nature et math

[LittleBrain]

Bonjour,

Envoyé par Coincoin

interpréter la physique sans équations, c'est un peu comme esayer d'interpréter la Bible. Ca peut être beau et puissant mais pas autant que la même chose mathématisée, généralement.

Quelle vision horrible du monde !
Les maths sont un outil pas une fin en soi !

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Discussion spontanément expulsée hors du trou blanc...
Rincevent

[Coincoin]

Les maths sont un outil pas une fin en soi

Premièrement, ça se discute... mais étant plus physicien que matheux, j'aurais tendance à te rejoindre. Deuxièmement, de même que si je te demande d'abattre un mur à mains nues tu mettras du temps, un bon outil peut parfois être particulièrement utile et changer toute la vision d'un problème. Et je pense que la vulgarisation c'est bien gentil mais à la longue ça ne remplace pas la théorie...

[LittleBrain]

Je suis d'accord avec toi jeune Coincoin.
L'homme ne serait pas ce qu'il est (en bien ou en mal) sans de bons outils qu'ils soient matériels ou mathématiques.
Mais quand je te lis, je pense aux frères Bogdanov... J'ai trouvé leur bouquin très interessant et je ne me permettrai pas de cracher sur eux comme certains l'ont fait mais leur vision d'un univers mathématiques m'irrite un peu. Les maths et l'information y prennent un peu trop de place à mon gout.
L'univers se moque royalement de nos maths !!! Et je reconnais que je m'imagine mieux l'univers sans les maths même s'il en faut.
Pour revenir dans le sujet, mon bon sens me dit que les trous blancs n'existe pas. Je ne vois pas très bien comment ils pourraient être causalement lié à un trou noir. Ce même bon sens me dit que Rien, ca n'existe pas. De rien ne nait rien. Si l'univers est né, ca ne peut que vouloir dire que ce que nous appelons rien contient quelque chose. Et ca n'est pas parce que nous ne sommes pas capable de l'interpréter que nous devons en arriver à la conclusion que rien existe ou encore que le vide existe. Je ne crois pas en l'existence du vide ou de rien, je pense qu'il y a quelque chose que l'on a pas encore découvert.De fait, moi ca ne me fait pas juste bizarre de me dire qu'il n'y aucune différence au point de vue énergétique entre l'Univers et Rien tout simplement parce que je remplace ce rien par la dite chose. Mais je n'affirme rien... C'est une croyance, ca n'est donc pas scientifique.

[Olorin]

Envoyé par Rincevent

si peu....

en plus, non, même pas : un univers fini a une énergie totale nulle... donc rien ne se créé. C'est juste "rien" qui change de forme...

Je ne suis pas tout à fait d'accord : l'énergie de l'univers serait nulle dans le cas où il serait fini , statique et isolé . La condition de finitude est non suffisante . Je voudrais rajouter , et il est bon de l'avoir a l'esprit , que la ( où les ) composante(s) essentielle(s ) de l'univers nous échappe(nt) encore du point de vue de sa (ou leur) caractérisation , ce qui est en accord avec la toute légitime croyance de Little Brain . En ce qui concerne le débat sur la mathématique , la seule parcelle de nature qui sache calculer reste l'humanité ( singes et perroquets savants étant exclus, sans oublier d'éventuelles civilisations d'ailleurs ) et je trouve plus qu'abberrant , voire franchement arrogant d'adopter le point de vue ultra-anthropocentriste ( et de plus en plus répandu hélas !) d'un univers-nature apperçu en tant que super ordinateur calcul-tout . quand Galilée nous dit :"Le grand livre de la nature est écrit dans le langage des mathématiques ", Galilée voulait sûrement dire : pour avancer sur le chemin de la connaissance , il nous faudra en un premier temps exprimer la nature en langage mathématique , là où nous le pouvons .

[Rincevent]

Envoyé par Olorin

Je ne suis pas tout à fait d'accord : l'énergie de l'univers serait nulle dans le cas où il serait fini , statique et isolé .

je suis entièrement d'accord... ma phrase n'était rien de plus qu'une boutade... mais bon, si c'est interdit...

