effet Unruh et CMB

[invite499b16d5]

Bonjour,
ma question est toute bête:
serait-il licite de considérer le rayonnement de corps noir cosmologique à 2.7 degrés K comme le rayonnement Unruh d'un vide accéléré par rapport à nous dans toutes les directions à la fois? (à moins qu'il soit plus correct, à l'inverse, de nous voir nous-mêmes comme simultanément accélérés par rapport à toutes les directions de l'espace).
Si c'est mathématiquement possible, d'autres scénarios cosmologiques pourraient être envisageables, où l'expansion de l'univers ne serait pas remise en cause, mais l'interprétation du CMB ne reposerait plus sur le découplage photons/matière.
Comme je ne doute pas qu'on y ait déjà pensé, j'aimerais des réponses plus argumentée que simplement "oui", ou "hors de question"...

(PS je n'ignore pas le lien étroit effet Unruh/effet Hawking, mais cela n'empêche rien. On pourrait justement concevoir les limites de l'univers comme l'horizon d'un trou noir...)
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[Deedee81]

Comme je ne doute pas qu'on y ait déjà pensé

Hé bien, figure toi que je n'avais jamais vu cette idée

Elle a peut-être déjà été émise mais je n'ai pas vu.

Je ne crois pas que ce soit possible car c'est l'objet accéléré qui reçoit ce rayonnement et il le reçoit dans une direction déterminée (celle de l'accélération).

Un tel rayonnement ne saurait pas être isotrope.

MAIS avec la RG, je me méfie. On pourrait peut-être avoir une accélération relative et isotrope. A vérifier.

Plus ennuyant : le rayonnement de Unruh est vraiment, mais alors là, vraiment TRES TRES faible. Il faudrait une accélération phénoménale. Au-delà de ce qui est concevable (ou presque ). Je n'ai plus les chiffres en tête mais c'est facile à calculer, la formule de Unruh est partout sur le net.

A nouveau ce n'est qu'une objection "réaliste". Ca reste à prouver.

Peut-être y a-t-il moyen de construire un modèle d'univers où on aurait ça. Je ne sais pas. Faudrait un costaud pour calculer ça (ou le réfuter). Les calculs Unruh ou Hawking mélangent relativité générale et mécanique quantique, c'est particulièrement ardu.

En tout cas c'est une idée sympa (même si perso j'ai du mal à y croire, mais une opinion ou une croyance ce n'est pas une preuve ).

[Gloubiscrapule]

Plus ennuyant : le rayonnement de Unruh est vraiment, mais alors là, vraiment TRES TRES faible. Il faudrait une accélération phénoménale. Au-delà de ce qui est concevable (ou presque ). Je n'ai plus les chiffres en tête mais c'est facile à calculer, la formule de Unruh est partout sur le net.

J'ai calculé et j'ai trouvé environ 10²⁰ m/s² pour l'accélération...

[Rincevent]

Bonjour,

On associe un rayonnement quantique du genre Hawking à tout type d'horizon. Dans le cas de ce rayonnement dans un modèle cosmologique, on parle usuellement de rayonnement de Hawking-Gibbons (ou l'inverse ), mais on ne peut pas expliquer le CMB comme ça...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite499b16d5]

merci pour vos réponses;
les 10^20 m/s2 semblent faramineux, mais si c'était la traduction de l'expansion elle-même?
On serait alors dans des ordres de grandeur compatibles avec le rayon de l'univers (3x10^26 mètres), ce qui permet même à cette accélération de ralentir depuis le début!
Bon, je sais que ce rapprochement est probablement un cas désespéré!
D'autres suggestions?

[stefjm]

J'ai calculé et j'ai trouvé environ 10²⁰ m/s² pour l'accélération...

Je vais encore être pénible avec une application numérique idiote, mais si on regarde la longueur d'onde du rayonnement à 2.7K (soit 1mm de longueur d'onde ) et qu'on calcule l'accélération centripète pour une distance parcouru de 1 mm (longueur d'onde réduite ) et pour la vitesse limite c, on tombe dans l'ordre de grandeur...





Dit autrement,

[Deedee81]

Salut,

Gloubi, merci pour ton calcul.

les 10^20 m/s2 semblent faramineux, mais si c'était la traduction de l'expansion elle-même?
On serait alors dans des ordres de grandeur compatibles avec le rayon de l'univers (3x10^26 mètres), ce qui permet même à cette accélération de ralentir depuis le début!

