Equation de Schrödinger appliquée à l'atome de carbone

[invite9cbc3696]

Bonjour à tous !

Je débute ma modeste participation à ce forum avec une question.

Je précise que je ne suis absolument pas physicienne, mais informaticienne !

Or un ami, calé en physique, lui m'a mise au défi de lui donner l'équation de Schrödinger rapportée à l'atome de carbone. Evidemment je connais à peine le domaine d'application des théories de ce cher monsieur, et je suis bien incapable de me plonger dans les théories de la physique quantique...

Je fais donc appel à vous, si vous le voulez bien, pour me donner la réponse à cette question.

Promis je ne lui cacherai pas longtemps que la réponse n'est pas de moi

Merci beaucoup pour votre aide !
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[invite1d2685da]

de memoire ca n'a ete possible que pour l'hydrogene car il n'a qu'un seul electron apres c'est trop compliquer

[invitebd2b1648]

Salut !

Les coeffs d'écran de Slater, ne permettent-ils pas une bonne prise en compte de l'équation de Schrödinger, ce qui permet une résolution des OA pour des atomes polyélectronique !!?

à +

[invite9cbc3696]

Hum en passant, je viens de me rendre compte qu'éventuellement ce topic serait plus à sa place dans la section "Physique" :/

Désolée...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2313209787891133]

Proposer un defi dans un domaine que tu ne connais ou ne maitrise pas c'est un peu idiot non ?
C'est un peu comme si je demandais à une ballerine si elle pouvait soulever 150kg en devellopé couché.

[invite04fcd5a3]

Proposer un defi dans un domaine que tu ne connais ou ne maitrise pas c'est un peu idiot non ?
C'est un peu comme si je demandais à une ballerine si elle pouvait soulever 150kg en devellopé couché.

excellent!

[moco]

L'équation de Schrödinger peut être posée pour tout atome ou toute molécule. Là n'est pas le problème. C'est sa résolution qui est difficile, voire impossible. Elle n'est rigoureusement possible que pour l'atome d'hydrogène. Pour les autres atomes ou molécules, il faut faire des approximations.

Pour un atome comme le Carbone, elle s'écrit comme suit.
H psi = E psi
où psi est une fonction (dite fonction d'onde) des 18 coordonnées de chacun des 6 électrons
E est une valeur numérique, l'énergie totale de l'atome de Carbone
H est un opérateur dit hamiltonien, que je vais expliquer plus bas.

Résoudre l'équation de Schrödinger revient à trouver la ou les valeurs de la fonction psi et de la constante numérique E, étant donné que le hamiltonien est connu.

Ce hamiltonien est une somme d'opérateurs de dérivation seconde et d'énergies potentielles en Ze²/r. Comme dans le carbone, il y a 6 électrons, et que le hamiltonien comprend trois opérateurs de dérivation par électron, le hamiltonien comprend une somme de 18 opérateurs de dérivées partielles secondes.
Les termes d'énergie potentielle sont nombreux. Il y a d'abord 6 termes en -6e²/r_i, où i varie de 1 à 6. Ces termes expriment l'attraction des électrons par le noyau. Et il y a encore tous les termes exprimant la répulsion entre le ième électron et le jième électron, et qui sont tous en +e²/r_ij. cela fait 6! = 720 termes
Cela devient très lourd, et presque impossible à écrire.

Le hamiltonien du Carbone contient donc une somme de 720 + 18 = 738 termes. C'est un peu l'horreur ! Et c'est insoluble mathématiquement parlant.

[invite1d2685da]

autant pour moi, j'avais mal lu la question il etait tard j'ai cru que tu parlais de la resolution et non de l'ecriture. Je me suis levé en me le disant en plus

[invite9cbc3696]

Merci à tous pour vos réponses !

Moco a répondu suffisamment clairement pour que je m'y retrouve, et que je reformule sa réponse. Merci à toi !

Dudulle, effectivement c'est idiot, mais le défi était bon enfant. Je pourrais répondre en pipeau que je ne sais pas, seulement je m'accroche et je veux lui clouer le bec Il n'y a strictement aucun enjeu