Problème Mouvement circulaire

[DonPanic]

Salut

Soit une planète de rayon équatorial r0 égal à 6378170m
sa période de rotation est de 86160"
Cette planète est dépourvue d'atmosphère

Soit un mobile de masse m qui s'élèverait d'un point de l'équateur de cette planète
On suppose ce mobile mû par une poussée strictement verticale, et sa masse constante.
Si ce mobile se stabilise à une altitude de 20m

Dérivera-t-il de la verticale à son point de décollage, et si oui, de quelle distance horaire ?

note :

La vitesse tangentielle à l'équateur de cette planète vaut : 1674,4522575498728306210538842 283km/h

la circonférence équatoriale C0 de la planète vaut : 40075224,030693623079530556295 864m
La circonférence C1 du cercle décrit par l'engin à 20m vaut : 40075349,694399766671260094801 599m
soit un écart de 125,66370614359172953850573m
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[amenis]

heu, la vitesse d'ascension doit jouée non ?

[DonPanic]

Disons que la vitesse ascensionnelle ne fait pas partie du problème.
La planète a la même masse que la Terre, le mobile a une masse négligeable
le mobile décrit en r0 une trajectoire circulaire uniforme à 1674,4522575498728306210538842 283
Son moment cinétique vaut L

http://www.schulphysik.de/ntnujava/c...cular3D_e.html

http://jcboulay.free.fr/astro/sommai...e_rotation.htm

Tous les objets en rotation possèdent un moment cinétique ou moment angulaire.(...)
Puisque le moment cinétique reste constant, le rapprochement de la masse de l'axe de rotation est compensé par une augmentation de la vitesse angulaire.
(...)Pour le cas simple d'une petite masse exécutant un mouvement circulaire uniforme autour d'une masse beaucoup plus grosse (de sorte que nous puissions négliger l'effet du centre de masse) la quantité de mouvement cinétique prend une forme simple. Sur la figure ci-contre
l'amplitude du moment cinétique L est égal à mvr, avec m la masse du petit objet, v l'amplitude de sa vitesse et r est la distance entre les centres des objets. Cette grandeur est une constante. La quantité totale du moment cinétique ne change pas avec le temps ni avec la matière(...)

Et donc, je pense que si l'impulsion qui mène le mobile de r0 à r1, le rayon de sa trajectoire circulaire à 20m d'altitude, se fait dans le sens vertical, cela ne modifie pas le moment cinétique du mobile.

cela est-il faux ?

[invité576543]

Bonjour,

Si l'impulsion est strictement verticale, il y aura une dérive pendant l'ascension, il me semble. Dans le repère terrestre, il faut prendre en compte la force de Coriolis pour tout déplacement autre que strictement EW, non?

Cordialement,

EDIT: La vitesse précise n'intervient pas en fin de compte, mais elle ne peut pas être nulle, et la force de Coriolis ne peut pas être nulle...

[A voir en vidéo sur Futura]

[DonPanic]

Bonjour

Si l'impulsion est strictement verticale, il y aura une dérive pendant l'ascension, il me semble.

Oui, bien sûr, mais cela dépend de la vitesse ascensionnelle qui n'a pas été donnée

Dans le repère terrestre, il faut prendre en compte la force de Coriolis pour tout déplacement autre que strictement EW, non?
Cordialement,
EDIT: La vitesse précise n'intervient pas en fin de compte, mais elle ne peut pas être nulle, et la force de Coriolis ne peut pas être nulle...

La question est : la poussée verticale modifie-t-elle le couple imposé au départ qui est dû à la vitesse de rotation de la planète ? Et dans ce cas, le moment cinétique du mobile à 20 m d'altitude reste-il constant

[zoup1]

DonPanic Je vois que ce problème te préoccupes beaucoup, puisque tu avais ouvert un fil sur le sujet il y a peu : http://forums.futura-sciences.com/post345730.html

Je peux peut-être essayer de décrypter ce qui te pose problème.

Effectivement, si l'ascencion est purement verticale, il n'y aura pas de modification du moment cinétique. C'est une conséquence du fait que la force qui va produire cette ascencion est dirigée vers le centre de rotation qui sert d'origine au référentiel.

Cependant, si l'ascencion est purement verticale, le mobile va tomber. En effet, il aura une vitesse horizontale trop importante par rapport à la nouvelle orbite par rapport à laquelle il se situe, sa trajectoire ne sera alors plus circulaire mais elliptique.

Si donc tu veux faire monter ton mobile tout en lui conservant une trajectoire circulaire alors il faut également lui communiquer une vitesse horizontale (en pratique diminuer sa vitesse horizontale) et du même coup son moment cinétique ne sera pas conervé dans cette opération...