Un petit calcul te montrera qu'avec une telle accélération l'univers aurait dû se disperser totalement (ou se contracter brutalement) en un temps record, très très court.

Bon, je sais que ce rapprochement est probablement un cas désespéré!

L'idée reste. Faut juste trouver un modèle mathématique où c'est réaliste. Même si ce serait plus un jeu théorique qu'autre chose. Mais :

D'autres suggestions?

Ca dépasse un peu mes compétences.

[stefjm]

Gloubi, merci pour ton calcul.

J'y crois pas! Tu remercie Gloubi pour un ordre de grandeur, je te fais le calcul avec deux décimales et je ne suis pas cité! C'est vraiment trop injuste!

Je vais encore être pénible avec une application numérique idiote, mais si on regarde la longueur d'onde du rayonnement à 2.7K (soit 1mm de longueur d'onde ) et qu'on calcule l'accélération centripète pour une distance parcouru de 1 mm (longueur d'onde réduite ) et pour la vitesse limite c, on tombe dans l'ordre de grandeur...

m/s^2 que j'avais oublié!



Dit autrement,

Un petit calcul te montrera qu'avec une telle accélération l'univers aurait dû se disperser totalement (ou se contracter brutalement) en un temps record, très très court.

Pas forcément si on considère que c'est une accélération centripète qui correspond à un équilibre en rotation?

Je trouve que mettre en relation trivialement simple, la vitesse de la lumière, la constante de Dirac, la longueur d'onde réduite du rayonnement thermique, sa température et la constante de Boltzmann n'est pas si farfelu que cela.

Si?

[Deedee81]

J'y crois pas! Tu remercie Gloubi pour un ordre de grandeur, je te fais le calcul avec deux décimales et je ne suis pas cité! C'est vraiment trop injuste!

Désolé Stef, ça m'avait échappé

Pas forcément si on considère que c'est une accélération centripète qui correspond à un équilibre en rotation?

C'est bien ce que je disais par modèle bien que ce ne soit pas si simple amha, pour trois raisons :
- Ca ferait une sacrée vitesse de rotation (et il faudrait qu'on soit au centre, sinon l'anisotropie serait colossale)
- On sait que les univers en rotation posent problème (Gödel)
- Le plus gros problème est que pour avoir un rayonnement de Unruh, ce n'est pas ce qui est au bout de l'univers qui doit être accéléré mais nous.

C'est à cause de ce dernier point que j'estime que l'établissement d'un modèle réaliste (à la Hawking, impliquant RG et MQ), à condition qu'il soit possible, serait difficile (et en tout cas largement au-delà de mes compétences même si je connais le calcul de Hawking et de Unrh, s'agit pas ici juste de calculer les coefficients de Bogoliubov.... pas le joueur d'échec mais le physicien. Le joueur c'est celui qui disait "quand j'ai les blancs je gagne parce que j'ai les blancs. Quand j'ai les noirs je gange parce que je suis Bogoliubov. A prononcer avec l'accent ).

Un supercrac en équations de Schrödinger sur espace-temps courbe est demandé à l'accueill. Veuillez prendre contact avec la fine équipe des forumeurs

Je trouve que mettre en relation trivialement simple, la vitesse de la lumière, la constante de Dirac, la longueur d'onde réduite du rayonnement thermique, sa température et la constante de Boltzmann n'est pas si farfelu que cela.

Je n'ai pas dit que c'était farfelu Mais c'est un peu court pour savoir si un modèle physique est possible.

[Rincevent]

- Ca ferait une sacrée vitesse de rotation (et il faudrait qu'on soit au centre, sinon l'anisotropie serait colossale)

quel centre ?

- Le plus gros problème est que pour avoir un rayonnement de Unruh, ce n'est pas ce qui est au bout de l'univers qui doit être accéléré mais nous.

à partir du moment où tu as une expansion et un horizon tu as un rayonnement de Hawking-Gibbons, cf le lien que j'ai cité plus haut... pas besoin d'une "véritable" accélération...

[Deedee81]

quel centre ?

S'il y a rotation il y a axe de rotation.

Je sais que ça peut être un peu spécial en RG, alors corrige moi si je me trompe.

à partir du moment où tu as une expansion et un horizon tu as un rayonnement de Hawking-Gibbons, cf le lien que j'ai cité plus haut... pas besoin d'une "véritable" accélération...

