Croissance bactérienne

[Didie13]

Bonsoir à tous,

Un énoncé me dit: Un population de levure double dans un intervalle de 4h à 30°C

Grâce à cela, je peux calculer la constante de croissance α:

Tout d'abord j'aurais fait:

N(t=4h)=Noe^αt=2No

Pour déduire: α=ln(2)/4=0.17h^-1

Mais en regardant un autre exercice, ils ont fait différemment:

Enoncé: Une colonie d'accroit de 10% par heure.

Pour calculer la constante α, ils font:

N(t+Δt)=N(t)+0.10N(t)

Noe^α(t+Δt)= 1.1 Noe^αt

Je ne vois pas trop la différence et donc quelle méthode je dois choisir pour mon exercice...
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[invitea75122dd]

salut
j'aimerais recevoir des exercices de ce genre mille merci #####

[Didie13]

Tiens regarde ici: http://biologie.univ-mrs.fr/upload/p81/TD2_6.pdf
(exercices 16,17 et 18).

Ce sont des exercices sur croissances et décroissance exponentielle.

[invitec68d5f41]

Salu,

En fait, selon moi sa dépen de de la façon dont est tourné l'énoncé, les deux méthodes se servent de la meme formule N(t)=N(0)exp(αt), mais de façon différente.

Ainsi, tu peut résoudre l'énoncé 1 avec la méthode 2 si tu considère qu'une croissance de 100% en quatre heures correspond à une croissance de 25% en une heure.

Tu peux écrire:
N(t+Δt)=N(t)+0,25N(t)

Et tu peux résoudre l'énoncé 2 avec la méthode 1:

N(t=1h)=No*exp(αt)=1,1No


T'as qu'à choisir celle avec laquelle tu es le plus a l'aise...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Didie13]

D'accord d'accord merci!

Donc par exemple, pour mon 1er énoncé, je décide de chercher α avec:

N(t+Δt)=N(t)+0,25N(t)
Noeα(t+Δt)= 1.25 Noeαt
α(t+Δt)= ln(1.25)+αt
α=ln(1.25)/1
α=0.22h^-1

J'aurais normalement du retrouver 0.17h^-1 non?

[invitec68d5f41]

Exact, excuse moi pour cette erreur, en fait, le problème vient du fait que la croissance de la levure est exponentielle et non linéaire

Ainsi, une colonie de 100 levure qui croit de 25%, donnera 125 levures
au bout d'une heure (100*1,25)
Au bout de deux heures: 125*1,25= 156 et non 150
puis 195 et non 175
puis 244 et non 200

Ainsi, une colonie qui double correspond à une croissance moyenne de 18,9% et non 25%
(le calcul étant100*x^4=200, la solution est 18,9)

Dans ce cas, sa marche et on peut appliquer la méthode 2 au cas 1:

N(t)=N(0)exp(αt)
N(1)=N(0)exp(1) avec N(1)=1,189N(0)

On a bien ln(1,189)=0,17

[Didie13]

D'ACCOOOOORD.... En effet ca devient plus complexe vu sous cet angle!

(le calcul étant100*x^4=200, la solution est 18,9)

Dans cette formule,que représente x (vocabulairement parlant) parce que je sais que sinon c'est ((100/100)+x'%)?

Et le 100 que tu utilises, c'est le nombre de levure, c'est ça? Est ce que lorsqu'on j'ai un énoncé qui ne précise pas le nombre de levure, je peux prendre 100 chaque fois?

En tout cas, encore merci pour tes réponses!

[invitec68d5f41]

Oui, tu peux toujours utiliser 100, en fait ce qui est important, c'est la proportion, et ce avec une base de 1 ou de 100, c'est pareil.

une colonie de 1 bactérie qui passe a 2, c'est comme une colonie de 100 a 200, mais pour visualiser les poucentage, 100, c'est plus simple, ici on a +100%...

En tout cas de rien, et bonne chance avec tes bactéries...

[Didie13]

Ok Merci!!!