Coefficients pour un Filtre de Butterworth IIR

[flocool]

Bonjour à toutes et tous

Pour demain j'ai un mini exo à faire pour un cours de DSP (traitement du signal). Je dois trouver les coefficients d'un filtre de Butterworth à réponse impulsionnel infini (IIR) avec les spécifications suivantes :

Bande passante : 12 - 15 Khz
Fréquence d'échantillonnage : 48 Khz
Ordre du filtre : 4
Type : Butterworth

Dans l'énoncé ils nous disent de partir sur un filtre passe-bas normalisé analogique. Mais comme le cours de DSP est nouveau pour moi cette année, je ne vois absolument pas quoi faire ...

Quelqu'un pourrait m'aider ?

[Fred des montagnes]

Salut,

Je suis pas un spécialiste des filtres (je connais pas trop les différences entre un filtre de Bessel ou de Butterworth, etc..). Par contre pour implémenter un filtre du un DSP il faut déterminer l'équation aux différences. Pour trouver l'équation au différences d'une fonction de transfert il faut procéder comme ça:

est la fonction de transfert de notre filtre, Ce qui a pour conséquence, qu'il faut diviser la fonction de transfert par s.

On définit qu'entre chaques échantillons les valeurs sont constantes (càd. que la sortie de ton filtre est actualisé à chaque période d'échantillonnage de ton DSP)



Maintenant, il faut trouver la correspondance de cette nouvelle fonction dans le domaine discret en Z. Pour cela, il est plus simple de décomposer la fonction de transfert () en fractions partielles, puis de regarder dans un dictionnaire de transformées à quelle fonction en z chaque membres correspond. On obtient une nouvelle fonction en z ().

Maintenant il faut multiplier par on obtient:



Cette fonction obtenu correspond à:



Maintenant on multiplie de dénominateur de par y(z) et le numérateur de par x(z). Puis on multiplie par z puissance moins le plus grand ordre dans la fraction (par ex si on multiplie par . On obtien finalement quelque chose de la forme:



En sachant que dans le temps, on peut construire l'équation au différences.



Voici en pièce jointe un exemple avec un filtre RC du 1er ordre. C'est moins compliqué que l'explication