Merci, ta référence m'avait échappé, sorry,

[stefjm]

Plus ennuyant : le rayonnement de Unruh est vraiment, mais alors là, vraiment TRES TRES faible. Il faudrait une accélération phénoménale. Au-delà de ce qui est concevable (ou presque ). Je n'ai plus les chiffres en tête mais c'est facile à calculer, la formule de Unruh est partout sur le net.

les 10^20 m/s2 semblent faramineux, mais si c'était la traduction de l'expansion elle-même?

Ces accélérations ne sont pas si phénoménales que cela à l'échelle quantique avec un bête modèle de Bohr pour l'atome d'hydrogène.

Accélération de l'électron sur la première orbite de Bohr (a=137) :


Ce n'est que 134 fois plus grand l'accélération dont il est question dans ce fil.

[Deedee81]

Ces accélérations ne sont pas si phénoménales que cela à l'échelle quantique avec un bête modèle de Bohr pour l'atome d'hydrogène.

Accélération de l'électron sur la première orbite de Bohr (a=137) :


Ce n'est que 134 fois plus grand l'accélération dont il est question dans ce fil.

Si ce n'est que l'électron n'est pas accéléré autour de l'atome puisqu'il ne suit pas une orbite circulaire Il est délocalisé dans une orbitale.

Un électron violemment décéléré (par exemple sur une cible) subit un brehmstrahlung qui lui fait émettre un rayonnement intense (rien à voir avec Unruh). Ce n'est évidemment pas observé avec un atome tout bête.

Ceci dit, les accélérations peuvent être en effet énorme dans ce domaine. Certainement de l'ordre que tu indiques ou plus. Dans les accélérateurs de particules au moment des collisions. Mais difficile de demander à un électron s'il a vu un rayonnement de Unruh (en fait, pour avoir un effet qui n'est pas masqué par le rayonnement de freinage, il faudrait utiliser une particule neutre).

[stefjm]

Si ce n'est que l'électron n'est pas accéléré autour de l'atome puisqu'il ne suit pas une orbite circulaire Il est délocalisé dans une orbitale.

Oui. Ce n'est pas une véritable accélération centripète

Ceci dit, les accélérations peuvent être en effet énorme dans ce domaine. Certainement de l'ordre que tu indiques ou plus. Dans les accélérateurs de particules au moment des collisions.

Pour l'ordre de grandeurs lors de collisions, je ne sais pas. Il faudrait des données pour faire faire une estimation propre.

[stefjm]

Je vais encore être pénible avec une application numérique idiote, mais si on regarde la longueur d'onde du rayonnement à 2.7K (soit 1mm de longueur d'onde ) et qu'on calcule l'accélération centripète pour une distance parcouru de 1 mm (longueur d'onde réduite ) et pour la vitesse limite c, on tombe dans l'ordre de grandeur...





Dit autrement,

Il y a de la concurrence intéressante sur ce thème avec la définition du MegaParsec ici
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2968978

Cordialement.

[invite499b16d5]

Il y a de la concurrence intéressante sur ce thème avec la définition du MegaParsec ici
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2968978
Cordialement.

Salut,
on retrouve donc ici ce phénomène fréquent en sciences où la même idée de génie apparait quasi simultanément à différents auteurs...
Mais j'avoue qu'entre rayon de Hubble, parsecs, constante de Boltzmann, et accélération d'électrons diffus, je préfère laisser les analyses, dimensionnelle et autres, aux mains de plus "pro" que moi!

[invite499b16d5]

J'ajoute que dans mon esprit, je ne rattachais pas l'accélération à des électrons. Il faudrait plutôt se représenter l'observateur comme "fuyant", de façon centripète, son propre horizon cosmologique avec l'accélération en question. Ce qui amène forcément à des questions de métrique, voire de topologie. Il est difficile de se représenter un point fixe comme accéléré par rapport au milieu dans lequel il baigne (nécessité d'une quatrième dimension d'espace non identifiable au temps?)
(je le reconnais, ces spéculation ne valent guère mieux que de la numérologie!)

[xxxxxxxx]

Il est difficile de se représenter un point fixe comme accéléré par rapport au milieu dans lequel il baigne (nécessité d'une quatrième dimension d'espace non identifiable au temps?)
(je le reconnais, ces spéculation ne valent guère mieux que de la numérologie!)

bonjour,

je ne pense pas que l'on ait besoin d'une nouvelle dimension

dans la représentation qui m'a fait tilter sur la formule de l'effet Unruh est la suivante (je vais essayer d'être plus rigoureux cette fois) :

shéma 1 :
on s'autorise à dire que l'on peut considèrer tout point de l'espace comme le barycentre de l'univers (point que je développe au tout début du fil http://forums.futura-sciences.com/ph...-lunivers.html)

autrement dit que toute sa masse peut être concentrée en un point.

l'univers est en expansion, autrement dit le vide est en expansion. la masse est invariante.

shéma 2 :
l'expansion de l'univers peut être imagée avec celle d'un cake qui glonfle où tous les grains de matière s'éloigneraient à la même vitesse les uns des autres.


