Un objet peut-il tomber dans un trou noir ?

[Urgon]

Bonjour à tous !

Je me suis récemment replongé dans les réflexions à propos des trous noirs à la suite de la vision d'Interstellar, et j'ai fini par me faire la réflexion suivante.

Vu de l'extérieur, un objet met un temps infini à tomber dans un TN, alors qu'il franchit de son point de vue l'horizon rapidement et sans difficulté. Ce n'est pas trop gênant intellectuellement si on considère que c'est juste un effet d'optique, et que c'est juste les photons qui arrivent à l'oeil extérieur avec du retard, voire un retard infini pour les photons sur l'horizon, alors que l’objet a franchi en réalité l'horizon depuis longtemps (et jusqu'ici c'est à peu près la vision que j'avais du problème).

Mais, si on se demande ce que l'objet voit, s'il se "retourne" vers l'Univers, le problème se corse. Logiquement, il devrait voir l'évolution de l'univers, de plus en plus rapide, de plus en plus décalée vers le bleu, et voir un futur très lointain, voire la fin de l'univers avant que, de son propre point de vue, il ne franchisse l'horizon.

Si on voit les choses de ce point de vue, il est clair que ce n'est pas un effet d'optique, et que l'objet n'a pas encore franchi l'horizon quand la fin de l'univers, et donc du trou noir lui-même arrive. Tant qu'il n'a pas franchi l'horizon, l'objet peut (en théorie) réaccélérer et sortir de l'emprise du TN, dans un futur arbitrairement grand, ce qui prouve que de grandes quantité de temps s'écoulent à l'extérieur avant que l'objet pénètre réellement l'horizon. C'est encore pire si on considère l'évaporation du TN : sa durée de vie est encore plus courte, et en plus son horizon rétrécit et fuit devant l'objet qui tombe. Dès lors, comment un objet externe peut-il franchir l'horizon du TN avant la fin du de la vie du TN ? Comment un TN peut-il grossir en absorbant des objets, avant la fin de l'univers ou de sa vie ? Telle est la question.

Ces questions sont traitées par cette FAQ : http://math.ucr.edu/home/baez/physic...s/fall_in.html (c'est ce que j'ai trouvé de mieux, sinon bizarrement cette question est évitée par toutes les sources que je connais). Je ne vais pas commenter la FAQ (qui est très bien sur de nombreux points), car cela ferait un trop gros post, mais je ne suis pas convaincu par les réponses, qui tombent parfois à côté, et/ou qui ne sont pas claires.

Connaissez-vous de bonnes sources qui abordent frontalement et explicitement cette question ? Avez-vous des réponses ? Merci d'avance !!
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[nouti]

Ce n'est pas trop gênant intellectuellement si on considère que c'est juste un effet d'optique

Ce n'est pas qu'un effet d'optique. Le décalage temporel est bien réel. Si on se promène près d'un trou noir, on viellit moins vite que l'observateur qui en reste éloigné

Si on voit les choses de ce point de vue, il est clair que ce n'est pas un effet d'optique, et que l'objet n'a pas encore franchi l'horizon quand la fin de l'univers, et donc du trou noir lui-même arrive.

La fin du trou noir prend un temps très long vu du TN, il en prend encore un plus long pour l'observateur éloigné. Pour le voyageur qui franchit le TN, le TN n'est pas évaporé, et la fin du TN est encore très très lointaine.

Dès lors, comment un objet externe peut-il franchir l'horizon du TN avant la fin du de la vie du TN ?

La question est bonne, mais pas avec le raisonnement décris. Pour la poser, il suffit de dire que le temps propre du TN est infiniment ralenti par rapport au notre et que la formation de l'horizon, dans le temps de l'observateur éloigné, est repoussé à l'infini. Et donc que l'objet théorique "TN" n'existe pas pour nous, vulgaire terrien, mais seulement pour le voyageur téméraire qui oserait tomber dedans. Effectivement, dans ce cas, rien ne peut tomber dans un TN, du moins pour nous qui regardons vers lui

[Pio2001]

Bonjour,

Mais, si on se demande ce que l'objet voit, s'il se "retourne" vers l'Univers, le problème se corse. Logiquement, il devrait voir l'évolution de l'univers, de plus en plus rapide, de plus en plus décalée vers le bleu, et voir un futur très lointain, voire la fin de l'univers avant que, de son propre point de vue, il ne franchisse l'horizon.

Pour cette question, on connaît la réponse : la position de l'observateur et celle du voyageur ne sont ni symétriques ni équivalentes. Le voyageur qui regarde derrière lui voit l'image de l'univers légèrement accélérée, mais il ne voit pas du tout la fin de l'univers.
Les images ne peuvent franchir l'horizon du trou noir que dans un seul sens : de l'extérieur vers l'intérieur. C'est ainsi que le voyageur a la privilège de continuer à voir l'observateur pendant qu'il est dans le trou noir, tandis que l'observateur ne peut pas voir le voyageur lorsqu'il est à l'intérieur du trou noir.

C'est encore pire si on considère l'évaporation du TN : sa durée de vie est encore plus courte, et en plus son horizon rétrécit et fuit devant l'objet qui tombe. Dès lors, comment un objet externe peut-il franchir l'horizon du TN avant la fin du de la vie du TN ? Comment un TN peut-il grossir en absorbant des objets, avant la fin de l'univers ou de sa vie ? Telle est la question.

