Bonjour,
je fais un tpe sur l'aviation: Peut-on concilier le besoin de masse et de vitesse dans les vols long-courriers. Nous voudrions lors de notre oral démontrer qu'un avion qui volerai à 20 000 Km d'altitude consomerait moins que s'il volerai à 10 000/13 000Km. Nous savons qu'il faut s'appuyer sur la trainée, mais nous ne savons pas la variation de la force des frottements de l'air dans cet intervalle.
Merci d'avance,
Charles Boudouix
Salut
Bon d'abord, c'est 20 000 m et pas km ^^ (rayon de la terre 6400 km ....)
Tu peux utiliser trois résultats :
- en assimilant l'air à un gaz parfait, masse volumique = PM/RT (P pression, M masse molaire)
- modèle d'atmosphère isotherme : aux basses altitudes ca fait du P(z) = P(sol) - constante * z
- force de trainée : F = 1/2*C*rho*S*v² pour des écoulements laminaires (hypothèse que l'on peut faire pour simplifier) avec C un coefficient qui dépend de la géométrie, S la surface de l'avion qui fait face au vent, v la vitesse
Tout ca donne : pression qui décroit avec l'altitude, rho proportionnelle à la pression, trainée proportionnelle à rho. Conclusion ?
Pour ton TPE :
- rho = PM/RT démonstration facile
- P(z) assez dur en 1re pour une atmosphère gazeuse, mais faisable par exemple pour de l'eau (incompressible) -> ca peut faire un ordre d'idée
- trainée : la loi que je t'ai écrite est expérimentale -> tu peux faire l'expérience avec un ventilateur ........
Voilà!
Raphaël
Merci de votre réponse,
Mais je ne comprend pas "modèle d'atmosphère isotherme : aux basses altitudes ca fait du P(z) = P(sol) - constante * z" et à quoi il nous sert.
Nous avons prit des valeurs sur internet pour la pression et la température. Nous arrivons à 0,3639g/L pour 11000m et 0,088g/L à 20000m. Pensez que c'est possible, et rho doit être en quelle unité pour la formule: F = 1/2*C*rho*S*v² et comment trouver C?
Encore merci de votre aide.
En effet y'a une couille dans mon modèle (à vouloir faire trop simple ca marche plus du tout). La loi P(z) = P(0) - cste*z marche uniquement pour du fluide incompressible.
Pour un gaz supposé parfait et isotherme (= même température à toutes les altitudes, ce qui est faux en théorie, mais c'est pour une première approximation), il y a une loi qui exprime la pression en fonction de z en tenant compte des variations de masse volumique : ici.
L'application numérique doit donner le même genre de valeurs que ce que tu écris.
Pour la formule de la trainée :
- rho en kg/m^3 (unité du système international)
- C est un coefficient expérimental, il faut faire l'expérience avec une maquette pour le trouver.
Pour info, pour qu'une maquette reproduise fidèlement le réel il faut que le nombre de Reynolds soit le même entre les deux.
Mais si je prends les données d'internet pour la température et la pression pas besoin de cette loi (car je comprend pas une grande partie de "Atmosphère isotherme") ?
De plus que faut-il faire comme experience pour C, et faudra t-il la faire devant le jury?
Effectivement si tu prends les données d'internet ok. Ceci dit il faudra dire d'où sortent ces données :
- soit c'est expérimental -> ok, mais dire ça plutôt que "internet" (ça fait glandeur...)
- soit c'est une application numérique de ce modèle isotherme -> donner juste les hypothèses (gaz parfait isotherme en équilibre) et dire qu'on peut montrer que ...
L'expérience pour C, idéalement, c'est de mettre une maquette d'avion dans une soufflerie dont on règle la vitesse, et de mesurer (avec un dynamomètre) la résultante des forces de trainée. J'imagine que c'est dur à faire tel quel ...
Mais dans le même esprit que pour la loi de pression, tu peux faire une expérience "de principe" (avec un ventilateur ou un sèche cheveux pour la soufflerie et un objet quelconque genre bout de plastique pour l'avion), afin de montrer comment se fait la détermination de C, puis dire qu'on ferait pareil pour le calculer en vrai. Et prendre une valeur calculée en soufflerie, pour la suite de ton exposé, si besoin.
je ne trouve quasi nul part des sites qui indiquent les valeurs de Cx.
"En aérodynamique, le Cx d'une aile est d'environ 0,005 à 0,010 en vol, selon le nombre de Reynolds et la laminarité.", peut-on l'appliquer à tout l'avion et donc il serait de 0.010?
Ta valeur *2 te fait la résistance des deux ailes, cependant les ailes sont profilées et ce qui crée le plus de résistance est certainement le fuselage de l'avion. Pour évaluer ce Cx tu peux envisager une expérience avec un modèle réduit simple (un cylindre arrondi (bouteille d'eau vide par exemple) peut donner un vague ordre d'idée).
Ceci dit, vu que F = 1/2*C*rho*S*v², tu peux faire le rapport des trainées à 11km et à 20km, pour comparer.
en simplifiant S (qui ne varie pas ^^) et C (facteur dépendant de la géométrie de l'avion, qui ne varie pas non plus).
Ca permet de comparer sans avoir besoin de la valeur de C.
Rq: si les vitesses à 11 et 20 ne sont pas les mêmes (renseigne toi sur la question), il serait mieux de comparer les puissances (P = Fv) plutot que les forces.