__________

la forme sphérique adoptée par une importante quantité de matière (planete ou étoile) pourrait, dans le schéma 1, être due à une réaction, au sens mécanique classique, à l'expansion du vide. on aurait des vecteurs réaction de force ou de pression à la surface de la sphère vers son centre.

si on a deux masses à un distance D l'une de l'autre, les vecteurs réaction à l'expansion poussent les deux masses l'une vers l'autre. l'expansion de l'univers serait équilibrée mécaniquement par la gravitation.

on aurait établit au passage l'égalité masse inerte masse grave.

dans le schéma 2 : les grains de matieres peuvent s'éloigner à la même vitesse les uns des autres avec comme condition que l'expansion du vide se fasse avec un modèle de "sphères de vide" qui grossissent uniformément.
en réaction à leur expansion, ces sphères de vide subissent une force mécanique identique qui les attire les unes vers les autres au même titre que deux sphères massiques.
on aurait ainsi la "compacité" de l'espace et peut être l'explication du décalage vers le bleu en dehors du système solaire là ou les effets de sa masse devient négligeable. ce serait la gravitation du vide quantique.

quantique parce que bien évidement un système de "sphère de vide" macroscopique n'assurerait pas la continuité de l'espace. l'effet casimir pourrait peut être s'interprete dans ce cadre comme le rétablissement à l'echelle quantique de la continuité de l'espace, en réalisant une cubature d'une "sphère de vide" en libérant une énergie.

tout ceci a prendre avec beaucoup de pincettes bien sur.

cordialement

[stefjm]

J'ajoute que dans mon esprit, je ne rattachais pas l'accélération à des électrons. Il faudrait plutôt se représenter l'observateur comme "fuyant", de façon centripète, son propre horizon cosmologique avec l'accélération en question. Ce qui amène forcément à des questions de métrique, voire de topologie. Il est difficile de se représenter un point fixe comme accéléré par rapport au milieu dans lequel il baigne (nécessité d'une quatrième dimension d'espace non identifiable au temps?)
(je le reconnais, ces spéculation ne valent guère mieux que de la numérologie!)

Un petit coup de pouce de l'analyse dimensionnelle qui illustre cette idée!

Une grandeur assez universelle est la notion de pression, de dimension .

En dimension spatiale 1, c'est une accélération massique () par unité de longueur (). (pas habituelle comme présentation)
En dimension spatiale 2, c'est une force () par unité de surface (). (tout ce qu'il y a de standard)
En dimension spatiale 3, c'est une énergie () par unité de volume (). (tout ce qu'il y a de standard)
En dimension spatiale 4, c'est une grandeur de dimension par unité de surface au carré. ()

Cette grandeur est connue en physique car liée à la charge électrique Q^2.
Elle est de la dimension de , qui permet d'exprimer la charge électrique quantique à l'aide des constantes fondamentales mécaniques.

A noter que dans la série 1,2,3 ci-dessus, les grandeurs de Planck associées à l'accélération massique, la force et l'énergie font intervenir les trois constantes fondamentales , c et G.

Pour la dimension 4, il n'apparait plus que le produit , celui qui apparait dans la relation qui donne la force de Coulomb de la dim 2.



On peut alors préférer faire intervenir seule la constante G de dimension (), si on utilise la masse de Planck au carré pour la conversion.
On obtient alors la loi de Newton :



J'intuite qu'il doit y avoir moyen de relier ceci à la théorie de Kaluza (dim 5), mais je ne suis malheureusement pas encore assez calé pour le faire proprement.

Si un spécialiste se sent de confirmer ou d'infirmer, qu'il en soit d'avance remercier.

Cordialement.

[invite499b16d5]

Un petit coup de pouce de l'analyse dimensionnelle qui illustre cette idée!
...
Si un spécialiste se sent de confirmer ou d'infirmer, qu'il en soit d'avance remercier.

J'ai pas compris grand chose, mais si j'avais pensé que ma cinquième dimension nous ramène à Kaluza, j'aurais mieux fait de me taire!
Je me rends compte que j'ai déjà du mal à voir comment fonctionne l'effet Unruh classique. Et faute d'explications claires sur le web, il va falloir que je relise chez Thorne l'évaporation des trous noirs.
Mais que cela ne vous empêche pas de faire des calculs!