La condition de finitude est non suffisante . Je voudrais rajouter , et il est bon de l'avoir a l'esprit , que la ( où les ) composante(s) essentielle(s ) de l'univers nous échappe(nt) encore du point de vue de sa (ou leur) caractérisation , ce qui est en accord avec la toute légitime croyance de Little Brain .

quelle croyance?

En ce qui concerne le débat sur la mathématique , la seule parcelle de nature qui sache calculer reste l'humanité ( singes et perroquets savants étant exclus, sans oublier d'éventuelles civilisations d'ailleurs ) et je trouve plus qu'abberrant , voire franchement arrogant d'adopter le point de vue ultra-anthropocentriste

ce qui me semble ultra-anthropocentrique c'est d'affirmer que seuls les humains savent calculer. Les chimpanzés ont déjà fait leur preuve. Et l'hypothèse de "connaissance par coeur" a été exclue par les expériences. Par ailleurs, à partir du moment où un "être" sait faire la différence entre lui et l'environnement et voir la relation de "cause à effet", il a en quelques sortes des notions de math en tête (même s'il n'en est pas nécessairement conscient).

de plus, il est tout aussi dogmatique (puisque ce mot est à la monde) de prétendre comprendre la nature sans les maths qu'uniquement avec eux. Vouloir faire de la physique sans math, c'est un peu comme vouloir traverser la manche à la nage en étant cul-de-jatte et manchot... ça laisse la place à beaucoup de bôs rêves mais ça ne va pas plus loin que des rêves.

le truc fondamental que permettent les maths (et elles seules), c'est de faire des mesures quantifiées. C'est ce qui permet de confronter une théorie (ou un discours scientifique) à la réalité. Il est évident que toujours, seule la nature tranchera. Mais il ne faut pas oublier que des mots resteront toujours uniquement des mots. Les mots sont inévitablement ambigus.

( et de plus en plus répandu hélas !) d'un univers-nature apperçu en tant que super ordinateur calcul-tout .

cette pensée est très loin d'être "de plus en plus répandue", bien au contraire. ce n'est pas parce que certains vendeurs de logiciels de calcul prétendent avoir une belle théorie dont on entend ensuite beaucoup parler que cela exprime ce que pense "la communauté scientifique"...

L'idée d'une nature calculable a été très répandue à l'époque de Laplace, Lagrange, etc... mais depuis les choses ont bien changé. En grande partie avec la physique quantique. Et ça serait un faux-procès injuste et malvenu que d'accuser les physiciens contemporains d'avoir répandu cette doctrine. Et pour se convaincre de l'inexactitude de cette affirmation, il suffit (par exemple) de lire les livres de vulgarisation de Penrose, ouvrages dans lesquels il exprime sa conviction personnelle du caractère "non-computable" de la Nature. Sentiment personnel qu'il n'est pas le seul à avoir et qu'il fait reposer sur des observations de la façon dont la nature se comporte dans certaines situations.

quand Galilée nous dit :"Le grand livre de la nature est écrit dans le langage des mathématiques ", Galilée voulait sûrement dire : pour avancer sur le chemin de la connaissance , il nous faudra en un premier temps exprimer la nature en langage mathématique , là où nous le pouvons .

il faut également faire une très grande différence entre ce qui est calculable et ce qui est "exprimable en langage mathématique". La logique fait partie des maths. Donc tout discours reposant sur une logique est en quelques sortes "mathématiquement exprimable"...

[mtheory]

Envoyé par Olorin

quand Galilée nous dit :"Le grand livre de la nature est écrit dans le langage des mathématiques ", Galilée voulait sûrement dire : pour avancer sur le chemin de la connaissance , il nous faudra en un premier temps exprimer la nature en langage mathématique , là où nous le pouvons .

