Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour calculer le poids admissible par une poutre en chêne.
Longueur entre appui 4.55 ml
1 coté est scellé dans un mur en pierre sur 20 cm
L'autre coté est posé sur un jambage en pierre sur 10 cm
La poutre a une hauteur de 25 cm et une largeur de 25 cm.
D'après un autre fil, le calcul du poids se ferai selon cette formule :
P = (384*E*J*F) / (5*L^3) en Newton.
Mais j'avoue que je suis paumé.
Si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance.
Bonjour, Boucharde89,
Pour une approche simple la formule est :
P = (185*E*J*F) / (L^3) en Newton.
Cela va aussi dépendre des conditions d'utilisation en fonction de la flèche autorisée.
Pour une f de L/500 => P=77377 [N] E du chêne 13300 [MPa]
Cordialement.
Jaunin__
Bonjour Jaunin, serait-ce abusé de ma part de te demander de me détailler E, J, F ?
Merci d'avance !
Re-Bonjour, Boucharde89,
E est le module d'élasticité du matériaux dans ce cas le chêne soit 13300[MPa] ou N/mm2
J est le moment quadratique de la forme géométrique de la poutre, dans notre cas un carré soit (b*h^3)/12
ou pour un carré (b^4)/12=325.521*10^6 [mm^4]
F ou mieux f est la flèche prise par la poutre sous la charge en [mm] donc
C'est généralement en fonction de la longueur de la poutre soit L/400, L/500, L/1200, voir les normes.Cela va aussi dépendre des conditions d'utilisation en fonction de la flèche autorisée.
Cordialement.
Jaunin__
Merci pour l'éclaircissement, et j'aurais encore une question :
Quelle serait la formule a employer pour déterminer la flèche maximale en connaissant le poids du plancher, ceci dans le but de croiser les calcul, mais en partant, non pas de la flèche admissible, qui ici est de 4550 mm / 500 soit 9.1 mm, mais du poids du plancher ?
Par exemple 300 kg / m².
Merci d'avance pour votre temps !
De plus, qu'est-ce qui justifie une telle différence de résultat entre la formule simplifiée :
P = (185*E*J*F) / (L^3)
P = 77377 N
et l'autre :
P = (384*E*J*F) / (5*L^3)
P = 32121.72 N
Merci d'avance !
C'est la formule pour une poutre uniformément chargée posée sur deux appuis simple.et l'autre :
P = (384*E*J*F) / (5*L^3)
P = 32121.72 N
Pour la flèche, il faut nous donner toute la descente de charge sur votre plancher ainsi que ces dimensions.
Faite une recherche sur le forum vous trouverez des exemples très bien documenté de AMATY, que je salue amicalement.
Par exemple :
Bonsoir boucharde, Bonsoir Jaunin,
Je rejoins l'avis de Meister Jaunin...
Une formule ou équation s'emploie dans tous les sens en fonction des inconnues "connues"...
Si l'on veut trouver la charge que peut soutenir une poutre d'une section donnée, il est certain qu'il faut fixer la flèche et les types d'appuis à minima, je passe sur les autres variables... Ensuite on peut en déduire la charge au m² possible du plancher...
Généralement, les demandeurs partent d'hypothèses ou de projets imaginés et on vérifie la résistance à la flexion d'une solive puis d'une poutre... Si nécessaire, on revient sur les prétentions...
Regarde ce fil, où en quelques post, le problème est résolu... Reste quelques problèmes de détails > http://forums.futura-sciences.com/br...es-perdus.html
A+
Bonjour Amaty et Jaunin.
Déjà merci pour votre aide.