Question beaucoup plus difficile. On l'a abordée dans cette discussion : http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post2996727

Je ne me rappelle pas l'avoir lue en entier (36 pages ! ). Ce que j'en retiens, c'est que le gel temporel n'est pas infini dans le cas d'un trou noir qui s'évapore. Il s'arrête lors de l'évaporation complète. Ce qui est difficile à comprendre, c'est que le voyageur traverse quand même l'horizon.
J'arrive à me le représenter en lisant le diagramme d'espace-temps d'un trou noir dessiné par Roger Penrose (voir lien plus haut). D'après ce que je peux y lire, pour l'observateur, le voyageur touche l'horizon et touche la singularité exactement en même temps, et le trou noir termine son évaporation à ce même instant.
Mais ce n'est valable que pour l'observateur. Pour le voyageur, il traverse l'horizon au temps t1, il touche la singularité au temps t2 > t1, et l'évaporation du trou noir a lieu en dehors de son cône de lumière. Ni dans son passé, ni dans son futur. Il pourrait considérer qu'elle a lieu plus ou moins au moment où il touche la singularité (tant que c'est en dehors de son cône de lumière, la notion de simultanéité est toute relative).

Dans un autre discussion, quelqu'un avait demandé ce que verrait un voyageur qui regarde ses pieds en plongeant dans un trou noir, sachant que la lumière ne peut pas se déplacer "vers le haut". La lecture d'un diagramme d'espace-temps m'a amené à la conclusion qu'il continuerait à voir ses pieds, car il descend "plus vite" que les photons émis par les pieds "vers le haut".
Par contre, ce qui est fou, c'est que sa tête heurterait l'horizon avant d'avoir vu les pieds la heurter !
http://forums.futura-sciences.com/as...ois-pieds.html

[Urgon]

Merci pour ta réponse très intéressante Pio.

Je pense que on va concentrer la discussion sur le cas sans évaporation, dans un premier temps, car il est plus simple et il y a déjà des choses à discuter/éclaircir, et pour moi le problème se pose déjà dans ce cas. Cela me laissera le temps aussi de lire les 36 pages !

Pour cette question, on connaît la réponse : la position de l'observateur et celle du voyageur ne sont ni symétriques ni équivalentes. Le voyageur qui regarde derrière lui voit l'image de l'univers légèrement accélérée, mais il ne voit pas du tout la fin de l'univers.

S'il ne voit pas la fin de l'univers, quel est le temps maximal T externe que l'objet en chute voit au moment où il franchit l'horizon ? Quelle formule donne le temps T, et sur quel raisonnement est bâtie cette formule ? S'il y a réellement un temps T max, cela veut dire que l'objet est "réellement" entré dans le TN à T, et le problème disparait. Les objets tombent dans les trous noirs et ceux-ci grossissent.

Je pense qu'il y a un quiproquo possible dans cette question. La question intéressante n'est pas de savoir si l'objet qui tombe perçoit les photons de la fin de l'univers, ou "voit" la fin de l'univers, même si la question est formulée ainsi, pour simplifier. Il se peut en effet qu'il y ait tel ou tel argument pour dire que les photons d'un futur lointain ne peuvent arriver à l'objet en chute, mais la question n'est pas là dans le fond. La question est de savoir s'il existe un temps T externe (le temps t de la métrique, le temps minkowskien) à partir duquel on peut considérer vu de l'extérieur que l'objet a franchi l'horizon, et provoque une augmentation de l'horizon (ou la création de l'horizon) du trou noir au temps T (et pas après la fin de l'univers, ou un temps incommensurablement long). Je pourrais reformuler la question de ce sujet ainsi : un trou noir peut-il grossir, et à quel temps T après avoir l'approche de l'objet de l'horizon ? Le problème se pose aussi pour la création de l'horizon, mais c'est plus compliqué aussi et il faudrait parler d'abord du grossissement du TN.

Je peux aussi reformuler la question ainsi : existe-t-il un temps T après lequel l'objet en chute libre ne peut rejoindre après avoir accéléré pour échappé au TN ?

Si ce temps T existe, je donnerais cher pour voir la formule qui le donne, et le raisonnement qui y mène mais je n'ai jamais rien vu qui ressemble à cette formule, ou même à la possibilité de son existence.

S'il n'existe pas, ou T=infini, le problème se pose déjà dans ce cas, et il n'est même pas utile d'invoquer l'évaporation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[nouti]

Urgon, la réponse des autres membres à ta question m'interesse. Le temps s’arrête à l'horizon du TN, donc le décalage temporel est en principe infini. Donc effectivement, vu de l'extérieur un objet ne franchit jamais l'horizon, et vu depuis l'objet, le temps extérieur semble s’accélérer.

Cela vaut aussi pour le processus d’effondrement de l'étoile qui est affecté par le même décalage temporel, ce qui aboutit à l'idée que les TN théoriques ne seront jamais observables car il n'existent que dans notre futur.

Le fait qu'un objet franchisse l'horizon en un temps fini pour l'observateur extérieur est parait-il démontré. Je suis sure que cette démonstration en intéresse plus d'un.

Cette discussion me rappelle un fil de 2011 sur les étoiles gelées, terminologie qui me paraissait plus juste pour évoquer les caractéristiques temporels très particulières des TN: http://forums.futura-sciences.com/as...oiles+gel%E9es

sur la dernière page du fil, il y avait quelques liens vers des articles intéressants

cordialement

[Urgon]

Merci Nouti, la discussion sur les étoiles gelées est en effet intéressante, et notamment celle qui tourne autour de la position de Thorne. J'avais un peu peur, dans ta première réponse, que tu prétendes que les TN n'existent pas (ce qui résout pas le problème, mais le déplace, car alors comment expliquer les quasars et les observations ?), mais je vois que ta position est plus complexe. En effet, nous sommes au cœur du sujet de cette discussion.

