effort maximal exercé par de l'eau une plaque en mouvement sinusoïdale

[invitec6b13e1c]

Bonjour, dans le cadre de mon projet, il m'est nécessaire de majorer grossièrement si nécessaire (mais en fonction du temps tout de même si possible) l'effort à fournir pour mettre un fluide en mouvement via une plaque en mouvement sinusoïdale, je suis en prepa 2eme année et je n'ai pas de notion d'hydrodynamique. Si quelqu'un aurait une idée ? je pensais appliquer l’équation d’Euler (ou Bernoulli) en supposant que la vitesse et l’accélération du fluide est la même que celle de la plaque et déterminer ainsi le champs de pression puis enfin la force mais après réflexion, la formule avec prise en compte du coefficient de traînée me semble la plus approprié ... Mais j'obtiens des résultats surprenants, 0,1N pour cette dernière contre 430 pour Euler (et la relation n'est pas homogène).

je vous scan mes calculs tous plus inhomogenes les uns que les autres mais que j'ai le mérite d'avoir fait.



je ne sais pas comment progresser, merci d'avance.
-----

[inviteabd566ec]

Bonjour,

avant tout, dès que l'on tombe sur une expression non homogène il est urgent de S'ARRÊTER et de ne pas essayer de pousser les calculs plus loin tant que le problème n'est pas résolu. Ils sont de toute façon faux.

Après sur le fond de ton problème :
- je ne comprends pas le système déjà : la plaque est en mouvement sinusoïdal dans un milieu infini ? À l'extrémité d'un tuyau ?
- le mouvement de la plaque ne peut pas te donner directement x(t), v(t), a(t). Il ne te donne que des conditions aux limite (à savoir égalité de la vitesse normale du fluide au niveau de la plaque à la vitesse de la plaque, vitesse tangentielle par rapport à la plaque du fluide au niveau de la plaque nulle). Euler te permet alors de résoudre le champ de vitesse et de pression dans tout le fluide avec les conditions au limite (il t'en faudra sans doute une autre, genre P=Patmosphère au bout du tuyau, ou vitesse nulle à l'infini etc.).
- Tu n'as pas utilisé le fait que le fluide est incompressible ( div(v)=0 ), et ça en méca flu c'est souvent rédhibitoire.
- Le calcul avec le coefficient de traînée me semblerait plus correct, dans ce qu'il évite de calculer le champ de vitesse complet comme tu essayes de le faire avec Euler. Mais il cache beaucoup, beaucoup de choses ... En particulier, le Cd est probablement pour un fluide infini, en écoulement etc., et il dépend du Reynolds (enfin, plus ou moins selon ça valeur).

je suis en prepa 2eme année et je n'ai pas de notion d'hydrodynamique

Ba tu vas en voir de l'hydro en 2e année non ??

[invitec6b13e1c]

oui je sais ce qu'implique une relation non homogène mais je n'en pouvais plus de rester face à ma feuille blanche ...

le système est le suivant :

la plaque se déplace dans un canal rectangulaire suffisamment long pour avoir une vitesse nulle à son extrémité. le mouvement est relativement lent 0,2 m/s max.
div(v)=0 je connais je l'avais trouvé par moi même mais pas utilisé en effet.

j'aurais aimé utiliser Euler mais je n'y suis vraisemblablement pas arrivé ... et non il n'y a que de l'hydrostatique en prepa PT

[invitec6b13e1c]

personne ? j'ai vraiment besoin d'indication pour me débloquer ... j'ai pas compris comment utiliser Euler correctement (avec les limites référentiel mobile etc ...)

[A voir en vidéo sur Futura]