[invite499b16d5]

Qualitativement, si je comprends bien, on ne voit jamais de photons virtuels si on est au repos par rapport au vide (que je m'efforce d'assimiler au repère comobile ). A vitesse constante par rapport à lui, on n'en voit pas non plus, et c'est normal puisque toutes les vitesses constantes sont pour la Relativité comme si elles n'existaient pas. En revanche, quand on accélère, d'un instant au suivant on se "déplace" réellement par rapport à ce vide soumis au principe de relativité, et alors on voit apparaître certains des photons virtuels parce qu'en quelque sorte on les "accompagne" dans un temps dilaté qui n'est plus celui du vide.
Mis à part que je ne sais pas ce que c'est que le temps, ma description est-elle à peu près correcte?

[xxxxxxxx]

j'ai un petit soucis, que je soupçonne d'être temporaire , avec les unités :

http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2969478

[stefjm]

Bonjour,
Je vais y arriver...

Je vais encore être pénible avec une application numérique idiote, mais si on regarde la longueur d'onde du rayonnement à 2.7K (soit 1mm de longueur d'onde ) et qu'on calcule l'accélération centripète pour une distance parcouru de 1 mm (longueur d'onde réduite ) et pour la vitesse limite c, on tombe dans l'ordre de grandeur...

m/s^2



Dit autrement,

Si on considère directement la longueur d'onde (non réduite) du rayonnement CMB, on obtient comme accélération :


A partir de cette mesure cosmique, on peut chercher de quelles autres grandeurs cosmiques assez précises, nous disposons.
Il y a le rayon de Hubble et les oscillations cosmiques à .

Voir fil http://forums.futura-sciences.com/as...oherentes.html

L'accélération obtenu par , juste un ordre de grandeur au dessus.

Le rapport entre les deux accélérations vaut 12.01.

Il est très amusant d'un point de vu numérique, cet effet Unruh cosmique.

J'espère avoir répondu correctement à l'interrogation de betatron

merci pour vos réponses;
les 10^20 m/s2 semblent faramineux, mais si c'était la traduction de l'expansion elle-même?
On serait alors dans des ordres de grandeur compatibles avec le rayon de l'univers (3x10^26 mètres), ce qui permet même à cette accélération de ralentir depuis le début!
Bon, je sais que ce rapprochement est probablement un cas désespéré!
D'autres suggestions?

Cordialement.

[invitec7c23c92]

Pourquoi devrait-on prendre particulièrement en compte le fond diffus de photons, et pas celui de neutrinos ou celui d'ondes gravitationnelles, dans toutes ces considérations?

[xxxxxxxx]

bonjour

je suis pas spécialiste mais je pense que c'est une histoire de masse non nulle pour le neutrino


les ondes gravitationnelles sont pour l'heure indétectables... et je ne suis pas certain qu'elle aient une température (des spécialistes ?)


cordialement,

[stefjm]

Pourquoi devrait-on prendre particulièrement en compte le fond diffus de photons, et pas celui de neutrinos ou celui d'ondes gravitationnelles, dans toutes ces considérations?

Vu que le modèle et les relations proposées sont taillés à la serpes, il vaut mieux que la précision des mesures soit correctes.
Le fond cosmologique de photon est mesuré précisément. (température et longueurs d'onde)

Celui des neutrinos est moins précis (correction due à la masse d'abord nulle, puis petite mais mal mesurée)

Quand à celui des ondes gravitationnelles...

Il s'avère plus facile de faire des mesures sur un photon sans masse que sur un neutrino massique.

Bref, si le fond de neutrino doit intervenir, ce serait éventuellement en perturbation.

Edit : Tout ceci avec les mains...

[invite499b16d5]

Pourquoi devrait-on prendre particulièrement en compte le fond diffus de photons, et pas celui de neutrinos ou celui d'ondes gravitationnelles, dans toutes ces considérations?

Parce que pour l'heure nous ne savons pas s'il existe un effet Unruh neutrinique ou gravitationnel, et que même s'il existait, comme cela a été dit il serait difficile aujourd'hui de parler de leur température!

[stefjm]

Une grandeur assez universelle est la notion de pression, de dimension .