Il faut que je m'infuse aussi les 10 pages de cette discussion, mais qui a l'air de dériver assez rapidement dans des discussions sur les opinions personnelles des uns et des autres (mais je n'ai pas tout lu). Pour ce sujet, ce qui serait bien, c'est de répertorier les solutions existantes (comme celle de Baez, ou Thorne) et de les commenter ou les expliquer, de manière à rester centré sur du "solide". La réponse de Pio est dans le même sens que celle de Baez, mais justement j'ai l'impression que Baez est tombé dans le quiproquo dont je parlais et Pio aussi, et la réponse tombe donc un peu à côté sans répondre au vrai sujet.

L'explication de la position de Thorne donnée ici serait bien aussi. Je ne vois pas en quoi les diagrammes de Finkelstein expliquent mieux le problème. En plus, les coordonnées d'Eddington-Finkelstein sont connues pour donner une description certes meilleure que celle de Schwarzschild mais incomplète et non-symétriques photon entrant/photon sortant, et qu'il faut plutôt raisonner en coordonnées de Kruskal-Szekeres. Et selon les coordonnées de KS, le temps externe est bien infini quand l'objet franchit l'horizon, donc l'objet ne franchit jamais l'horizon du PdV externe, et le TN ne peut pas grossir, ou se former. Si qqun peut expliquer ce que dit Thorne, ce serait bien.

[Amanuensis]

J'arrive à me le représenter en lisant le diagramme d'espace-temps d'un trou noir dessiné par Roger Penrose (voir lien plus haut). D'après ce que je peux y lire, pour l'observateur, le voyageur touche l'horizon et touche la singularité exactement en même temps, et le trou noir termine son évaporation à ce même instant.

?? Déjà, l'expression a un petit relent de temps absolu. Autre possibilité, comprendre cela comme le temps propre de l'observateur extérieur ; mais ce n'est pas défini en-dehors de sa ligne d'Univers. Une autre possibilité encore est le temps propre pour l'observation de l'événement, et alors le passage de l'horizon et l'évaporation sont "vus en même temps", et je ne vois pas comment on peut lire le diagramme pour l'événement "arrivée à l'horizon".

Dans tous les cas le chemin entre le passage de l'horizon et l'atteinte de la singularité est non nul et de genre temps, donc celui-là est antérieur à celui-ci pour tout observateur.

(Une autre possibilité est de prendre le temps-coordonnée du diagramme, mais cela n'a pas de sens physique particulier il me semble.)

[Amanuensis]

Mais, si on se demande ce que l'objet voit, s'il se "retourne" vers l'Univers, le problème se corse. Logiquement, il devrait voir l'évolution de l'univers, de plus en plus rapide, de plus en plus décalée vers le bleu, et voir un futur très lointain, voire la fin de l'univers avant que, de son propre point de vue, il ne franchisse l'horizon.

Non. Avec un diagramme de Penrose, on réalise qu'il ne voit pas grand chose. Oui, c'est très accéléré, mais comme le trajet entre le passage de l'horizon et la singularité est très court, cela ne donne pas grand chose. Et certainement pas "la fin de l'Univers". (C'est aussi ce qu'indique Baez dans le texte cité.)

D'une certaine manière la durée propre restant avant la singularité diminue plus vite que l'accélération apparente des événements extérieurs.

(Une référence que j'ai déjà donnée plusieurs fois, avec un diagramme de Penrose pour un trou noir non originel et s'évaporant est: http://motls.blogspot.ca/2008/11/why...nto-black.html.

Je me base là-dessus pour ma réponse. De fait, une fois qu'on arrive à "lire" un tel diagramme, les réponses à des questions telles celles posées dans ce fil se "voient" assez bien.

[Amanuensis]

Je ne vais pas commenter la FAQ (qui est très bien sur de nombreux points), car cela ferait un trop gros post, mais je ne suis pas convaincu par les réponses, qui tombent parfois à côté, et/ou qui ne sont pas claires.

Quelque peu étonnant.

Pourriez-vous citer au moins le plus "gros" cas de "réponse qui tombe à côté"?

[Urgon]

Non. Avec un diagramme de Penrose, on réalise qu'il ne voit pas grand chose. Oui, c'est très accéléré, mais comme le trajet entre le passage de l'horizon et la singularité est très court, cela ne donne pas grand chose. Et certainement pas "la fin de l'Univers". (C'est aussi ce qu'indique Baez dans le texte cité.)

Quelque peu étonnant.

Pourriez-vous citer au moins le plus "gros" cas de "réponse qui tombe à côté"?

Bonjour Amanuensis. Pio a répondu en ce sens également dans #3, mais je lui ai répondu, avec d'autres questions, dans la réponse #4. Pourrais-tu répondre à #4, s'il te plait ? Ce que on "voit" n'est pas vraiment le sujet, et c'est le quiproquo. As-tu une formule pour le temps "T" dont je parle dans #4 ? J'ai expliqué ce que je voulais dire pas "tomber à côté" dans #6, et dans #4 où j'explique le quiproquo.

En bref, ne nous focalisons pas sur ce que on "voit". Mais surtout quel est le temps T après lequel, vu de l'extérieur, on peut considérer que l'objet a franchi l'horizon et que celui-ci grossit.