Non,il voulait dire que le livre de la nature est illisible et donc incompréhensible sans l'usage des mathématiques.
C'est une erreur,hélas trop répendue, de voir dans les mathématiques quelque chose de froid,sec et réducteur avec comme corrolaire que si l'Univers était mathématique cela impliquerait qu'il soit glacé de logique, de déterminisme et donc sans âme.
Les mathématiques sont bien plus vastes que cela et sont étroitement apparentés à l'activité artistique.
Ce qui ne les rend pas arbitraires pour autant.
Celui qui comprend les mathématiques et leur usage en sciences voit plutôt cela comme la manifestation d'un beauté et d'un ordre harmonique,comparable à la musique, dans l'existence.
Il est aussi dogmatique de croire inévitable un accord entre la pensée humaine mathématique et l'Univers que de le nier, cela repose dans les deux cas sur des conceptions à priori et seule l'expérience doit trancher.
Pour le moment la balance penche sans appel pour la première conception et c'est donc une attitude empiriste que d'adopter un point de vue Platonicien,comme Galilé et Newton le savaient bien d'ailleurs.
Comme le dit justement Rincevent les ouvrages de Penrose sont exemplaires sur ces sujets.
L'Univers est probablement basé sur quelque chose lié à l'information mais cela n'implique pas qu'il soient un simple ordinateur,même si la comparaison est probablement fructeuse.
Les quanta ressemblent à des ondes ou des particules mais, en réalité, ils sont au delà, pour prendre une analogie.

Bon j'arrete là car je fais du hors sujet

[Olorin]

[quote=Olorin] En ce qui concerne le débat sur la mathématique , la seule parcelle de nature qui sache calculer reste l'humanité ( singes et perroquets savants étant exclus, sans oublier d'éventuelles civilisations d'ailleurs ) [quote=Olorin]

Je voulais bien sur dire que dans mon inventaire des êtres capables de calcul , j'excluais les animaux ( Car je savais pertinemment que certains singes , et même certains oiseaux , avait appris a calculer sous apprentissage humain ) ainsi que des formes d'intelligences extraterrestres ( ayant pu découvrir et utiliser la pensée mathématique )

[quote=mtheory]Non,il voulait dire que le livre de la nature est illisible et donc incompréhensible sans l'usage des mathématiques. [quote=mtheory]

Il s'était donc légèrement trompé : Un honnête homme n'ayant jamais fait de mathématique de sa vie , peut- on dire de lui qu'il n'ai rien compris de la nature , celle-ci lui étant " illisible" et donc "incompréhensible" ?

[mtheory]

Il s'était donc légèrement trompé : Un honnête homme n'ayant jamais fait de mathématique de sa vie , peut- on dire de lui qu'il n'ai rien compris de la nature , celle-ci lui étant " illisible" et donc "incompréhensible" ?

Malheureusement c'est bien un peu comme ça que cela se passe

Attention, la physique ne se réduit pas aux mathématiques,c'est exact, sinon tous les bons mathématiciens seraient automatiquement de bons physiciens ce qui est faux.

Un bon physicien à une compréhension minimun des maths et doit être capable d'expliquer des concepts physiques sans utiliser d'équations, il doit penser physiquement aussi.
Il n'en reste pas moins que les théories physiques pour progresser,être formulées et utilisées rigoureusement doivent être sous forme mathématique.
Une conditions de base est aussi leur confrontation numérique à l'expérience.
Les mathématiques sont une condition nécessaire mais non suffisante pour comprendre la nature.
D'ailleurs la science n'a pu se développée qu'avec l'emploi des mathématiques.
Je t'accorde sans aucun problème qu'on peut faire passer beaucoup de concepts sur l'Univers sans utiliser de formalisme mathématique,mais cela reste limité et imprécis.
Même des sciences comme la biologie ou la géologie ,qui s'expliquent bien sans beaucoup de mathématiques, ne peuvent pas se développées sans eux.

[Olorin]

Envoyé par mtheory

Les mathématiques sont une condition nécessaire mais non suffisante pour comprendre la nature.

