Applications concrètes des mathématiques du signal aléatoire

[Docteur_Vecteur]

Hello,

J'ai hésité à poster dans le forum maths et info.
Je me suis dit que c'était mieux ici.

Mon prof de maths est un pur matheux, et je lui ai demandé s'il pouvait nous donner des exemples concrets
d'utilisation des mathématique du signal aléatoire, mais on n'a pas trop le temps de parler de ça et il n'est pas spécialiste des applications. :-/

Pourriez-vous me donner, si vous en connaissez, quelques applications concrètes des mathématiques du signal aléatoire (loi de variables aléatoires, densité de probabilité, etc) ?

J'ai cru déjà repérer :

- calcul de fiabilité : chaque composant a un pourcentage de risque de panne (loi de Poisson ou autre) en fonction du temps. On
peut combiner entre elles les lois de chaque composant en réalisant un schéma-bloc (série/parallèle) on obtient le risque de non
fonctionnement global (pour l'appareil entier),

- simulation de circuit électronique : les composants génèrent du bruit (blanc, etc). En fonction des connexions entre les
composants, on obtient des lois du genre X+2Y-Z (les lettres étant des variables aléatoires), et on peut prédire plus
précisément le signal à tel ou tel endroit du circuit,

- worst-case d'un schéma-électronique : en fonction des dispersions des caractéristiques, un circuit peut ne pas fonctionner
pour telle ou telle raison. Avec l'association des densités de probabilité des valeurs (impédance, capacité, etc) de chaque composant,
et avec en ajoutant des variables aléatoires, on peut prédire qu'elle sera (avec des pourcentages) les causes de mauvais fonctionnement,

- la corrélation (matricielle) est utilisée pour avoir des photos nettes.

Ce serait bien aimable de votre part !

Docteur Vecteur
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[Yoruk]

Salut et bienvenue,

Je réponds peut-être à coté...

Tu peux sans doute voir du coté des fractales : applications dans le domaine des images de synthèse (feu, nuages, eau...) qui utilisent le hasard.

Vois aussi le "perlin noise" qui a de nombreuses applications.

[erff]

Bonjour,

C'est utilisé en théorie de l'information aussi pour coder un signal.
En dehors des domaines de l'ingénierie, cet outil est très utilisé en physique pour modéliser entre autre les gaz et les plasmas (physique statistique).

[gwgidaz]

Bonjour,

Ton prof t'a juste donné un aperçu des "probabilités et statistiques", qui ont une importance considérable dans des tas de domaines ( donc pas question de faire impasse sur ce cours...)
Applications en détection du signal, en physique quantique, en météo....
Et les applications ne sont pas qu'en physique...Par exemple, en finance, le cours d'une action en fonction du temps est aléatoire. Si, en étudiant les paramètres statistiques du cours C(t) jusqu'à l'instant présent to , tu peux prédire sa variation à to + delta t , tu peux savoir s'il faut la vendre ou l'acheter. Si tu sais qu'elle va monter, tu achètes une quantité Q à to et tu la revends à to +delta t . Si Q est énorme, tu peux avoir delta t petit, de l'ordre de la minute, voire de la seconde. C'est ainsi que les traders gagnent des milliards...Ils ont souvent fait de grosses études en statistiques, et sont très bien payés.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Docteur_Vecteur]

Bonsoir,

Merci à tous d'avoir pris le temps de répondre.
Effectivement, c'est du lourd ce module.
Je vais m'investir encore davantage.

A plus tard, peut être dans un espace vectoriel.
Docteur Vecteur