[Amanuensis]

En bref, ne nous focalisons pas sur ce que on "voit". Mais surtout quel est le temps T après lequel, vu de l'extérieur, on peut considérer que l'objet a franchi l'horizon et que celui-ci grossit.

J'ai la position à peu près inverse:

1) Ce qui a un sens physique est ce qu'on voit, et à quel "temps propre" pour celui qui voit.

2) Il n'y a pas de notion de "temps T" permettant de répondre aux autres questions. Il n'y a ni temps absolu, ni temps privilégié.

Du coup, je ne réponds ou interviens constructivement que sur les questions ou points compatibles avec le concept de temps qui émane de la RG.

[Urgon]

1) Ce qui a un sens physique est ce qu'on voit, et à quel "temps propre" pour celui qui voit.

Je suis totalement d'accord. Justement, on peut parler du temps T de manière tout à fait observable et par rapport à un référentiel bien défini, et j'ai essayé de le faire ainsi.

Le temps T dont il est question est le temps où on peut observer une augmentation du rayon du TN dû à l'absorption d'un objet, dans le référentiel du temps de Schwarzchild, c.a.d mesuré dans le temps propre d'une horloge lointaine, ou avec une horloge synchronisée avec celle-ci (synchro d'Einstein). Ou une observation de la modification de l'orbite d'un objet autour du TN, dû à son changement de masse si on préfère. Ou l'observation d'une émission d'ondes gravitationnelles dû au fait que le TN a passé brièvement dans un état non sphérique, et "perd ses poils". Je pense que c'est ce dernier critère qui est le meilleur.

Si on ne peut observer rien de tel, avant un temps infini, alors à toutes fin utiles on peut considérer que rien de tombe dans le TN vu de l'extérieur et nous avons la réponse au sujet de cette discussion. Mais il reste à expliquer pourquoi tant de sources admettent que les TN grossissent et que on peut observer leur grossissement : comment le savent-ils si aucune formule ne le suggère et qu'il n'y a pas de moyens de l'observer ? Par exemple Gilgamesh dans le sujet Un trou noir peut-il tout engloutir ?, réponse #2. Je fais tout à fait confiance à Gilgamesh (et j'attends avec impatience son intervention), et je pense qu'il y a une "bonne réponse", mais que je ne vois pas, et qui ne consiste sans doute pas à dire "ne parlons pas de ce sujet".

[nouti]

La question est bien posée

Intuitivement, on peut imaginer que l'objet, en un temps fini, se retrouve suffisamment près du TN pour que l'ensemble TN/objet ne constitue plus qu'un seul système, pour aboutir in fine à un nouveau TN dont le rayon aura augmenté du facteur correspondant.

[Amanuensis]

Je suis totalement d'accord.

La suite du texte montre que non. (En particulier quand il est question de référentiel, ou de synchronisation d'Einstein, ou simplement de coordonnées de Schwarzschild, notoirement insuffisantes pour traiter des trous noirs.)

Mais il reste à expliquer pourquoi tant de sources admettent que les TN grossissent et que on peut observer leur grossissement : comment le savent-ils si aucune formule ne le suggère et qu'il n'y a pas de moyens de l'observer ? Par exemple Gilgamesh dans le sujet Un trou noir peut-il tout engloutir ?, réponse #2. Je fais tout à fait confiance à Gilgamesh (et j'attends avec impatience son intervention), et je pense qu'il y a une "bonne réponse", mais que je ne vois pas, et qui ne consiste sans doute pas à dire "ne parlons pas de ce sujet".

Personnellement je ne suis pas du tout convaincu parce qu'écrit Gilgamesh sur le sujet, je l'ai déjà exprimé. Mais ce n'est pas discuté, on ne contredit pas les modérateurs, même quand ils affirment intervenir comme de "simples" participants.

Pas une question de "confiance" ou non, juste de cohérence avec ce qu'on peut lire par ailleurs, et ce qu'on peut obtenir en réfléchissant par soi-même, en particulier à partir de diagramme de Penrose, comme déjà indiqué.

Je vous laisse dans votre attente de réponse "compétente " à votre sens.

[Pio2001]

S'il ne voit pas la fin de l'univers, quel est le temps maximal T externe que l'objet en chute voit au moment où il franchit l'horizon ?

Infini : s'il chute à reculons les mains tendues devant lui, il voit l'image de ses mains au moment où elles franchissent l'horizon, alors qu'il est lui-même déjà à l'intérieur. Or, pour l'extérieur, ses mains se trouvent là jusqu'à la fin de l'univers. Dans un sens, il a donc effectivement vu la fin de l'univers.
Mais pour tout objet situé en dehors du trou noir, même à petite distance, la dernière image observée avant qu'il ne heurte la singularité, comme l'explique Amanuensis, est à peine plus âgée que le temps t où il a quitté son orbite pour plonger dans le trou noir.

mais la question n'est pas là dans le fond. La question est de savoir s'il existe un temps T externe (le temps t de la métrique, le temps minkowskien) à partir duquel on peut considérer vu de l'extérieur que l'objet a franchi l'horizon, et provoque une augmentation de l'horizon.

A franchi l'horizon, non.
A provoqué une augmentation de l'horizon, oui.

Tous les horizons successifs du trou noir au fur et à mesure que la matière tombe dedans sont situés à l'infini futur.