Donc , d'aprés toi , un homme qui ne sais pas faire de mathématiques ne peut pas comprendre que pour se reproduire , il a besoin de faire l'amour , où que pour faire pousser un arbre , il doit planter une graine dans la terre : pourtant ces phénomenes appartiennent a l'odre naturel et l'homme pré-mathématique en avait une "connaissance " certaine ( pensée fonctionnelle ) .
Les mathématiques sont donc plus une façon de fixer un cadre ( somme tout arbitraire , mais bien précis ) de compréhension de la nature plus que tout autre chose .
Aucun champ de notre physique moderne n'explique encore l'attraction sexuelle de deux êtres vivants , phénomene physique s'il en est !!!

[Rincevent]

Envoyé par Olorin

Donc , d'aprés toi , un homme qui ne sais pas faire de mathématiques ne peut pas comprendre que pour se reproduire , il a besoin de faire l'amour , où que pour faire pousser un arbre , il doit planter une graine dans la terre

la "nature" est un terme plus général que ça pour mtheory je crois...

Aucun champ de notre physique moderne n'explique encore l'attraction sexuelle de deux êtres vivants , phénomene physique s'il en est !!!

certes, mais nul ne prétend que la physique doit tout expliquer. Ca serait tout aussi absurde que de prétendre faire de la physique des particules sans math...

[mtheory]

Envoyé par Olorin

Donc , d'aprés toi , un homme qui ne sais pas faire de mathématiques ne peut pas comprendre que pour se reproduire , il a besoin de faire l'amour , où que pour faire pousser un arbre , il doit planter une graine dans la terre : pourtant ces phénomenes appartiennent a l'odre naturel et l'homme pré-mathématique en avait une "connaissance " certaine ( pensée fonctionnelle ) .
Les mathématiques sont donc plus une façon de fixer un cadre ( somme tout arbitraire , mais bien précis ) de compréhension de la nature plus que tout autre chose .
Aucun champ de notre physique moderne n'explique encore l'attraction sexuelle de deux êtres vivants , phénomene physique s'il en est !!!

tu exagères Olorin
Le point clé est que tu ne peux pas aller trés loin dans la connaissance des lois de l'Univers sans les maths,qui au passage sont découvertes et non pas inventées selon toutes probabilitées.
D'ailleurs sais-tu que la logique est au minimun une branche des mathématiques,voir sa fondation (ex Russel et Whitehead)?
Je sens que tu vas me sortir Wittgenstein...et je te sortirais Penrose.
Cette discusion ne me gêne pas mais là on vire à l'épistémologie et on sort du fil,ce qu'on ne doit pas trop faire dans ce forum

[humanino]

Envoyé par LittleBrain

L'univers se moque royalement de nos maths !!!

C'est prendre le problème à l'envers : la Nature nous inspire dans la découverte des maths. Le langage mathématique permet d'éviter les circonvolutions du discours en introduisant des définitions nouvelles, et les propriétés des objets ainsi caractérisés, élevés au rang de théorèmes, nous rendent ces objets familiers à l'usage. Enfin, je ne veux pas épiloguer, mais il est clair pour moi que ce superbe édifice que sont les maths nous pré-existe (nous n'inventons pas les maths) et que la Nature joue le rôle de muse pour l'esprit des découvreurs. Prenez l'exemple de la géométrie non-commutative :
http://www.cpt.univ-mrs.fr/themes/gr...t1/node20.html
http://www.alainconnes.org/
Je ne veux ni ne peux entrer dans le détails. Néanmoins voici un exemple de formalisme nouveau (récent) dont tout le monde s'accorde pour dire qu'il est très bien fondé au niveau des motivations physiques pour décrire notre monde, et que la puissance des outils ainsi découverts est époustouflante. Un lien aussi profond et robuste entre tout un pan des mathématiques et divers recherches et avancées en physique ne peut être le fruit du hasard.

Les maths sont infiniment plus qu'un outil, les maths sont la forme ultime d'art contraint : nul autre activité créative de l'esprit humain ne peut prétendre à un tel degré d'esthétisme et de vérité.

