rotation, c'est une tension
- Le couple, c'est un courant
- Deux engrenages, c'est un transfo

Si tu as une source de tension qui donne 10V (vitesse) avec une possibilité de 100A (couple), elle ne donnera les 100A que à deux conditions:
- Les fils électrique doivent supporter les 100A (les dents de ton transfo , pardon, de tes pignons)
- Il faut qu'une résistance (charge mécanique) soit branchée sur ta pile pour laisser passer du courant (couple)

Or, tu es a vide

La dernière roue de 12 dents ne renvoie sur rien.

Donc tu ne t'es pas trompé. Ton calcul (j'ai pas tout vérifié) est probablement correct. Sinon :

• Que c'est le couple maxima théorique que tu peux avoir sur l'arbre du dernier pinions
• Qu'il faut une charge mécanique pour le mettre en évidence
• Qu'il faut une dentition qui supporte

[mécano41]

Bonjour,

Non, c'est bon. Juste une petite erreur : la sortie est sur le dernier pignon de 36 dents et non de 12 dents

Rapport = (10*12*12*12*12) / (36*36*36*36*36) = 1/291,6

Cela donne bien 26,82 Nm à 28,5 tr/ min avec rendement 1. Avec des pignons soignés et un montage sur roulements le rendement sera de l'ordre de 0,95^5 = 0,77

(attention au module qui doit augmenter en fonction du couple aux différents étages - ou avoir partout la taille du module nécessaire au dernier pignon mais c'est un peu dommage!)

NOTA : pour un telle réduction, un réducteur épicycloïdal serait certainement meilleur ...

Cordialement

[EroticA]

Bonsoir,

Merci de vos réponses claires

Tout d'abord, j'apporte une petite modification :
La dernière roue dentée ne fera pas 12/36 dents, j'opte plutôt pour une simple roue dentée solidaire de l'axe, qui à 40 dents.

Ce qui change la dernière réduction à :
12/40 soit une vitesse de 25.5 t/min pour un couple de 298079 g/cm.
En appliquant un rendement de (0.9)^5 (je préfère sur-estimer légèrement les pertes), j'obtient un rendement final de 0.59.
Et donc un couple de 175866 g/cm (c'est fou comme il diminue vite).

Imaginons que sur la sortie je place un bras de 30 cm (dont on ignorera le poids jouant sur le couple).
Maintenant que j'ai ce couple disponible en sortie à 1 cm, quelle serait le couple disponible à 30 cm ? Je divise le couple par 30 ?


Enfin, la valeur de couple en sortie du moteur de 920 g/cm correspond au couple en charge, mais ce couple peut augmenter si l'on sollicite d'avantage le moteur ?

Car il y a la valeur de couple pour le moteur "bloqué", je suppose que c'est le couple maximal que le moteur peut fournir juste avant de se bloquer ?



@mécano41 , j'aurais préféré utiliser un train épicycloïdal, mais je dispose d'un petit budget pour éventuellement réaliser ce "prototype"...
Ensuite, je ne peux disposer que de pignons module 1 issus du commerce, c'est suffisant selon toi ?

@DAUDET78 , je suis effectivement électronicien de formation (je sors tout juste de l'école), mais je n'avais pas pensé à cette analogie

Merci beaucoup,
Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dynamix]

Salut

Enfin, la valeur de couple en sortie du moteur de 920 g/cm correspond au couple en charge, mais ce couple peut augmenter si l'on sollicite d'avantage le moteur ?

Le couple moteur s' aligne sur le couple résistant .
Si le couple resistant est trop important , le moteur surchauffe très vite et peut cramer bien avant d' atteindre le couple de blocage (couple à 0 tr/mn)

[mécano41]

Imaginons que sur la sortie je place un bras de 30 cm (dont on ignorera le poids jouant sur le couple).
Maintenant que j'ai ce couple disponible en sortie à 1 cm, quelle serait le couple disponible à 30 cm ? Je divise le couple par 30 ?...Enfin, la valeur de couple en sortie du moteur de 920 g/cm correspond au couple en charge, mais ce couple peut augmenter si l'on sollicite d'avantage le moteur ?
Car il y a la valeur de couple pour le moteur "bloqué", je suppose que c'est le couple maximal que le moteur peut fournir juste avant de se bloquer ?
@mécano41 , j'aurais préféré utiliser un train épicycloïdal, mais je dispose d'un petit budget pour éventuellement réaliser ce "prototype"...
Ensuite, je ne peux disposer que de pignons module 1 issus du commerce, c'est suffisant selon toi ?

Bonjour,

Utilise plutôt les unités standards...N, m, N.m

Maintenant, tu as un rapport global de 1:324

En divisant le couple par le rayon d'application, tu as l'effort au point d'application.

- le couple à utiliser pour calculer le couple nécessaire au moteur est le couple résistant (cf. message Dynamix). Il faut le diviser par le rapport et par le rendement pour obtenir le couple moteur correspondant
- le couple à utiliser pour calculer la résistance des dents est le couple bloqué (c'est lui qui risque de faire casser les dents avant que le moteur grille). Il faut multiplier le couple bloqué du moteur par le rapport. Normalement on devrait également multiplier par le rendement mais par sécurité on peut prendre le couple brut (on ne connaît jamais le rendement réel, a priori). Cela permet de calculer l'effort tangentiel en fonction du rayon primitif supposé du pignon (le dernier). Dans ton cas, couple bloqué au moteur = 0,614 N.m donc au dernier pignon Cb= 0,614*324= 198,9 soit environ 200 N.m théoriques.
Le rayon primitif du pignon est R=NbDents*module/2 soit R=0,040*1/2=0,020m
L'effort tangentiel (donc l'effort sur la dent sera : Ft=C/R = 200/0,020 = 10000 N...!

Je ne rentre pas dans le calcul de la résistance de la dent mais c'est beaucoup trop pour un module de 1. Même avec le couple "normal", c'est déjà trop...(j'ai fait le calcul avec une largeur de dent de 10* le module).

Si le couple résistant est moins élevé et conduit à un module de 1, la seule solution est de limiter le couple soit au moteur (électriquement) soit au dernier pignon (mécaniquement) la deuxième solution permettant de s'affranchir des rendements puisque l'on agit directement au niveau du couple résistant.

Cordialement