nature et math

[invite748c5881]

les maths sont plus intelligents que nous, là aussi...

Ouarfff...
J'en suis bouche bée. Peux tu m'aider à me raccrocher la machoire STP ?

Les maths sont une invention de l'homme pour formaliser le monde... Il ne peuvent être plus intelligents que nous ! Il contiennent notre intelligence, notre compréhension du monde mais pas plus...
Ils ne sont pas plus intelligents. S'ils l'étaient, ils nous proposerait des solutions alternatives plutot que de simplement nous dire : "Ouppssss infini... A ce niveau tu peux te rhabiller avec ta théorie".
Le jour, où l'homme créera quelque chose de plus intelligent que lui, il sera appelé à disparaitre, loi de la sélection naturelle oblige...
M'enfin je comprend pas ! Sommes nous condamner finalement à être les esclaves des maths ? La nature est elle un vassal des maths ? Non, non, non et non !

Mais c'est un autre sujet plus philosophique qu'autre chose d'ailleurs...

LittleBrain
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[invite8ef897e4]

S'ils l'étaient, ils nous proposerait des solutions alternatives plutot que de simplement nous dire : "Ouppssss infini... A ce niveau tu peux te rhabiller avec ta théorie".
Le jour, où l'homme créera quelque chose de plus intelligent que lui, il sera appelé à disparaitre, loi de la sélection naturelle oblige... :-

Accroche-toi : les maths sont plus intelligentes que nous parce que précisemment, elles nous disent parfois de regarder quelque part où l'on n'avait jamais porté notre attention. C'est Schrödinger je crois qui a dit que son équation était plus intelligente que lui.

M'enfin je comprend pas ! Sommes nous condamner finalement à être les esclaves des maths ? La nature est elle un vassal des maths ? Non, non, non et non !

A mon avis, nous sommes effectivement condamnés, mais seulement à être responsable de nos actes, parce que nous savons. Néanmoins, plus nous approfondissons nos connaissances en maths, plus nous sommes libres ! L'animal n'est pas aussi libre que nous, car lui ne sait pas qu'il va mourir. En revanche, nous "prévoyons" dans une certaine mesure. Quant à la Nature, elle s'identifie aux mathématiques et à Dieu. En fin, au moins deux d'entre eux s'identifient.
Vive Spinoza !

A propos de l'adéquation des mathématiques à la réalité naturelle

[Rincevent]

Les maths sont une invention de l'homme pour formaliser le monde... Il ne peuvent être plus intelligents que nous ! Il contiennent notre intelligence, notre compréhension du monde mais pas plus...

relis ce qui a été écrit plus tôt... l'exemple de mtheory était très bon : Dirac en la cherchant uniquement sur des critères "d'esthétique mathématique" a trouvé une équation qui généralisait l'équation de Schroedinger au cas relativiste. Et sans qu'il n'y pense un seul instant, cette équation "lui a montré" l'existence de l'antimatière... (j'utilise volontairement une formulation pour finir de te décrocher la machoire )

Sommes nous condamner finalement à être les esclaves des maths ? La nature est elle un vassal des maths ? Non, non, non et non !

on ne choisit pas comment la nature fonctionne... et les maths semblent être un outil en adéquation avec elle. Beaucoup de gens préfèreraient vivre dans un monde qui fonctionne exactement comme ils le souhaiteraient. Mais on choisit pas... encore moins que pour les décisions des politiciens qui nous gouvernent...

même si on peut encore nier la "nature mathématique du monde", on ne peut plus nier l'efficacité des maths pour le comprendre.

Mais c'est un autre sujet plus philosophique qu'autre chose d'ailleurs...

j'ai déjà séparé le fil en deux... je vais faire migrer celui-ci vers la philo dès ce soir.

[glevesque]

Bonjour/Bonsoir Messieurs

Les maths qu'est-ce que c'est, un concepte élaboré par une intelligence consciente quelconque qui découle directement de l'observation interprétative des choses de la nature, ou tout simplement de l'expression même de cette nature envers la manifestation de ses différents phénomènes comportementales ? T'elle est la question.

La nature est-elle Pythagorienne ou Platonicienne ?

Les maths sont-ils à la base de l'Univers, ou l'Univers est-il à la base des maths ?