Je ne crois pas en l'existence du vide ou de rien, je pense qu'il y a quelque chose que l'on a pas encore découvert. [...] C'est une croyance, ca n'est donc pas scientifique.

Le vide est bien défini donc le problème de comprendre ce que nous appelons "vide" n'est pas du domaine de la croyance, et se trouve être de la plus haute importance en physique aujourd'hui :

• Même en relativité pure (classique) nous savons déjà que la notion de vide est problématique : pas d'espace sans matière, pas de contenant sans contenu, donc dire "l'espace vide possède une métrique de Minkowski" est une aberration monstrueuse pour qui écoute attentivement le vieil Albert.
• Le vide est omniprésent et théorie quantique des champs, déjà par des effets perturbatifs calculés précisément et vérifiés expérimentalement : effet Casimir, effet Lamb, diffusion Compton... Le formalisme entier repose sur la construction d'états physiques à partir de l'état "vide" qui vérifie un certain nombre de propriétés simples et nécessaires, tels que "on ne peut abaisser l'énergie de l'état vide".
• En QCD, le vide exhibe une structure remarquable, très différente de "rien" puisque "pleine" de fluctuations et d'énergie sans organisation, sans cohérence à travers le temps, donc sans structure stable interprétable comme de la matière. Mais alors quelle est vraiment la différence entre la matière et le vide ? La matière porte une certaine quantité d'information, stoquée structurellement, résonnant de façon cohérente au cours du temps. Nous ne comprenons bien entendu que très mal (seulement qualitativement) ce genre d'arguments avec les mains.
• De façon générale en théorie quantique des champs, les phénomènes non-perturbatifs tels que les instantons, la transition de phase entre le vide à basse énergie (basse température, celui qui nous entoure) et le vide tel que perçu à haute énergie (haute température), sont des problèmes latents sur lesquels nos idées n'évoluent guère et ce depuis des décénnies. Les progrès sont maigres et le besoin d'approfondissement criant, car les idées et approches possibles sont légions mais sans unification ou description globale.
• Les théories des cordes ont une infinité de vides possibles, et il nous faut comprendre comment l'un d'entre eux correspondant à notre monde physique est choisi parmi tous ceux potentiels qui donneraient d'autres mondes possibles.
• Sur l'horizon des trous noirs le rayonnement de Hawking, tout à fait similaire à l'effet Unruh, nous montre bien qu'il existe un lien très fondamental entre l'entropie et la structure de l'espace-temps. La seconde loi de la thermo doit être modifiée pour incorporer... une grandeur purement géométrique !, une surface ! sur laquelle de l'information est stoquée (topologiquement "nouée"). De plus, il existe une asymétrie temporelle cosmologique dans la courbure de Weyl. Il y a sans aucun doute un mystère très profond là-dessous !

Envoyé par Olorin

l'énergie de l'univers serait nulle dans le cas où il serait fini , statique et isolé

C'est quoi cette hypothèse : l'univers doit être isolé ??? L'univers doit être statique (par rapport à lui-même) ???

[mtheory]

Envoyé par humanino

C'est prendre le problème à l'envers : la Nature nous inspire dans la découverte des maths. Le langage mathématique permet d'éviter les circonvolutions du discours en introduisant des définitions nouvelles, et les propriétés des objets ainsi caractérisés, élevés au rang de théorèmes, nous rendent ces objets familiers à l'usage. Enfin, je ne veux pas épiloguer, mais il est clair pour moi que ce superbe édifice que sont les maths nous pré-existe (nous n'inventons pas les maths) et que la Nature joue le rôle de muse pour l'esprit des découvreurs. Prenez l'exemple de la géométrie non-commutative :
http://www.cpt.univ-mrs.fr/themes/gr...t1/node20.html
http://www.alainconnes.org/
Je ne veux ni ne peux entrer dans le détails. Néanmoins voici un exemple de formalisme nouveau (récent) dont tout le monde s'accorde pour dire qu'il est très bien fondé au niveau des motivations physiques pour décrire notre monde, et que la puissance des outils ainsi découverts est époustouflante. Un lien aussi profond et robuste entre tout un pan des mathématiques et divers recherches et avancées en physique ne peut être le fruit du hasard.