Il faut voir l'intérieur et l'extérieur du trou noir comme deux univers distincts. Il est impossible de mettre en correspondance le temps de l'un avec le temps de l'autre puisqu'une fois une horloge entrée dans le trou noir, elle ne peut pas en ressortir.
Par conséquent, le temps que se donne un observateur extérieur n'est valable que jusqu'à l'horizon du trou noir. Pour lui, l'intérieur du trou n'existe même pas. Son univers s'arrête à l'horizon.

Je pense que si l'observateur souhaite se représenter les objets qui tombent dans le trou noir, il peut choisir de considérer que le trou noir est un oignon massif constitué de couches de matière gelées temporellement. Un ancien voyageur sera représenté dans la couche correspondant au rayon que le trou noir avait quand ce voyageur est allé plongé dedans. D'autres voyageurs, plus récents, sont aplatis sur des couches de rayon plus grand.
Je dis bien "choisir" de se représenter, car cela n'a aucune utilité concrète : s'il veut aller vérifier si c'est vrai, il va lui-même changer de trajectoire, plonger dans le trou noir, et ainsi le temps de tous ces voyageurs cessera d'être gelé pour lui quand il franchira l'horizon.
Par contre, je ne sais pas s'il les verra reprendre leur route là où elle s'était arrêtée, s'il les verra gelés plus bas, ou s'il les verra accélérés à tel point qu'ils lui sembleront s'écraser sur la singularité instantanément.


Comment se fait-il que l'observateur resté en dehors du trou noir puisse voir des images gelées provenant d'un lieu situé sous l'horizon actuel ? Simple : les images sont parties quand l'horizon était petit, et l'horizon a grossi derrière les photons qui étaient déjà en route. L'horizon ne grossit pas plus vite que la lumière.

[Urgon]

La suite du texte montre que non. (En particulier quand il est question de référentiel, ou de synchronisation d'Einstein, ou simplement de coordonnées de Schwarzschild, notoirement insuffisantes pour traiter des trous noirs.)

Près de l'horizon oui, en effet, mais au loin pour observer les ondes gravitationnelles émises par un TN, où est le problème ? Les astronomes et astrophysiciens travaillent dans un référentiel quasi Minkowskien, quasi plat (par rapport au TN) dans leurs observations de TN, et je n'ai pas entendu de problème qu'ils fassent ainsi. On peut prendre des coordonnée de KS, si vous voulez, mais je ne crois pas que cela change quelque-chose au raisonnement.

Personnellement je ne suis pas du tout convaincu parce qu'écrit Gilgamesh sur le sujet, je l'ai déjà exprimé.

C'est loin d'être le seul ! Il n'y a rien de propre à lui dans son expression. Pratiquement toutes les sources, jusqu'au plus sérieuses, s'expriment de la même façon en parlant de "capture" ou d'"engloutissement" d'objet par un TN, et d'accroissement de la masse et diamètre de celui-ci.

Je ne comprends pas très bien où vous voulez en venir. Les sources qui s'expriment comme Gilgamesh sont dans l'erreur ? On ne peut pas parler de capture et d'accroissement de masse et diamètre, et encore moins du temps où on constate cet accroissement, car il n'y a aucun référentiel convenable pour en parler et on ne peut pas l'observer ? Mais comment peut-on faire le constat qu'un TN galactique est passé de 3 Ms à plusieurs millions de Ms, dans un temps T (désolé) inférieur à l'âge de l'univers ? Je ne vois pas ce qui empêche de calculer T (dont nous constatons une borne max) avec une théorie scientifique, car T (ou du moins une borne max) est observable.

[Urgon]

Voilà une réponse très intéressante et constructive. Merci Pio.

A franchi l'horizon, non.
A provoqué une augmentation de l'horizon, oui.

"Oui" : je déduis que tu dis qu'il existe un temps T à partir duquel on peut considérer que l'horizon augmente. Mais une question importante reste : quelle est la formule qui donne ce temps T, et quel raisonnement mène à cette formule ? A moins que tu veuilles dire qu'il n'y a pas moyen d'observer l'augmentation de l'horizon, et donc que le temps T existe mais n'a pas de sens physique ? Mais alors quel sens physique donner à l'émission d'ondes gravitationnelles quand le TN "perd ses poils" ? N'est-ce pas justement la constitution d'un nouvel horizon "sans poils" plus large que le précédent ? Pourquoi ne pas donner ce sens physique au moment T où on détecte ces ondes gravitationnelles ? Et pourquoi ne pas lui donner également le sens physique : l'objet a franchi l'horizon ?

Il faut voir l'intérieur et l'extérieur du trou noir comme deux univers distincts. Il est impossible de mettre en correspondance le temps de l'un avec le temps de l'autre puisqu'une fois une horloge entrée dans le trou noir, elle ne peut pas en ressortir.
Par conséquent, le temps que se donne un observateur extérieur n'est valable que jusqu'à l'horizon du trou noir. Pour lui, l'intérieur du trou n'existe même pas. Son univers s'arrête à l'horizon.

Entièrement d'accord. Rien à ajouter. Mais cela tombe bien car on ne se pose que des question que sur ce qui se passe jusqu'à l'horizon, pas dans son intérieur, et de ce qui est visible à l'extérieur (et notamment l'émission d'ondes gravitationnelles quand le TB "perd ses poils" lors d'une capture).

Comment se fait-il que l'observateur resté en dehors du trou noir puisse voir des images gelées provenant d'un lieu situé sous l'horizon actuel ? Simple : les images sont parties quand l'horizon était petit, et l'horizon a grossi derrière les photons qui étaient déjà en route. L'horizon ne grossit pas plus vite que la lumière.