Une chose est sur cependant c'est que les mathématiques forme un langage Universelle de communication et de compréhension, qui est axée sur les aspects causales de la nature de cause à effet. Mais pour cela il faut les découvrires et les associés aux bons phénomènes dans une sorte de dialogue interprétative du comportement phénoménale des choses. L'univers se dévoile et se manifeste à nous sous différentes formes phénoménales et comportementales, mais son langage de base n'est exprimé que par différents formes d'attraction et de répulsion envers ses différents composants de matière-énergie. Le contenant qui contiens le continu sous différents aspects et différentes forme et relié entres eux par différentes interactions. Est-ce que l'Univers fait des maths, bien sur que non et pas de manière intentionnelle, mais cependant il s'exprime réellement par des formulations de forme mathématique et ceci à travers ses différentes lois comportementales et ses différentes interactions manifestable. Ce son Attraction et Répulsion qui représentes la base véritable de tout les différents comportements manifestables de la nature, elle se combine à merveille à travers toutes sortes de combinaisons Arythmétiques penssable et innémaginable. C'est à partire de cela que nous avons l'impression que celui-ci (l'Univers) est d'origine mathématique. L'Univers est compréhensible et c'est cela le véritable mystère des choses, il est compréhensible et se communique a nous par des intuisions d'harmonie et d'équilibre dynamique, mais que seul le langage mathématique d'origine Universelle sous tout ses formes, peut faire resortir et traduire ses plus petit mystère qui sont cachés tout au fond de lui (Univers), par une sortes de dialogue soutenu à saveure interprétative et observationnelle des choses. Alors Pythagore avait belle et bien tore et les honneurs sont redonnée à Platon.

Bon j'espère que ma poésie ne vous déranges pas trop et qu'elle peut vous divertire quelque peut.

A++

[invite748c5881]

dis comme ça je suis d'accord...

Ah Glevesque, y a que toi qui me comprend

LittleBrain

[Olorin]

Hello !

Ah , les Maths ......... elles donnent tellement a réflechir !

Je permet une petite intervention car j'aimerai bien savoir ce que sont les théoremes de Gödel . Je me souviens avoir lu un article sur ces derniers dans une revue , et de mémoire il me semble qu'il s'agissait grosso modo d'une preuve ( formelle ? ) de l'incapacité à prouver logiquement la cohérence de l'édifice mathématique . Si quelqu'un pouvait apporter quelques compléments , je lui serait reconnaissant .

Merci !

[mtheory]

Je vais faire une nouvelle tentative d'argument. Alors voilà : imaginons un instant que l'on mesure le nombre de dimensions de l'Univers (via le taux d'évaporation des micro trous noirs au LHC) et imaginons que l'on trouve Il me semble que :

• ceux qui ne verrons pas mtheory ce soir-là raterons une fête sympa
• cette découverte restera dans les mémoires comme une réussite majeure du pur esprit dans sa quête vers l'extérieur de la caverne

.

I am back!

On est entierement d'accord Humanino,si jamais cela se produisait je te racconte pas le nombre de bouteilles de champagne vidées sur trois jours

[mtheory]

Accroche-toi C'est Schrödinger je crois qui a dit que son équation était plus intelligente que lui.

C'était Dirac et je suis entierement d'accord à nouveau!

[invite50784df4]

il existe des vérités définitives indiscutables : la Terre n'est pas plate, ni au centre de l'Univers.

Attends, attends, attends ! On va un peu vite, là ! Si la terre était ronde, les gens des antipodes auraient la tête en bas et tomberaient.
Il n' y a que les gekos qui peuvent habiter en dessous. Je comprend que cet argument te gêne... Prends ton temps pour répondre.

[invite748c5881]

C'était Dirac et je suis entierement d'accord à nouveau!

Ne pourrait-on pas en conclure qu'en dehors des maths, Dirac était très bête ?
C'est tout ce que cela m'inspire...

LittleBrain

[mtheory]

Ne pourrait-on pas en conclure qu'en dehors des maths, Dirac était très bête ?
C'est tout ce que cela m'inspire...

LittleBrain

As-tu la moindre idée de la stature de Dirac et de ces travaux?
Il me semble évident que non,si tu le savais tu n'aurais jamais dit celà...

