Membrane Perméable et concentration

[invite388d08ab]

Bonsoir. Je voudrais savoir comment lier les différentes formules de Fick (et de conservation de matière) à la concentration par rapport au temps dans une membrane perméable. Ca fait environ 4heures que j'essaye de comprendre..

Pour plus de précision, voilà la question qui me chagrine depuis tant de temps:

Montrer que l'évolution temporelle de la concentration C1 dans le compartiment 1 est:

(dC1/C1) = - (1/To) dt

En fait, il s'agit d'une dialyse avec un compartiment C1 rempli d'urée et un compartiment C2 avec un solvant pur et à volume infini (on a donc C2 = 0).

J'ai tenté avec les formules:

Js = Pd DeltaC + Jv <C> (moyenne de concentration)

Je ne demande pas une réponse directe mais seulement un indice..

svp répondez moi..
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[invite54194f1c]

bonjour,

je ne m'y connais pas énormément dans la diffusion au travers d'une membrane, mais je veux bien essayer d'y réflechir avec toi ...

je vois pas très bien à quoi tu fais référence avec ceci: ?

Js = Pd DeltaC + Jv <C> (moyenne de concentration)

pour démontrer ton équation:

(dC1/C1) = - (1/To) dt
En fait, il s'agit d'une dialyse avec un compartiment C1 rempli d'urée et un compartiment C2 avec un solvant pur et à volume infini (on a donc C2 = 0).

perso, je partirai avec la première loi de Fick (pas de scoop ici )
j= -D_eff*(dC/dx) ,
sachant que D_eff fait référence à la diffusion de l'urée au travers de la membrane.
si tu fais un schéma d'évolution de la concentration selon l'axe x au travers de ta membrane, tu peux voir que ton dx=e=épaisseur de la membrane:
j= -(D_eff/e)*DeltaC= -(D_eff/e)*(C₂-C₁)=(D_eff/e)*C₁

le terme (D_eff/e) est P=perméabilité diffusive de la membrane
donc au final: j=P*C₁

maintenant il faut remplacer ceci dans la deuxième loi de Fick pour l'évolution de la concentration C₁ au cours du temps:
(dC₁/dt)=(P*dC₁/dx)

et c'est là que ça commence à être un peu flou pour moi aussi : déjà ton T₀ représente quoi au juste ? si c'est (e/P) ça m'arrangerai
de plus je me retrouve avec un signe moins de moins par rapport à l'équation qu'on veut démontrer ... à moins que je me sois planté qqpart
bref, est-ce que tu as un peu plus de détails sur ton énoncé ?

[invite54194f1c]

de plus je me retrouve avec un signe moins de moins par rapport à l'équation qu'on veut démontrer ... à moins que je me sois planté qqpart

bon, oui, j'ai bêtement passé le +(dj/dx) de l'autre coté de la deuxième équation de fick sans me soucier qu'il y aura un moins ... des maths de base quoi
donc pour le signe moins c'est reglé, il y est ! de toute façon c'est normal, car C1 doit effectivement diminuer au cours du temps (ta solution est une exponentielle en (-constante*t) ) ...

[invitef89a36b1]

Plop. Moi je partirais plutot de l'equation de continuité. Dans ce cas la on a C1>C2 donc c'est un flux sortant du compartiment 1
Tu peux donc ecrire -dn1(t)=dn2(t) = j*surface*dt
n1 et n2 nombres de mol dans compartiment 1 et 2
n = C*V
dn1(t)= - jsdt
dC1(t)*V1 = -j*surface*dt
dC1(t) = -j*surface*dt/V1
apres tu remplace j par pd delta c + <C>Vl
et Delta c = C1-C2 = C1
<C> = 1/2 (C1+C2) = C1/2
et apres tu bidouille pour avoir dc1/dc en fonction de tout sa et tu introduit ton taux o (que t'a ecrit To) de maniere a avoir la bonne expression a la fin

Ps : tu serais pas a paris V?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite388d08ab]

Merci de vos précisions. Désolé du retard je n'ai pas pu me connecter pendant un petit moment. Vous avez tout les deux raisons: notre chargé de TD nous a expliqué, bien que maladroitement. Il faut en effet partir de l'équation de continuité plus précisément de la quantité de matière N1.. J'aurais dû y penser mais je ne me suis pas encore familiarisé avec la diffusion.. Merci encore