ça, c'est la phrase qui éclaire ton point de vue, qui est intéressant. Tu considères donc que l'horizon est "au dessus" des couches successives, éventuellement détectables (nonobstant le redshift) mais qui représente la matière telle qu'elle était avant de franchir l'horizon. Donc on ne peut pas savoir (à la vision de ces couches) quand la matière a franchi l'horizon. Est-ce que tu connais une source qui développe et présente ce point de vue ?

Tout cela me va assez bien. La chose qui reste à élucider est le calcul du temps T fini observé quand on reçoit les ondes gravitationnelles dû au changement d'horizon. Quelle formule donne ce temps T, et sur quel raisonnement est-il bâti ? Je ne vois pas le moindre début de commencement de piste car selon toutes les formules, ce temps est infini.. et je n'ai jamais vu quelque-chose qui s'en approche dans les sources.

[Pio2001]

"Oui" : je déduis que tu dis qu'il existe un temps T à partir duquel on peut considérer que l'horizon augmente. Mais une question importante reste : quelle est la formule qui donne ce temps T, et quel raisonnement mène à cette formule ? A moins que tu veuilles dire qu'il n'y a pas moyen d'observer l'augmentation de l'horizon, et donc que le temps T existe mais n'a pas de sens physique ?

Si, si. Je pense qu'il est grosso modo égal au temps t où l'objet tombe dans le trou noir.
J'ai vu une simulation en image, récemment, de la coalescence de deux trous noirs qui fusionnent en un seul. Je fais entièrement confiance à ces simulations car elles sont basées sur les équations de la RG, qui sont les seules bases fiables nous indiquant ce qui se passe près d'un trou noir. Or, les zones déformées par les champs gravitationnels des deux trous noirs tournaient l'une autour de l'autre, puis se rencontraient pour finalement ne former qu'une seule zone circulaire finale. Le tout durait une fraction de seconde (très ralenti pour que l'image soit intéressante à voir).

J'en déduis que l'horizon change de forme et s'agrandit à une vitesse normale.

Ne me demande pas si un voyageur figé à l'horizon d'un trou noir, lui-même en orbite autour d'une étoile, accomplit effectivement des milliards de révolutions avant de franchir l'horizon, comme les observateurs extérieurs le voient faire !

[Urgon]

J'ai vu une simulation en image, récemment, de la coalescence de deux trous noirs qui fusionnent en un seul.

Là, je pense que c'est différent. Je ne prendrais pas cet exemple pour illustrer ce qui se passe quand un objet tombe dans un TN. En effet, il ne s'agit pas d'un objet qui s'approche de l'horizon, mais de deux horizons qui s'approchent et fusionnent, et les horizons n'ont aucune existence matérielle. Il s'agit en fait de deux singularités qui tournent l'une autour de l'autre et qui fusionnent à la fin. Il est vrai que la singularité d'un TN doit franchir l'horizon de l'autre, mais c'est trop "singulier" pour en tirer des conséquences pour une particule normale.

Cela dit, il doit y avoir un fond de vérité dans cette simulation, qui laisse entendre que T existe. Mais la grande question est et reste : comment calcule-t-on T, et pourquoi ne trouve-t-on pas cette formule et personne n'en parle ?

[nouti]

pour deux référentiels en décalage temporel (l'objet en chute et l'observateur éloigné), je suppose qu'il est difficile d'intégrer la ligne de temps de l'objet vue depuis l'extérieure
la fait que l'objet franchisse l'horizon du TN en un temps fini est peut être plus une intuition qu'une vérité démontrée

[Urgon]

pour deux référentiels en décalage temporel (l'objet en chute et l'observateur éloigné), je suppose qu'il est difficile d'intégrer la ligne de temps de l'objet vue depuis l'extérieure
la fait que l'objet franchisse l'horizon du TN en un temps fini est peut être plus une intuition qu'une vérité démontrée

Donc, il est impossible de détecter les ondes gravitationnelles dûes à l'absorption d'un objet par un TN, qui "perd ses poils" pour constituer un nouvel horizon, d'après toi ? Pourtant c'est bien ainsi que le TN est censé se comporter d'après le th. de la calvitie. Et ce serait une manière de "démontrer" l'absorption (et d'avoir un temps T).

Pourtant, je viens de relire attentivement "Gravitation" de Wheeler/Thorne/Misner, qui parle de ce problème, dans un dialogue à la Galilée (Sagredius/Salvatius). J'ai l'impression que les solutions données dépendent de la manière de se poser le problème. Par exemple, si on pose le problème de la manière suivante :

"il est possible de montrer que l'objet ne pénètre jamais dans le TN, car tant que l'objet n'a pas franchi l'horizon, on pourrait descendre vers l'horizon, prélever de la matière sur l'objet, et ressortir, prouvant que l'objet n'est pas dans le TN",

alors il est possible de donner une solution (et que j'ai trouvée convaincante), qui est :

"il est impossible de faire cela, car il faudrait aller plus vite que la lumière, et donc à toutes fins utiles on peut considérer que l'objet est dans le TN, et aucun phénomène causal ne peut prouver que l'objet n'est pas dans le TN".

Et c'est ainsi que "Gravitation" répond à notre problème. Il y a d'autres familles de solutions qui reposent un peu sur le même principe, comme le lien donné par Amanuensis, qui semblent dire : "cela n'a pas de sens de se poser la question de "quand", ou "si", l'objet pénètre dans le TN, car on ne pourra jamais faire un lien causal entre le fait que l'objet soit dans ou en dehors de l'horizon et un phénomène observable".