J'espère avoir mis le doigt sur le point qui te gêne dans ce problème. La conclusion est qu'il faudrait pour pouvoir répondre complètement à ton problème de déviation préciser les conditions de cette élévation...

[invité576543]

Oui, bien sûr, mais cela dépend de la vitesse ascensionnelle qui n'a pas été donnée

Oui, la force dépend de la vitesse. Mais l'intégrale de la vitesse vaut exactement 20 m, et il est vraisemblable que l'effet de la force de Coriolis s'intègre de même en quelque chose qui est indépendant de la vitesse précise... Calcul à faire.

L'argument de la force de Coriolis est exactement le même que celui de Zoup1, présenté différemment. La compensation dont il parle consiste à opposer la "pseudo-force" de Coriolis...

Cordialement,

[DonPanic]

DonPanic Je vois que ce problème te préoccupes beaucoup, puisque tu avais ouvert un fil sur le sujet il y a peu : http://forums.futura-sciences.com/post345730.html

Je peux peut-être essayer de décrypter ce qui te pose problème.

Effectivement, si l'ascencion est purement verticale, il n'y aura pas de modification du moment cinétique. C'est une conséquence du fait que la force qui va produire cette ascencion est dirigée vers le centre de rotation qui sert d'origine au référentiel.

Cependant, si l'ascencion est purement verticale, le mobile va tomber. En effet, il aura une vitesse horizontale trop importante par rapport à la nouvelle orbite par rapport à laquelle il se situe, sa trajectoire ne sera alors plus circulaire mais elliptique.

Si donc tu veux faire monter ton mobile tout en lui conservant une trajectoire circulaire alors il faut également lui communiquer une vitesse horizontale (en pratique diminuer sa vitesse horizontale) et du même coup son moment cinétique ne sera pas conervé dans cette opération...

J'espère avoir mis le doigt sur le point qui te gêne dans ce problème. La conclusion est qu'il faudrait pour pouvoir répondre complètement à ton problème de déviation préciser les conditions de cette élévation...

L'élévation est due à une impulsion verticale qui va élever le mobile à 20 mètre, comme un moteur fusée, crachant toujours dans l'axe vertical, et ça stabilise le mobile à 20m
on ne tient pas compte de variation de masse du mobile

[DonPanic]

Effectivement, si l'ascencion est purement verticale, il n'y aura pas de modification du moment cinétique. C'est une conséquence du fait que la force qui va produire cette ascencion est dirigée vers le centre de rotation qui sert d'origine au référentiel.

Et dans ce cas, qu'est-ce qui pourrait m'interdire d'écrire que

si v1 est la vitesse tangentielle à 20m, r1 le rayon de la planète,
v0 vitesse tangentielle à l'équateur, r0 rayon équatorial
L=mrv
v1=r0v0/r1 ?

[DonPanic]

Disons qu'à l'altitude r0+20m la fusée exerce une poussée verticale strictement égale au poids du mobile

[zoup1]

L'élévation est due à une impulsion verticale qui va élever le mobile à 20 mètre, comme un moteur fusée, crachant toujours dans l'axe vertical, et ça stabilise le mobile à 20m
on ne tient pas compte de variation de masse du mobile

PS : Je veins de réaliser que je me suis un peu embrouillé dans mes explications précédentes. j'étais parti sur un problème de changement d'orbite.

Après pas mal d'effort, je pense que la présentation suivante devrait permettre de clarifier vraiment les choses. Je présente les 2 points de vues ; tout d'abord dans le référentiel géocentrique, par rapport auquel la Terre tourne à une vitesse angulaire le mobile aura à l'issue de son élevation d'une hauteur une vitesse angulaire toujours par rapport à ce référentiel géocentrique. Ensuite je présenterais le point de vue par rapport à un référentiel terrestre. Cette fois le mobile initialement immobile aura suite à son élévation une vitesse angulaire .
Je prends la masse du mobile unité pour simplifier l'écriture. J'appelle le rayon de la Terre et l'élévation du mobile.

- Point de vue géocentrique :
On a :
Le moment cinétique initial .
Le moment cinétique final .
Comme les seules forces appliqués sont centrales (par hypothèse) le moment cinétique est conservé et par conséquent et donc
On voit donc par là même que le moment cinétique est conservé et que la vitesse de rotation du mobile diminue lorsque l'on augmente la distance au centre. On notera du même coup que la vitesse linéaire du mobile diminue elle aussi.