[invite748c5881]

Pourquoi ? On peut être génial en mécanique quantique et être mauvais dans d'autres domaines. Ca n'est pas incompatible... On peut pas être bon partout.

[mtheory]

Pourquoi ? On peut être génial en mécanique quantique et être mauvais dans d'autres domaines. Ca n'est pas incompatible... On peut pas être bon partout.

Ce n'est pas du tout ce que tu voulais dire et ma réponse était volontairement polie, j'ai eu du mal...

Bon j'arrete là car je sens qu'on va provoquer la fermeture du fil.

Je regrette vraiment que tu ne soit pas sensible aux mathématiques et qu'elles t'apparaisse comme un facteur de désenchantement du monde et d'aliénation de la vie,c'est ce que tu sembles dire en tout cas.
Je t'assure que toutes les personnes qui aiment la physique théorique et les maths les voient comme un facteurs important (pas le seul bien sûr) de libération et d'épanouissement.
On a une position inverse(en général), si le monde ne reposait pas en partie sur les mathématiques alors il serait morne et désespérant.
Ce ne serait qu'un chaos absurde et vide de sens,sans aucun espoir où l'homme ne serait qu'un étranger mal né.
C'est bien possible mais ce n'est pas un monde dans lequel j'aimerai vivre.
Note que le sens n'est pas pour moi un critère de vérité,c'est juste un postulat de travail.

[invite748c5881]

Je regrette vraiment que tu ne soit pas sensible aux mathématiques et qu'elles t'apparaisse comme un facteur de désenchantement du monde et d'aliénation de la vie,c'est ce que tu sembles dire en tout cas.

si le monde ne reposait pas en partie sur les mathématiques alors il serait morne et désespérant

Je ne pense pas du tout cela !
Je pense juste qu'il faut les remettre a leur place et qu'on ne devrait pas dire les maths mais nos maths. Et le monde ne repose pas sur les maths... Nous nous reposons sur nos maths.

Quand à une formule, elle ne peut être intelligente et encore moins plus que l'homme. Je persiste à dire que c'est idiot de dire ça et qu'on a rien compris à ce qu'était l'intelligence.
En plus dire qu'une formule est plus intelligente que nous voudrait dire que nous devrions nous plier à ses quatres volontés. Or quand une formule ne convient plus pour décrire le monde réelle, on change de formule, pas nos cerveaux... Une formule, ca peut être aussi jetable en fonction de l'avancée de nos théories. Peut être que dans cent ans, on trouvera les équations de Dirac complètement fausses voir stupides... Et on se rappelera alors de sa fameuse phrase...

Heureusement pour lui et pour nous, l'intelligence, c'est ce qu'il y a dans notre tête, pas ce qui est griffoné sur un morceau de papier. Peut on faire passer un test d'intelligenge à nos équations ? Peut on evaluer leurs QI ? Une formule a t elle l'aptitude de choisir ses moyens d'action en fonction des circonstances ?


LittleBrain

[invite73192618]

Note que le sens n'est pas pour moi un critère de vérité,c'est juste un postulat de travail.

Qu'est-ce que tu entends par sens? Personnellement, je vois la signification d'une chose comme l'ensemble des possibles pour cette chose. Pour les langages courants, il s'agit essentiellement d'une convention sociale se rapportant aux activités humaines (merci Wittgenstein).
Est-ce que tu veux dire que les mathématiques seraient un langage à la signification absolue, réelle? C'est comme ça que l'équation serait plus proche du réel que Dirac lui même?

HS par pitié, pas de référence à l'intelligence pour une équation, c'est déjà assez compliqué comme ça de s'entendre sur une définition HS_fin

LittleBrain, laisse tomber la provoc, c'est mauvais avec des croyants HS ça remonte à loin, mais ta remarque sur les oiseaux est fausse: ils n'ont pas besoin qu'on leur apprenne pour pouvoir compter HS_fin

[martini_bird]

Bonjour,

il me semble que la majorité des intervenants de ce fil sont des physiciens (ce qui ne veut certainement pas dire que ce ne sont pas des matheux!). J'interviens plus en tant que matheux (bien que je ne sois pas mathématicien) pour proposer une lecture du problème que j'espère différente.

