Filtre actif passe bas (Sallen-Key)

danial1991 · 23/02/2011 - 01h30

Bonjour,

je dois trouver la fonction de transfert de ce filtre actif Sallen-key et la mettre sous sa forme canonique :
$T=\frac{Vs}{Ve}=\frac{k}{-(\frac{\omega}{\omega0})^2+2.m .\frac{\omega}{\omega0}+1}$ .

Mais je n'arrive pas a finir mes calculs :
J'utilise Millman pour Va et Vb avec les admittances:

$Va =\frac{Ve.YR+Vb.YR+Vs.YC}{YR+Y R+YC}\\Vb =\frac{Va.YR}{YR+YC}$

Puis je remplace Va dans Vb

$Vb=\frac{Vs.(YR)^2+Vb.(YR)^2+V s.YR.YC}{(2YR+YC)(YR+YC)}$

et puis la je sais plus quoi faire.

(Voir pièce jointe)

Merci de votre aide.

chrisric · 23/02/2011 - 12h51

bonjour,
vous avez compris Millman. Cela ne suffit pas. Il faut écrire Vs = A vb ou mieux vb = vs/A.
Donc l'expression liant vb à va devient une expression liant vs à va.
Alors l'équation d'origine devient une équation liant vs et ve. Il reste à mettre en forme.

Bon courage.

danial1991 · 23/02/2011 - 13h55

Merci, j'ai pu trouvé un résultat mais je ne suis pas sur que ça soit bon :

$Vb=\frac{Ve.(YR)^2+Vb.(YR)^2+V s.YR.YC}{(2.YR+YC)(YR+YC)}= \frac{Vs}{A} \\ \Leftrightarrow A.Ve.(YR)^2+Vs.(YR)^2+A.Vs.YR. YC \ = \ Vs.(2.(YR)^2+3.YR.YC+(YC)^2) \\ \Leftrightarrow A.Ve.(YR)^2 \ = \ Vs.((YC)^2+(YR)^2+YR.YC.(3-A)) \\ \Leftrightarrow \frac{Vs}{Ve} \ = \ \frac{A.(YR)^2^}{(YC)^2+(YR)^2 +YR.YC.(3-A)}$

En remplaçant les admittances par les inverse d'impédances et en multipliant par R² le numérateur et le dénominateur j'arrive à ce résultat :

$\frac{Vs}{Ve} \ = \frac{A}{-(RC\omega)^2+jRC\omega(3-A)+1}$