Mais si on pose le problème sous l'angle de la détection d'ondes gravitationnelles, alors ces solutions ne répondent pas. Soit je me leurre en pensant que le TN émet des ondes gravitationnelles détectables quand il absorbe un objet (et ce serait bien d'avoir des éléments ou des sources en ce sens), soit c'est un angle d'attaque du problème assez inédit, pour lequel aucune solution n'a (encore) été trouvée..

[Urgon]

Et un autre angle d'attaque pourrait être aussi : prenons un TN. Envoyons dessus de la matière "toujours du même côté". A partir de quand (toujours le temps T) le champ gravitationnel sera-t-il de nouveau à symétrie sphérique, prouvant que l'objet est dans le TN, au lieu de dissymétrique s'il est avant l'horizon, figé sur un côté ? c'est a priori tout à fait mesurable et donne une structure causale au fait que l'objet soit en dehors, ou dans le TN.

[unpseudosvp]

Refuser de répondre à une question sous prétexte que la réponse n'est pas vérifiable, c'est aussi remettre en cause les conditions théoriques requises pour que la question ait un sens : toute la théorie est à jeter, non ? On doit avoir les mêmes exigences sur la réponse que sur la théorie où elle se pose, il me semble.

[unpseudosvp]

Bonjour à toutes et tous. A la lecture de cette très intéressante discussion, je serait tenté de conclure que le modèle de Schwarzschild pour un trou noir, avec ou sans rotation, est basé sur des hypothèses trop rigides pour être utilisable jusque dans un cas limite mais basique. Toutefois, je vois aussi qu'il manque des références (notamment : dans quel livre est étudiée la dynamique des trous noirs ??!!) pour préciser ce que l'on peut conclure, alors que le texte prestigieux de Landau ne semble avoir aucun doute sur une interprétation de type "étoile gelée" pour un trou noir en formation (soit T = infini pour un observateur extérieur et éloigné), en affirmant que le noir est dû au fait que la fréquence de la lumière émise par la matière proche de rayon de Schwarzschild est proche de zéro (mais jamais zéro, donc toujours observable avec des moyens techniques toujours plus avancés). Je suis donc encore accroché à la réponse de Landau (qui étudie même la formation d'un trou noir à partir d'un nuage de poussières) malgré les intéressantes suggestions des intervenants.

[Pio2001]

Là, je pense que c'est différent. Je ne prendrais pas cet exemple pour illustrer ce qui se passe quand un objet tombe dans un TN. En effet, il ne s'agit pas d'un objet qui s'approche de l'horizon, mais de deux horizons qui s'approchent et fusionnent, et les horizons n'ont aucune existence matérielle.

D'accord, mais ça montre au moins une chose : que l'horizon n'est pas figé par son propre gel temporel.

Mais la grande question est et reste : comment calcule-t-on T, et pourquoi ne trouve-t-on pas cette formule et personne n'en parle ?

Déjà, il n'existe pas de formule exacte. On sait calculer de façon exacte l'effondrement d'un trou noir à partir d'une boule de matière totalement homogène dans un univers totalement vide. Il me semble qu'on a quelques résultats exacts pour un trou noir en rotation. Mais pour un objet tombant dans un trou noir, on n'a que des résultats approchés.

Donc ce T va être calculé en fonction du contexte. Je pense que la méthode suivante peut marcher : on calcule la vitesse de chute de l'objet d'une part, et le rayon de Schwarzschild associé à la masse du trou noir + la masse de l'objet d'autre part : dès que l'objet se trouve à une distance du trou noir inférieure à ce rayon, l'ensemble constitue un nouveau trou noir de masse plus importante que le premier.

En combien de temps l'horizon grossit-il ? Cela doit être de l'ordre de grandeur du temps mis par la lumière pour parcourir une distance correspondant au diamètre du trou noir. Donc de l'ordre de un dix-millième de seconde pour un trou noir stellaire. C'est certainement parce qu'il s'agit d'une durée instantanée à l'échelle du cosmos qu'on s'en soucie si peu.

[nouti]

Pio, ton calcul suppose que le vitesse de chute vu de l'extérieur ne diminue pas. Dans ce cas, il est bien évident que le temps T est quasi immédiat. ll s'agit plus du temps local de l'objet que du temps vu de loin. Donc ce calcul ne démontre rien.

je pourrais tout aussi bien dire que la vitesse vu de loin temps vers 0 et donc que le franchissement prend un temps infini.

[Urgon]

Pio, ton calcul suppose que le vitesse de chute vu de l'extérieur ne diminue pas. Dans ce cas, il est bien évident que le temps T est quasi immédiat.

Je ne suis pas d'accord. La proposition de Pio peut être tout à fait compatible avec une vitesse de chute qui diminue, jusqu'à tendre vers 0 à l'horizon. Pio dit qu'il faut prendre en compte horizon+dr, dr étant l'augmentation du rayon dû à la chute potentielle de l'objet. Le temps d'arrivée à "horizon" est infini, mais le temps d'arrivée à horizon+dr peut non seulement être fini, mais même très court. J'avais fait le calcul pour un photon pour arriver à un epsilon de l'horizon, et j'étais tombé sur un chiffre très court, car cela ajoute une distance proportionnelle à la valeur absolue du logarithme de la distance, qui tend vers l'infini quand epsilon tend vers 0, mais extrêmement lentement.

