Constante de Madelung

[invite2a092306]

Bonjour,

Pour un prochain DS, j'aimerais avoir quelques précisions pour le calcul de la constante de Madelung.

Par exemple, j'ai eu la correction non développée d'un exercice de TD et je ne comprends pas comment on peut arriver à ce résultat.
On considère un anion entouré de six cations (formant un octaèdre régulier). Toutes les longueurs de liaison sont égales et tous les angles de liaison sont de 90°. On suppose aussi qu'il n'y a pas d'autres ions et que les charges des anions et cations sont respectivement de -1 et +1.
Selon la correction, on obtient M=6-3/2-12/racine carrée de 2 (je ne sais pas encore mettre en forme une formule ici).

Merci d'avance pour vos prochaines réponses..
-----

[moco]

On ne peut répondre à cette question qu'en faisant un dessin.
Si tu représentes le cristal de NaCl avec une succession ininterrompue de ions plus et moins dans les trois directions de l'espace, tu verras qu'autour de n'importe quel ion qu'on placera alors à l'origine des axes, il y a 6 voisins les plus proches distants du premier atome de la distance interatomique a : deux sur chaque axe. Au total 6 ! Si on s'éloigne, on trouve au milieu de chaque face un ion de même signe, distant de √2 a de l'atome de départ, et il y en a douze de ces voisins. Plus loin on trouve 8 atomes au centre du cube, distants de √3 a, et ainsi de suite.
La constante de Madelung est donc la somme de 6 - 12/√2 + 8/√3 - 6/2 + 24/√5 + ...
Cela forme une série qui converge vers 1.747

[invite2a092306]

Merci pour votre réponse. J'ai une question cependant, comment obtenez-vous le résultat final de 1,747...?