Puisque Rincevent (que je remercie ) m'y a enjoint, je commencerai par le citer:

le truc fondamental que permettent les maths (et elles seules), c'est de faire des mesures quantifiées.

Je suis d'accord avec Rincevent, en considérant le terme fondamental du point de vue étymologique: ce sur quoi l'on construit. Compter demeure le point de départ des mathématiques (en l'état des connaissances épistémologiques actuelles). Cependant, les mathématiques ne se réduisent pas au dénombrement ou à la quantification...

Mais finalement que sont les mathématiques?

Il [Galilée] voulait dire que le livre de la nature est illisible et donc incompréhensible sans l'usage des mathématiques.

Les grecs sont indéniablement à l'origine du raisonnement mathématique, pourtant leur pensée était purement géométrique. Il faudra attendre presque deux millénaires pour que Viète unifie les prémisses du calcul algébrique. Ce que je veux dire, c'est que les mathématiques transcendent le langage; il y a justement un mot en mathématique: l'isomorphie.

Que la nature soit écrite en langage mathématique, c'est possible (probable?), mais en y réfléchissant bien, on a pas vraiment le choix! Quels sont nos moyens d'appréhender, de saisir, de comprendre le monde, la nature? La perception et l'expérience nous donne des informations qu'il nous faut traiter, synthétiser, unifier, simplifier: notre pensée converge toujours vers l'unité, il ne me semble pas que l'on puisse y échapper.

Précisément, cette démarche relève des "sciences" et en filigrane se trouve toujours la "reine des sciences": les mathématiques.

Ceci étant, les mathématiques, bien qu'elles puissent interagir et dialoguer avec les autres sciences, ont une propension prononcée à l'autisme: bien des recherches en mathématique n'ont absolument aucune influence sur les autres sciences.

Et finalement, ce que je trouve magique, c'est que les mathématiques se créent quand il y en a besoin (cf. Newton), ou même qu'elles précèdent leur utilisation pratique (relativité générale, mécanique quantique).

[invite73192618]

(...) finalement, ce que je trouve magique, c'est que les mathématiques (...) précèdent leur utilisation pratique (relativité générale, mécanique quantique).

N'est-ce pas justement la faiblesse fondamentale des considérations esthétiques concernant la nature mathématique de l'univers? On peut retourner ton argument en disant qu'on ne voit bien que ce que nous sommes capable de comprendre. La création d'outils mathématiques et/ou conceptuels pourrait ainsi être indispensable avant la découverte "physique" (au sens large). N'est-ce pas une explication raisonnable de la "magie"?

Je précise que, moi aussi, je crois à l'esthétique et à la possibilité de cerner l'univers par nos mathématiques. Mais je n'aime pas trop me fier aux croyances personnelles.

Amicalement,
Gamma

[martini_bird]

N'est-ce pas justement la faiblesse fondamentale des considérations esthétiques concernant la nature mathématique de l'univers? On peut retourner ton argument en disant qu'on ne voit bien que ce que nous sommes capable de comprendre.

Quand Poincaré et Einstein se sont penchés sur la relativité galiléenne qui souffrait d'insuffisances théoriques (liées en particulier aux équations de Maxwell), la géométrie différentielle était disponible, tout comme les espaces d'opérateurs de Hilbert pour les pionniers de la mécanique quantique. En comparaison avec Newton, ce n'est pas du tout la même situation.

Ceci dit, je suis d'accord avec toi: dit bêtement, on comprend que ce que l'on est capable de comprendre.

La création d'outils mathématiques et/ou conceptuels pourrait ainsi être indispensable avant la découverte "physique" (au sens large). N'est-ce pas une explication raisonnable de la "magie"?

Tout à fait. De toute façon, il n'y a pas de magie dans les sciences, sinon celle de découvrir.

Juste un petit bémol quant à l'esthétique: des conjectures fondées sur une forme de beauté se sont révélées parfois fausses (nombres de Fermat, géocentrisme, etc.). Méfions-nous toujours de l'esthétique, qui n'a pas vraiment de valeur absolue.