Les maths sont infiniment plus qu'un outil, les maths sont la forme ultime d'art contraint : nul autre activité créative de l'esprit humain ne peut prétendre à un tel degré d'esthétisme et de vérité.

??

[Rincevent]

Envoyé par humanino

Les maths sont infiniment plus qu'un outil, les maths sont la forme ultime d'art contraint : nul autre activité créative de l'esprit humain ne peut prétendre à un tel degré d'esthétisme et de vérité.

même en étant en grande partie d'accord, je trouve que tu y vas un peu fort... l'esthétisme est une notion très relative... quant à la vérité, faudrait quand même pas oublier que la science ne fera jamais rien de plus que des modèles... prétendre le contraire est ni plus ni moins un acte de foi que de prétendre qu'un vieux barbu est à l'origine de tout.

[deep_turtle]

Je suis tout à fait d'accord avec ta réserve Rincevent. La question du rapport entre science et vérité est un sujet toujours assez chaud pour les épistémologues et philosophes des sciences... Personnellement j'aurais tendance a penser que si les maths pré-existent à notre réflexion physique, ils ne pré-existent pas à l'esprit humain. Les principes et la logique à l'oeuvre en maths trouvent, toujours pour moi, leurs sources dans la structure de la pensée humaine et pas dans celle du monde qui nous entoure. Le mot "art" que tu emploies est du coup assez approprié, mais je ne partage pas ta proposition de placer cette forme d'art au-dessus des autres pour une raison de vérité... Un poème de Supervielle est au moins aussi "vrai" que quoi que ce soit de mathématique pour décrire un arbre (et au moins aussi esthétique...). Tu me répondras peut-être qu'une description mathématique est, au contraire d'une description poétique, toujours objective ; c'est précisément ce avec quoi je ne serais pas d'accord !

Tout ceci est sans doute une affaire très personnelle...

[mtheory]

Envoyé par Rincevent

même en étant en grande partie d'accord, je trouve que tu y vas un peu fort... l'esthétisme est une notion très relative... quant à la vérité, faudrait quand même pas oublier que la science ne fera jamais rien de plus que des modèles... prétendre le contraire est ni plus ni moins un acte de foi que de prétendre qu'un vieux barbu est à l'origine de tout.

D'accord,mais il a précisé 'degré' ce qui n'est pas la même chose que de dire qu'il y a un accés absolu et parfait/complet à La Vérité,La Beauté. .

[deep_turtle]

D'accord,mais il a précisé 'degré' ce qui n'est pas la même chose que de dire qu'il y a un accés absolu et parfait/complet à La Vérité,La Beauté

Je dirais que même l'accès relatif et imparfait à la Vérité est discutable...

Voila, juste pour dire que ...

[humanino]

Envoyé par Rincevent

prétendre le contraire est ni plus ni moins un acte de foi que de prétendre qu'un vieux barbu est à l'origine de tout.

J'avoue. Je crois que la Nature est élegante.

Je suis aussi très sensible à la poésie :
Stéphane Mallarmé

Néanmoins :

J'ai toujours pensé qu'il n'avait pas assez d'imagination pour devenir mathématicien !

David Hilbert, parlant d'un étudiant ayant renoncé aux mathématiques pour la poésie.

Et j'insiste (ce n'est même pas ce que je signifiais plus tôt, pourtant) : il existe des vérités définitives indiscutables : la Terre n'est pas platte, ni au centre de l'Univers. Le mouvement est relatif. Deux choses semblent infinies, mais nous n'en avons pas encore acquis une certitude absolue en ce qui concerne l'une d'entre elles

Enfin, bien entendu nous ne faisons que modéliser, mais le raffinement évolutif de ces modèles correspond quand même à une adéquation toujours plus grande des objets mathématiques aux grandeurs qu'elles représentent.
Ne peut-on espérer qu'un jour il y aura une véritable adéquation parfaite ?