Résistance d'un tube au flexion une fois cintré

[Victor71000]

Bonjour tout le monde , j'aimerais partager avec vous un problème au quel je suis confronté et je n'arrive pas à trouver une solution.

J'ai dessiné une chaise composé par un piétement métallique et une assise en bois, cette chaise sera destinée aux cantines des écoles.

Le piétement métallique est en effet un tube rond cintré selon une forme spécifique (voir photo ci-joint) .

donnés: Tube rond Ø30 ép:3mm ; Matière - aluminium ; Rayon moyen de cintrage 88.5 mm.

J'ai réalisé un prototype de cette même chaise mais en tube ALU ép:2 mm au lieu de 3mm, et celle-ci a complètement pliée sur le rayon de cintrage en bas dés que j'ai mis un poids de 80 kg dessus. Je me rends compte à travers de mon essai physique qu'un tube ALU ép:2 ne résistera pas au poids d'une personne (imaginons P= 80 kg).

Problématique: j'aimerais pouvoir calculer l'épaisseur du tube nécessaire pour supporter 80 kg sans que celui-ci fléchisse?

Remarques: j'ai remarqué que l'angle de la chaise joue beaucoup sur la résistance de celle-ci, plus l'angle est petit, moins elle résiste,ce qui est assez logique. j'ai remarqué aussi qu'à l'endroit du cintrage le tube n'est plus rond, il a un peu ovalisé .

J'ai pensé à faire un calcul de flexion poutre (F=P/48EI), le soucis c'est que je n'arrive à trouver le moment quadratique d'une ellipse creuse et je sais pas non plus comment intégrer l'angle de la chaise dans mon équation vu que celui-ci joue énormément dans la résistance de ma chaise.

J’espère avoir été clair dans mon explication .

J'attends vos points de vu.

MERCI
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[Jaunin]

Bonjour Victor71000,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Pour une cantine d'école avec des gaillards de 80 Kg, mais c'est bien cela fait une sécurité.
Sur quel logiciel avez vous fais le dessin ?
cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour,
Je n'ai pas bien compris votre formule :

flexion poutre (F=P/48EI)

Cordialement.
Jaunin__

http://www.mecatools.free.fr/rdm/mtorsion.html

[Victor71000]

Bonjour M.JAUNIN

Oui, ça fait une belle sécurité, pour info avant de mettre la chaise sur le marché je suis obligé de la faire certifier auprès d'un organisme NF, cet organisme fait des tests de validation avec 70 kg pendant 100000 cycles.

Je l'ai dessiné sur le logiciel TOPSOLID 7. (photo ci-joint) .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Pourriez vous me joindre ce fichier TOPSOLID en le zipan.

[Victor71000]

J'ai pris la formule d'un de mes cours de flexion: la force dévisée par (48 x le module d'young x le moment quadratique). mais c'était juste une idée , je pense pas que cette formule soit adaptée.

[Jaunin]

Le résultat est [1/m^2] ?

[Jaunin]

Quelles sont les caractéristiques mécaniques de cet alliage d'ALU

Cela peut vous aider :
https://www.ptc.com/fr/products/math...-free-download

[Victor71000]

J'ai converti le fichier en fichier STEP, ce format permet à tous les logiciels de l'ouvrir
je fais comment pour joindre un fichier sur le forum??

[Jaunin]

Pourriez vous me joindre ce fichier TOPSOLID en le zipan.

Vous le Zipé et vous pouvez le joindre.

[Victor71000]

Les caractéristiques de cet alu ce sont: Rp=160 Mpa / Rm=215 Mpa / A%=12 / Module d'Young=69500 Mpa / résistance au cisaillement= 150

[Victor71000]

ci-joint le fichier M.jaunin 09195 - PIETEMENT AST ALU - H46- ALUMIT.zip

[Jaunin]

Pourriez faire la même chose avec le fichier TOPSOLID sans le convertir car par endroit je n'ai pas d'épaisseur de matière avec le fichier STEP.

[Victor71000]

oui , veuillez le trouver ci-joint 09195 - PIETEMENT AST ALU - H46- ALUMIT.zip

Je peux aussi le convertir dans d'autres formats si vous le souhaitez.

[Jaunin]

Vous m'avez redonné le même fichier .STP

Si dans vos conversions vous aviez Creo de PTC

[Jaunin]

En plus je n'arrive pas à attribuer de la matière à toute la pièce.

[Victor71000]

ah rohhhh, je vous envoie ci-joint le bon fichier PIETEMENT ALU (topsolid).zip.