Donc je vais suivre la méthode décrite par Amaty en commençant par étudier la charge sur mes solives :
Entraxe solives = 0.41 ml
Portée des solives = 2.38 ml
Surface de chargement = 2.38 ml * 0.41 ml = 0.975 m²
Charge de matériaux :
OSB 22 mm = 12.5 kg / m²
Chape Ciment = 136 kg / m²
Charge d'occupation = 150 kg / m²
Donc charge sur une solive = 298.5 kg / m² * 0.975 m² = 291.04 kg
ETUDE POIDS MAXI ADMISSIBLE SUR UNE SOLIVE EN CHENE ( 80 mm * 150 mm ht ) POSEE SUR DEUX APPUI SIMPLE :
P = (384*E*J*F) / (5*L^3)
E = 13300 N / mm² (Module d'élasticité )
J = (80 mm *150 mm^3)/12 = 22500000 mm4
L = 2380 mm
f = L / 500 de la portée = 2380 mm / 500 = 4.76 mm
P = 8115 N
1 N = 0.101972 kg
Donc P = 827.5 kg uniformément répartis.
Je pense que mon solivage est bien proportionné puisque j'aurais 291.04 kg uniformément répartis sur une solive.
Je vais donc étudier P pour ma poutre en chêne.
Donc je continu mon résonnement pour l'étude du poids maximum admissible de ma poutre en chêne, de 250 mm * 250 mm ht de section, pour une longueur L entre appui de 4550 mm.
Je vais donc étudier le poids total du plancher.
On reprend les données précédentes, à savoir :
Poids des matériaux = 148.5 kg / m²
Charges d'occupation = 150 kg / m²
Poids des solives en chêne ( je me base sur une densité de 800 kg / m3 )
J'ai donc 24 solives en chêne de 80 mm * 150 mm de section pour une longueur L de 2445 mm
Donc le volume Vsolive = 24 * ( 0.08 ml * 0.15 ml * 2.445 ml )
Vsolive = 0.704 m3
Donc j'estime le poids de mes solives à 0.704 m3 * 800 kg / m3 soit 563.2 Kg
La surface totale de mon plancher est de 22.98 m² donc :
Le poids total de mon plancher est donc de :
( 22.98 m² * 298.5 kg / m²) + 563.2 kg = 7422.73 kg
Sachant que la configuration de mon plancher est de cette manière :
Pièce jointe 260898 je pars de l'hypothèse, suivant la lecture des différents postes, que la charge total du plancher est supportée pour moitié par mes murs et pour l'autre par ma poutre.
Ce qui me donne un poids total supporté par ma poutre de 7422.73 kg / 2 = 3711.36 kg .
Je vais donc étudier le poids maximum admissible par ma poutre qui sera supposée sur deux appuis simple ( elle sera scéllée dans les murs sur 25 cm de part et d'autre dans la réalité ).
Donc :
P = (384*E*J*F) / (5*L^3)
E = 13300 N / mm² (Module d'élasticité )
J = (250 mm *250 mm^3)/12 = 325520833 mm4
L = 4550 mm
f = L / 500 de la portée = 4550 mm / 500 = 9.1 mm
P = 32121.72 N
1 N = 0.101972 kg
Donc P = 3275.52 kg uniformément répartis au maximum.
J'en déduis que ma poutre n'est pas suffisamment proportionnée !!!
Je refais les calculs avec une poutre de 250 mm * 270 mm ht de section, j'arrive à P 40464.12 N soit 4126.21 kg et là le résultat serait satisfaisant.
Cependant, j'ai une question :
La longueur L à prendre en compte est-elle la portée ou bien la longueur totale de la poutre ?
Car dans le deuxième cas, les résultat s'en ressentent et pas du tout dans mon sens ????
En attendant votre savoir, merci d'avance.
Dernière modification par gienas ; 21/10/2014 à 08h32. Motif: Supprimé l'image pdf qui doit être en jpg, gif ou png sans une nouvelle réponse.
Je n'ai pas pu modifier mon dernier post, mais je voulais dire à Amaty que suivant sont conseil :
J'ai calculé la flèche que la poutre de 250 mm * 250 mm aurais en lui appliquant le poids réel du plancher, et je trouve une flèche 10.31 mm pour 9.1 mm admissible !Une formule ou équation s'emploie dans tous les sens en fonction des inconnues "connues"
Voila, je suis arrivé au bout de ce que j'ai pu faire seul, j'attend maintenant impatiemment vos lumière !
Cordialement.
Et c'est bien à ce niveau que les choses changent...Je vais donc étudier le poids maximum admissible par ma poutre qui sera supposée sur deux appuis simple ( elle sera scéllée dans les murs sur 25 cm de part et d'autre dans la réalité).