[Rincevent]

Quand Poincaré et Einstein se sont penchés sur la relativité galiléenne qui souffrait d'insuffisances théoriques (liées en particulier aux équations de Maxwell), la géométrie différentielle était disponible,

en fait dès la "mise au point" de sa géométrie, Riemann avait eu l'idée que l'espace (mais non l'espace-temps) n'était peut-être pas euclidien malgré les apparences... mais tout n'était pas complètement développé quand Einstein a mis les mains dedans... y'a plein de mathématiciens du sujet qui étaient contemporains d'Einstein et ont développé le truc en parallèle...

tout comme les espaces d'opérateurs de Hilbert pour les pionniers de la mécanique quantique. En comparaison avec Newton, ce n'est pas du tout la même situation.

à ceci près que Heisenberg a dû réinventer le calcul matriciel qu'il ignorait et que les distributions ont d'abord été introduites par des physiciens avant d'être développées proprement par Schwarz...

ensuite, la géométrie non-commutative est quand même avant tout née de la physique... idem pour la notion d'algèbres quantiques...

et si tu regardes les gens qui bossent en cordes et machins du genre, t'as autant de physiciens que de mathématiciens. Ils bossent tous sur des trucs très similaires, voire identique. Si Witten a eu la médaille fields, c'est pas pour rien...

tout ça pour dire, les maths arrivent pas toujours premiers, même si c'est parfois le cas...

c'est un peu comme la technique qui précède parfois la théorie (ex : le feu) ou l'inverse (ex : l'antimatière utilisée en médecine).

De toute façon, il n'y a pas de magie dans les sciences, sinon celle de découvrir.

ça dépend de la définition du mot "magie"...

[martini_bird]

tout ça pour dire, les maths arrivent pas toujours premiers, même si c'est parfois le cas...

Loin de moi l'idée que les maths précèdent les sciences physiques... Comme tu l'as précisé, les physiciens ont du adapter les théories mathématiques, qui n'étaient pas fournies "clé en main". Et, inversement, les mathématiques s'inspirent très largement de la physique, et d'autres sciences aussi.

ça dépend de la définition du mot "magie"...

Je pensais au sens "mystérieux", voire "ésotérique". Quelle est la tienne?

[Makalu]

Pour ceux qui souhaiteraient approfondir le lien entre mathématiques et esthétique, je conseillerais la lecture du livre

Symétrie et mathématique moderne , Herman Weyhl

[Makalu]

j'ai oublié de préciser : c'est un livre de vulgarisation (un album photo commenté).

[martini_bird]

Symétrie et mathématique moderne , Herman Weyhl

Une petite correction:
Symétrie et mathématique moderne , Hermann Weyl (Champs) Flammarion, 1997.

http://www.amazon.fr/exec/obidos/ASI...706942-6133710

[Makalu]

Une petite correction:
Symétrie et mathématique moderne , Hermann Weyl (Champs) Flammarion, 1997.

merci pour la correction! J'avais pourtanrt le livre sous les yeux, c'est la fatigue

[martini_bird]

En passant, une phrase de Weyl, tirée de
http://www.bib.ulb.ac.be/coursmath/bio/weyl.htm :

My work always tried to unite the truth with the beautiful; but when I had to choose one or the other, I usually chose the beautiful.

Essai de traduction:
Mes travaux ont toujours tendu à unifier la vérité à la beauté; mais quand je devais choisir parmi ces dernières, je choisissais souvent la beauté.

[Makalu]

Ce livre de Weyl (j'ai fais attention à l'orthographe cette fois ) nous conduit en fait à définir de façon objective la beauté par la notion (mathématique) de symétrie. Il existe aussi une beauté subjective propre à chaque individu et qui touche à nos perceptions, l'une n'impliquant pas nécessairement l'autre... Inversement nos sensations nous laissent percevoir une certaine régularité/harmonie dans la Nature et c'est peut-être ce qui a conduit l'Homme à développer des mathématiques? Autrement dit si l'Homme avait été doté de sens bien plus développés de telle sorte qu'il puisse capter le moindre signal électromagnétique, chimique ou autre, le monde lui apparaîtrait très compliqué et peut-être n'aurait-il pas développé de raisonnements mathématiques?

[Rincevent]

J'avais pourtant le livre sous les yeux, c'est la fatigue

c'est ça quand on bosse trop...

