Depuis janvier 2018, le plus grand nombre premier connu est : 277 232 917-1
C'est un nombre comportant 23 249 425 chiffres lorsqu'il est écrit en base 10. Il a été trouvé le 26 décembre 2017, calculé par un ordinateur de Jonathan Pace, internaute qui a mis ses orinateurs au service de GIMPS "Great Internet Mersenne Prime Search ", et confirmé le 3 janvier 2018.
Euclide a prouvé qu'il n'existe aucun nombre premier qui est plus grand que tous les autres ; ce qui signifie qu'il existe une infinité de nombre premiers. Malgré, ou du fait de, cette absence de limite, beaucoup de mathématiciens, même amateurs, continuent à chercher de grands nombres premiers.
Bon nombre des plus grands nombres premiers connus sont des nombres premiers de Mersenne. En janvier 2018, les dix-sept plus grands nombres premiers connus sont de Mersenne, tandis que le dix-huitième est un polynome de nombres de Mersenne1,2.
La transformation de Fourier rapide mise en œuvre avec le test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne est rapide par rapport à d'autres tests de primalité connus pour d'autres types de nombre. Cette rapidité relative explique la quantité importante de nombres de Mersenne parmi les plus grands nombres premiers connus.
sources: https://www.mersenne.org/ et Wiki
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