besoin d'aide et conseils pour un TIPE sur les Surfaces de Delaunay

[invite04061ff1]

Bonjour,

Je réalise un TIPE sur les surfaces de Delaunay qui sont les surfaces de révolution à courbure moyenne constante.

Leur particularité vraiment étonnante est qu'elles s'obtiennent en traçant le lieu d'un des foyers d'une conique roulant sans glisser sur une droite et d'en faire la révolution autour de la droite où roule la conique.

J'aimerais construire l'animation de l'ellipse roulant sur une droite tout en traçant le lieu d'un des foyers et ensuite en faire la révolution.. Mais je ne vois pas comment écrire cela sous maple...

J'ai déjà obtenu l'onduloïde que j'attache au message mais j'aimerais en obtenir plusieurs "attachées" comme dans l'image bleue : je pense que faire la révolution de la roulette elliptique décrite précedemment le permettrait...

De plus, j'ai entendu parler de l'expérience de Plateau qui avec de l'huile et un appareil obtenait des portions d'onduloïde puis de sphère puis de nodoïde. Savez-vous en quoi consiste cette expérience ? Quels sont les instruments utilisés et peut-on recréer cette expérience ? J'aimerais également savoir si c'est génant de faire une expérience dans un TIPE plutôt mats...

Enfin pouvez-vous m'expliquer ce que l'on doit réellement dire lors de l'oral ?
Et si vous avez une quelconque info sur le sujet ça m'intéresse !!

Merci d'avance pour toutes infos sur le sujet.
-----

[inviteabd566ec]

Bonjour,

bon je ne connais pas trop le sujet mais plusieurs petites choses :
- pour l'animation, de mon temps on avait pas de vidéoprojecteurs pour les oraux de TIPE. Du coup ça perd peut-être de son intérêt d'essayer de visualiser effectivement une ellipse en train de "rouler". Sinon tu dois probablement pouvoir fournir à Maple l'equation cartésienne d'une ellipse, que tu feras varier au cours du temps éventuellement avec une boucle for par exemple. En modifiant l'equation comme il faut, ton ellipse doit pouvoir tourner et avancer. Après pour passer en 3D je ne sais pas trop.
- Je ne connais pas l'expérience de Plateau, mais j'imagine qu'elle doit être réalisable.

J'aimerais également savoir si c'est génant de faire une expérience dans un TIPE plutôt maths

Ca par contre c'est à mon avis au contraire très positif. J'imagine que tu es en MP, donc math physique. Et puis ça varie, ça montre que tu as d'autres capacités que les maths pures etc. Non à mon avis c'est vraiment bien.

Enfin pouvez-vous m'expliquer ce que l'on doit réellement dire lors de l'oral ?

À toi de voir, mais le plus important est d'insister sur ce que tu as fait personellement : expérience, calcul / démonstration mathématique remise à ta sauce, simulation numérique. Le plus important est de ne pas exposer des résultats tout faits qui sortent de bouquins ou d'article, mais de montrer que tu as travaillé et fait preuve de réflexion pour essayer d'apporter quelque chose, à ton niveau, au sujet étudié.

- Sinon une dernière chose, je sais que ce genre de surface peut être obtenue de manière "autogénérée" par exemple avec des mélanges de surfactants dans l'eau. Ça n'est peut-être pas directement en lien avec ton sujet (quoique, si tu pars un peu vers la physique ...) mais ça peut toujours faire une ouverture.

S. Chaïeb and S. Rica. Spontaneous courvature-induced pearling instability. Phys. Rev. E, 58(6):7733–7737, 1998.

We investigate the instability of a tubular fluid membrane made of a water-soluble surfactant. The tubules are obtained at high brine salinities. The instability is due to introduction within the vesicle multilayer of an alkane. We measure the wavelength of this instability versus the unperturbed radius of the tubules and interpret this selection by using a model that includes not only the surface tension in the elastic energy, but also the effect of the asymmetry induced by the oil as a spontaneous curvature. The linear stability analysis shows that within this model the selection is indeed due to nonzero positive spontaneous curvature.

Tu risques d'avoir du mal à trouver l'article mais s'il t'intéresse on peut éventuellement s'arranger.