Ce livre de Weyl (j'ai fais attention à l'orthographe cette fois ) nous conduit en fait à définir de façon objective la beauté par la notion (mathématique) de symétrie.

il me semble toutefois que l'on a aussi fait des études psy montrant que la plupart des gens trouvaient "beaux" des visages dans lesquelles la symétrie était "légèrement brisée"...

de plus, cette définition va peut-être elle-aussi évoluer : autrefois le critère de beauté défini objectivement d'un point de vue mathématique n'était-il pas le cercle ? Même Galilée n'avait pas renoncé au mouvement circulaire comme mouvement privilégié...

Il existe aussi une beauté subjective propre à chaque individu et qui touche à nos perceptions, l'une n'impliquant pas nécessairement l'autre... I

mais laquelle est la plus importante ? le truc le plus symétrique possible c'est le néant...

Je pensais au sens "mystérieux", voire "ésotérique". Quelle est la tienne?

je suis flexible, ça dépend du contexte....

mais je trouve qu'être capable de décrire le monde de manière scientifique ne prive pas ce dernier de l'aspect "mystérieux". L'aspect "ésotérique", en revanche, je suis d'accord que c'est à l'opposé de la démarche scientifique, même si certains (sur ce forum par exemple) accusent souvent les scientifiques d'être "sectaires" à s'accrocher aux maths pour décrire le monde... ce qui est doublement faux :

- ils s'y accrochent pas, mais c'est un très bon outil (peut-être même meilleur que ce que l'on pensait initialement) et la méthode déduction/induction est quand même inévitablement mathématique (en incluant la logique dans les maths)

- on cherche bien souvent à décrire un modèle physique "avec les mains" avant de le décrire en équations. Et justement : la description avec les mains ne prédit pas toujours le bon résultat, ce que je rapproche de ta remarque

Juste un petit bémol quant à l'esthétique: des conjectures fondées sur une forme de beauté se sont révélées parfois fausses (nombres de Fermat, géocentrisme, etc.). Méfions-nous toujours de l'esthétique, qui n'a pas vraiment de valeur absolue

cf Kepler face aux épicycles...

[martini_bird]

il me semble toutefois que l'on a aussi fait des études psy montrant que la plupart des gens trouvaient "beaux" des visages dans lesquelles la symétrie était "légèrement brisée"...

Il y avait un article de "La recherche" là-dessus (avec en couverture Julia Roberts), mais je n'arrive pas à retrouver les réfs

[...] décrire le monde de manière scientifique ne prive pas ce dernier de l'aspect "mystérieux".

Si cet aspect n'était plus, je crois que nous serions bien malheureux!

[Makalu]

c'est ça quand on bosse trop

merci de compatir à mes conditions de travail vraiment épuisantes

il me semble toutefois que l'on a aussi fait des études psy montrant que la plupart des gens trouvaient "beaux" des visages dans lesquelles la symétrie était "légèrement brisée"...

Autrement dit les deux niveaux de beauté (subjectif, lié à nos perceptions et objectif, lié à la symétrie) seraient distincts?

de plus, cette définition va peut-être elle-aussi évoluer : autrefois le critère de beauté défini objectivement d'un point de vue mathématique n'était-il pas le cercle ? Même Galilée n'avait pas renoncé au mouvement circulaire comme mouvement privilégié...

Mais le cercle ou la sphère ne sont pas en contradiction avec la symétrie puisqu'ils traduisent l'invariance par rotation à 2 ou 3 dimensions

mais laquelle est la plus importante ? le truc le plus symétrique possible c'est le néant...

A toi de choisir! Petite remarque en passant, les plus "belles" oeuvres d'art contemporain sont souvent d'après les puristes, proches du néant

Je voulais juste montrer que la beauté prend de multiples formes qui sont souvent assimilées et dont l'une est mathématique. Cette dernière a souvent jouer un rôle important dans le développement de théories physiques. D'ailleurs Kepler était plus connu à son époque pour ses travaux sur les planètes associées aux polyhèdres réguliers que sur ses "lois". Sans parler de la place des symétries dans la physique théorique actuelle...

[Makalu]

Si cet aspect n'était plus, je crois que nous serions bien malheureux!

Je suis tout à fait d'accord! Je note aussi que c'est souvent cet aspect mytérieux et irrationel qui conduit à l'élaboration de nouvelles théories physiques.