J'ai essayé aussi de rectifier le fichier STEP que je vous avais envoyé. pietement ast Ø 30 taille 6.zip

[Victor71000]

malheureusement je ne trouve pas de fichier creo dans ma liste de conversions, ci-joint la liste.

[harmoniciste]

Bonjour,
Pour connaitre la résistance à la charge sur votre charge, il faut d'abord comprendre que l'effort à supporter par le tube est principalement une contrainte de flexion. Elle sera maxi au niveau des cintres "avant-bas" et égale à: Charge x Distance = 800 N x 0.47 m = 380 Nm (l'utilisateur étant susceptible de se mettre en équilibre en arrière) Soit un moment fléchissant de 190 Nm par tube, équivalent à une charge locale de 750 N au milieu d'un tube horizontal posé entre deux appuis distants de 1 m
Partant de là, voyez quels dimensions de tube choisir, grâce à des sites de calcul comme: http://jean.lamaison.free.fr/flexion.php ou d'autres.
A priori, votre dessin impose une contrainte trop élevée pour l'alu.

[Victor71000]

Bonjour harmoniciste, merci beaucoup d'avoir partagé votre analyse sur problème.

- J'ai compris le calcul que vous avez fait, par contre je vois que vous ne prenez pas en compte l'angle de chaise, alors que dans la réalité l'angle de cintrage joue énormément car plus mon angle est droit mieux elle résiste.
dans votre calcul si on change l'angle l'effort maxi sera toujours 380 Nm.

[harmoniciste]

Dans le principe, l'angle ne change rien. Mais si le cintrage du tube l'ovalise quelque peu, cela change beaucoup, car la contrainte dans le métal varie avec le cube de la distance max à sa fibre neutre.

[Jaunin]

Quelques soucis de WiFi et de logiciel de CAO
Je reprends plus tard.

[sh42]

Bonsoir,

le soucis c'est que je n'arrive à trouver le moment quadratique d'une ellipse creuse

Je n'ai pas trouvé pour une ellipse, mais, dans un vieux recueil de bureau d'études de l'époque où les calculs se faisaient avec les logarithmes, pour un tuyau creux ovalisé :
* si H est la plus grande longueur extérieure du tuyau,
* si h est la plus grande longueur intérieure du tuyau,
* si B est la plus petite largeur extérieure du tuyau,
* si b est la plus petite largeur intérieure du tuyau,

le moment d'inertie I = ( pi/64 ) X ( (B.H^3) - (b.h^3) ), formule similaire à celle du tube rectangulaire.
V = H/2 ou B/2 suivant l'axe de flexion du tube.

[Victor71000]

Effectivement à l'endroit du cintrage le tube a ovalisé un peu, pour un tube Ø25 de départ, j'ai maintenant une ovale de 25.8 largeur pour 23.4 hauteur.

[Victor71000]

Bonjour M.sh42, merci d'avoir participé dans cette discussion.

Merci pour la formule, car à travers celle-ci je vais essayer de trouver la section de tube nécessaire pour supporter un poids de 80kg sans plier.

[sh42]

Bonjour,

La formule que j'ai donnée n'est applicable que si l'effort '' tranchant '' est dans le plan de la plus grande hauteur H, c'est comme le calcul d'un tube rectangulaire.
Dans le cas contraire comme le votre la formule devient : ( pi/64 ) X ( ( H.B^3 ) - ( h.b^3 ) ). Elle explique pourquoi lorsque le tube commence à plier tout s'écroule car si au départ H et B sont identiques, lorsque B commence à diminuer le facteur de réduction est multiplié au cube, donc l'inertie l'est autant.

[Jaunin]

C'est reparti, j'ai pu récupérer votre fichier .STEP
J'ai fais la simulation, je reviens dans un moment.

[Jaunin]

Voila, j'ai admis que vos pieds de chaise n'étaient retenus que par l'arrière pour que tout l'ensemble puisse bouger et ne soit pas collé au sol.

Les fortes contraintes sont des amorces de rupture dans les trous dans le tube.

Le déplacement de de 21.5 [mm]

[le_STI]

Salut Jaunin.

Tu as bien activé les grands déplacements (via les options de non-linéarité) pour cette simulation?

Je me demande si, dans la courbure du bas, la forme elliptique n'a pas tendance à s'écraser lors du chargement, ce qui diminuerait son moment quadratique, entrant ainsi dans un cercle vicieux menant à la ruine du piètement.

[Jaunin]

Bonjour le_STI,

Tu as bien activé les grands déplacements (via les options de non-linéarité) pour cette simulation?

Non, je ne l'ai pas fais, je n'ai pas reçu de remarque du logiciel, je le refaire avec pour comparer.
Cordialement.
Jaunin__