D'ailleurs tu disais qqchose d'approchant à ce que dit Pio ici :

Intuitivement, on peut imaginer que l'objet, en un temps fini, se retrouve suffisamment près du TN pour que l'ensemble TN/objet ne constitue plus qu'un seul système, pour aboutir in fine à un nouveau TN dont le rayon aura augmenté du facteur correspondant.

Pio : ta proposition est une "educated guess" personnelle ou est-ce que des auteurs/sources connues défendent ce point de vue ?

Mais je ne vois rien dans ta proposition qui ne soit pas calculable, et spécialement dans le cas d'un photon, qui est bcp plus simple à calculer qu'une particule massive. Donc, je ne sais pas pourquoi tu dis "il n'existe pas de formule exacte".


unpseudosvp : comment Landau résout-il le problème donné par un de mes "angles d'attaque" : on émet vers un TN de la matière toujours du même côté. D'après Landau, le champ gravitationnel ne devrait jamais être de symétrie sphérique car la matière s'accumulerait en couches fines du même côté et les TN de Landau auraient des "cheveux" (et même des bosses !!) ?

[Pio2001]

Pio : ta proposition est une "educated guess" personnelle ou est-ce que des auteurs/sources connues défendent ce point de vue ?

C'est un educated guess personnel

Mais je ne vois rien dans ta proposition qui ne soit pas calculable, et spécialement dans le cas d'un photon, qui est bcp plus simple à calculer qu'une particule massive. Donc, je ne sais pas pourquoi tu dis "il n'existe pas de formule exacte".

En fait je ne sais pas. Jean-Pierre Luminet écrit dans "Le Destin de l'Univers" que l'on connaît la solution exacte de l'effondrement d'une masse sphérique en trou noir, la solution exacte pour un trou noir en rotation déjà effondré, et la solution exacte pour un trou noir électriquement changé et déjà effondré.
J'ai pu en déduire un peu rapidement qu'on ne connaissait pas de solution exacte à un effondrement non sphérique.

[nouti]

Je ne suis pas d'accord. La proposition de Pio peut être tout à fait compatible avec une vitesse de chute qui diminue, jusqu'à tendre vers 0 à l'horizon. Pio dit qu'il faut prendre en compte horizon+dr, dr étant l'augmentation du rayon dû à la chute potentielle de l'objet. Le temps d'arrivée à "horizon" est infini, mais le temps d'arrivée à horizon+dr peut non seulement être fini, mais même très court. J'avais fait le calcul pour un photon pour arriver à un epsilon de l'horizon, et j'étais tombé sur un chiffre très court, car cela ajoute une distance proportionnelle à la valeur absolue du logarithme de la distance, qui tend vers l'infini quand epsilon tend vers 0, mais extrêmement lentement.
?

Bonsoir Urgon

Pio n'avait pas explicité dans le texte de son message que la vitesse de chute tendait vers 0 à l'horizon. Dans ce cas, OK, le raisonnement se tient. J'ai toujours aimé l'idée que l'univers soit discret. C'est mon penchant quantique. Si dr = la longueur de planck, la démonstration est complète. Dans le cas d'un univers continu, il reste l'obstacle de l'horizon qui s'étend de dr avant d'avoir absorber l'objet. Décidément, il me semble que ce problème n'a pas de solution valide. Le plus coquasse, c'est que la majorité tient à ce que ce temps de franchissement soit fini alors même que les équations qui ont imposé l'idée du TN semblent clairement indiquer le contraire.

Cordialement

[Urgon]

J'ai pu en déduire un peu rapidement qu'on ne connaissait pas de solution exacte à un effondrement non sphérique.

Mais le cas d'un objet qui pénètre ne me semble pas totalement comparable à un effondrement, et j'ai toujours évité dans cette discussion de parler d'effondrement pour cette raison. Le cas de l'effondrement me paraît plus compréhensible (et c'est peut-être pour cela qu'il existe des solutions exactes !). Car, lors d'un effondrement, au moment où l'horizon se forme, où la densité est suffisante, de la matière est déjà présente dans l'horizon, et suffisamment pour créer le TN. Il n'y a pas le problème de franchissement de l'horizon, sauf pour la matière restante en dehors de l'horizon, qui mets un temps infini (?) ou fini (?) à faire grossir le TN et ce n'est que à ce moment que on rejoint notre problème.

Donc je préfère rester avec le cas pur d'un photon ou d'un objet qui pénètre dans un TN déjà formé.

Puisque on en est aux "educated guess", les deux miennes sont les suivantes :

1) Quand l'objet arrive à une distance de Planck de l'horizon, il passe dans le TN par une sorte d'effet tunnel. La métrique de Schwarzchild n'est plus valable en deçà de la distance de Planck.
2) Quand l'objet arrive à une distance de Planck de l'horizon, la matière ou l'énergie se répand dans l'horizon, instantanément et de manière homogène, vu de l'extérieur (ce qui règle le problème des "poils" ou des "bosses" des interprétations style Landau). Le TN est alors dans une sorte de superposition quantique entre un état (vu de l'extérieur) "matière répandue dans l'horizon" et l'état (vu du l'objet en chute) "rien à l'horizon et tout se rassemble à la singularité".

La solution 2) est, je crois, celle de Susskind quand on interprète un TN avec la théorie des cordes.

Ma conviction profonde est que le problème posé par ce sujet est insoluble dans la RG seule, et qu'il faut une théorie quantique de la gravitation. Mais je voulais avoir et surtout comprendre toutes les solutions "officielles" du problème d'abord, avant de plonger définitivement dans cette conviction (et en un temps fini ! ).