- Point de vue par rapport à un référentiel terrestre :
On a cette fois dans la situation initiale le mobile qui est immobile soit son moment cinétique
Le moment cinétique final est
Quand on adopte ce point de vue, le moment cinétique n'est pas conservé en effet, même si la force appliquée est centrale, il faut prendre en compte la pseudo force de Coriolis qui apparait lorsque l'on fait passer le mobile de l'altitude 0 à l'altitude . si j'appelle la coordonnée d'altitude et la vitesse d'ascension, la force de coriolis s'exprime comme et est dirigée de façon rétrograde au mouvement. Et le moment de cette force s'exprime comme

On peut donc déterminer la variation du moment cinétique comme
En comparant les 2 expressions de, on obtient l'expression permettant d'extraire soit
Il vient alors :



On voit donc que quelque soit le point de vue adopter on retouve la même expression pour ce qui est heureux...
Dans le cas géocentrique, on a pu écrire que le moment cinétique reste constant, ce qui n'est pas le cas par rapport au référentiel terrestre.
En aucun cas il n'y a conservation de la célérité du mobile.

J'espère que ce calcul éclaircira les choses même s'il est un peu long...
Je suis prêt à le détailler ou à le justifier plus avant si besoin est.

PS: Vu l'heure tardive et mon état de fatigue avancé, j'espère ne pas avoir fait trop de boulette dans la copie des choses et que le Latex sera fidèle pour la transcription des ' et autres . !

[DonPanic]

Merci beaucoup du temps consacré à de problème.
Il s'agissait de règler définitivement un contentieux ultra forumique où quelque soit mon argumentation,
quelqu'un s'obstinait à affirmer que la vitesse tangentielle au niveau du cercle équatorial était conservée lors du changement d'altitude du mobile.

[DonPanic]

salut

En aucun cas il n'y a conservation de la célérité du mobile.

J'espère que ce calcul éclaircira les choses même s'il est un peu long...
Je suis prêt à le détailler ou à le justifier plus avant si besoin est.

Oui, mais j'ai affaire à un genre de tête de mûle...
que j'ai par aillaures invité à venir lui-même te présenter ses objections

Et que devient l'autre erreur, l'application de L = mrv ?

Un petit exemple :
m1 = m2
r1 = 1m
v1 = 10m/s
r2 = 10m
v2 = 1m/s
Ces deux mouvements font que L1 = L2
Ce sont deux systèmes isolés.
Mais au point de vue énergie, il y a un rapport de 100 entre eux (la même masse fera moins de dégâts à 1m/s qu'à 10m/s)

La question est : "comment passer de l'un des systèmes à l'autre sans intervenir en changeant l'énergie ? "

C'est aussi bête que cela !

L'individu s'obstine à ne pas comprendre que le moment cinétique mesure "l'énergie de rotation" d'un système et en aucun cas l'énergie globale de ce système.
Là, l'élévation en altitude se fait nécessairement par une variation d'énergie, à savoir, dans le problème posé, la poussée des réacteurs...

[zoup1]

Oui, mais j'ai affaire à un genre de tête de mûle...
que j'ai par aillaures invité à venir lui-même te présenter ses objections

D'accord, je lui répondrais mais sur FSG, je ne veux pas intervenir sur un autre forum dont le ton montre que la modération n'est pas digne de celle de FSG.

L'individu s'obstine à ne pas comprendre que le moment cinétique mesure "l'énergie de rotation" d'un système et en aucun cas l'énergie globale de ce système.
Là, l'élévation en altitude se fait nécessairement par une variation d'énergie, à savoir, dans le problème posé, la poussée des réacteurs...

Moi, je crois qu'il faut surtout faire attention de ne pas confondre Moment Cinétique et Energie. Ces deux grandeurs désignent des choses fort différentes qui possèdent chacune des lois d'évolution différentes, la constance de l'un n'est pas directemetn relié à la constance de l'autre.
On oublie souvent que pour un système en rotation, lorsqu'il y a modification du Moment d'inertie du système, c'est qu'il y a des forces qui y travaillent et qui par là même sont susceptibles de modifier l'énergie cinétique du système.
Pour le système qui nous préoccupe, la variation d'énergie cinétique est liée au travail de la force F qui permet l'élévation. Ce travail n'est pas nul car la vitesse du mobile n'est pas strictement perpendiculaire à la force ; il y a la composante dz/dt.
En calculant le travail de cette force, on devrait retrouver la variation d'énergie cinétique correspondant à la variation de vitesse angulaire trouvée précédemment.
J'ai pas le temps maintenant, mais je ferais cela ce soir sans doute.

[invitecd0973da]

As- tu deja entendu parle des chiffres significatifs, tes resultats sont completements ridicules !

[zoup1]

Salut...
Le but de ce topic n'est pas de discuter de l'importance des effets, mais simplement de leur existence.

[DonPanic]

As- tu deja entendu parle des chiffres significatifs, tes resultats sont completements ridicules !

Ok, envoie les résultats de tes calculs