En dimension spatiale 1, c'est une accélération massique () par unité de longueur (). (pas habituelle comme présentation)
En dimension spatiale 2, c'est une force () par unité de surface (). (tout ce qu'il y a de standard)
En dimension spatiale 3, c'est une énergie () par unité de volume (). (tout ce qu'il y a de standard)
En dimension spatiale 4, c'est une grandeur de dimension par unité de surface au carré. ()

A noter que dans la série 1,2,3 ci-dessus, les grandeurs de Planck associées à l'accélération massique, la force et l'énergie font intervenir les trois constantes fondamentales , c et G.

Je précise un peu la dernière phrase qu'on pourrait dire fausse. (du moins imprécise)

Je considère la grandeur de Planck correspondant aux 4 grandeurs définies ci-dessus pour les dimensions d'espace de 1 à 4.

Dimension spatiale 1: l'accélération massique () de Planck fait intervenir les trois constantes fondamentales , c et G.
Dimension spatiale 2: la force () de Planck ne fait intervenir que c et G (c^4/G)
Dimension spatiale 3: l'énergie () de Planck fait intervenir les trois constantes.
Dimension spatiale 4: la grandeur de Planck de dimension ne fait intervenir que et c. ()

La dimension spatiale 2 montrerait des caractéristiques plutôt gravitationnelle relativiste (non quantique) et la dimension 4 montrerait plutôt des caractéristique quantique relativiste (non gravitationnelle).

[stefjm]

Je considère la grandeur de Planck correspondant aux 4 grandeurs définies ci-dessus pour les dimensions d'espace de 1 à 4.

Dimension spatiale 1: l'accélération massique () de Planck fait intervenir les trois constantes fondamentales , c et G.
Dimension spatiale 2: la force () de Planck ne fait intervenir que c et G (c^4/G)
Dimension spatiale 3: l'énergie () de Planck fait intervenir les trois constantes.
Dimension spatiale 4: la grandeur de Planck de dimension ne fait intervenir que et c. ()

La dimension spatiale 2 montrerait des caractéristiques plutôt gravitationnelle relativiste (non quantique) et la dimension 4 montrerait plutôt des caractéristique quantique relativiste (non gravitationnelle).

Comme les constantes fondamentales apparaissent groupées par deux pour les dimensions 2 et 4, j'ai cherché pour quelle dimension on obtenait le doublet (hbar, G) :

La grandeur de Planck de dimension vaut . Impossible d'obtenir un nombre de dimension entier.

Le 3 sur la longueur est classique mais pas au bon étage. (racine cubique)
Quand au 11?

Cordialement.

[stefjm]

Bonsoir,
Je reprend ici la partie de discussion que j'ai mené avec alain_r en hors sujet sur le fil OCC. (de toute façon fermé.)

Je ne comprends pas cette phrase. La compréhension des ordres de grandeur en jeu est indissociable de la compréhension de la physique sous-jacente à un phénomène. Comprendre pourquoi, par exemple, une étoile a un nombre de constituants élémentaires d'environ 10^57 fait partie du B-A-BA de l'astrophysique.

Je vais essayer de l'expliquer par l'exemple. Pardonnez d'avance une pédagogie défaillante.

La compréhension des ordres de grandeurs passe par l'identification des constantes physiques fondamentales pertinentes. Cela donne un premier modèle de niveau 0, certes perfectible.

Je n'ai pas le B-A-BA en astrophysique, mais l'exemple que vous proposez me parle.

C'est la moitié de la masse de Chandrasekhar, exprimée en masse d'hydrogène.


En première approximation, la masse de Chandrasekhar est donnée par


Cela ressemble fortement à une loi de Kepler avec dans le rôle de
- la masse : M_Chandra
- la longueur : M_Planck
- le temps : M_proton

La valeur numérique de ce rapport est pittoresque en base 2. (la base qui permet de faire les DVDs. )


On peut y lire une superbe quinte (si vous êtes musicien) ou bien encore la loi de Kepler (si vous êtes physicien), mais ce coup-ci sur des grandeurs adimensionnées. Pour les nombres, c'est quand même plus pratique.

L'équivalent en électron de cette masse est également pittoresque en base 3. (la base entière optimale)


Apparemment, cette masse de Chandrasekhar joue le même rôle vis-à-vis de l'électron que la masse de l'univers observable vis-à-vis de la masse de Planck.




Merci d'excusez les éventuelles fautes de typo.

A priori, pour ce qui est des ordres de grandeurs (en base 3/2, pas 10), j'arrive à peu près à me débrouiller en étant novice en astrophysique.

S'il faut affiner, je vous appelle au secours et vous pourrez préciser.

Cordialement.