Tjs le même exemple :
Assis toi sur un chevron en appui sur 2 chaises > Tu vas trouver une flèche de 50 mm par exemple = appuis simples.
Fais asseoir une personne sur chaque chaise et qui bloque les extrémités du chevron > Tu vas trouver une flèche de 15 mm admettons = appuis encastrés et non scellés car une charge (1 personne dans l'exemple et réellement une masse de maçonnerie suffisante) vient bloquer l'extrémité de la poutre.
Résultats, on obtient une déformation en chapeau de gendarme inversé et c'est comme si l'appui de la poutre était prolongé vers le centre ou comme si la portée était diminuée. En clair on diminue l'impact de la charge en flexion pour la transformer en contrainte de cisaillement au droit des appuis...
Donc cela demande des appuis qui ne s'affaissent pas, des longueurs d'appui voisines de 1/10 de la portée (si possible) sans oublier des encastrements soignés afin que la maçonnerie impacte bien les bouts de la poutre...
En réalité, en prenant tes hypothèses de fixation, ta poutre doit être conforme...
Mester Jaunin pourra te le confirmer...
A+
Bonjour, Boucharde89,
Belle démonstration, je suis sûr que le Grand Maître AMATY, que je salue amicalement, va apprécier les décimales. ( c'est une petite remarque entre nous)
Comme votre poutre est encastrée de part et d'autre, vous pouvez prendre l'autre formule soit : P = (384*E*J*F) / (L^3).
Dans un moment je vais reprendre votre poutre de 250x250 [mm] pour voir ce qui se passe sous cette charge.
Dans ces formules la longueur et la longueur de la portée.
Vous vous situez au Canada, au vu des heures auxquelles vous postez.
Cordialement.
Jaunin__
Bonjour, AMATY, ont se croisent
Dernière modification par Jaunin ; 21/10/2014 à 09h13.
Bonjour, Boucharde89,
Donc, pour une poutre de 250x250 [mm] en chêne 4550 [mm] de portée et de 250 [mm] d'encastrement de part et d'autre sous une charge uniformément répatie de 37144 [N]:
j'ai une flèche de 2.30 [mm] sous une contrainte de 3.0 [MPa].
Contraintes aux appuis de 5.5 [MPa] et 10.5 [MPa] en surface aux sorties des appuis.
Cordialement.
Jaunin__
Bonjour Jaunin et Amaty, donc non je ne suis pas au Canada mais en France dans l'Yonne. Je suis plutôt lève tôt.
Alors merci pour Amaty quant à l'explication de la transformation de la flexion en contrainte, et merci Jaunin pour votre étude et le temps que vous m'avez consacré, mais serait-il possible que vous m'expliquiez ce que signifient ces résultats ?
Merci d'avance !
Je voyais une flèche plus importante et effectivement j'avais pris en considération le post #1 > "1 coté est scellé dans un mur en pierre sur 20 cm et l'autre coté est posé sur un jambage en pierre sur 10 cm"Donc, pour une poutre de 250 x 250 [mm] en chêne 4550 [mm] de portée et de 250 [mm] d'encastrement de part et d'autre
Il faut regarder la contrainte de compression (kg/cm²) sur les murs en fonction de leur constitution...
(3700 kg + 200 kg de poutre) / 2 = ~2000 kg / 25² cm = 3,2 kg/cm² > Contrainte acceptable sur mur en pierres...
voir également impact au niveau sol (largeur murs et fondation)
A+
Bonjour Amaty, merci pour votre aide.
En fait, je dois remplacer un plancher qui a brulé, c'est dans une ancienne maison en pierre, et avant de refaire à l'identique, je voulais être sur des sections.
J'ai demandé à Jaunin de me commenter ses résultats, qui ne me parlent guère, du fait de mon ignorance.
Mais à priori, mon plancher semble adéquate.
En tout cas j'ai beaucoup appris, c'était aussi le but et non pas simplement vous demandez de tout calculer à ma place.
Donc encore merci de m'accompagner dans la démarche.
Cordialement.
