Gustave Choquet nous avait souligné le caractère paradoxal de la définition du "1" cardinal, car il faut deux singletons pour dire qu'il sont équivalents entre eux en la propriété de n'avoir qu'un seul élément. D'ailleurs il faut voir et entendre pour le définir (deux informations), et il faut définir le "deux" pour définir le "un" ...Envoyé par Médiat
Bonsoir,
Je ne suis pas d'accord avec cette vision des choses : je n'ai pas besoin de conceptualiser le "2" pour conceptualiser le "1", j'ai juste besoin de 2 "choses" (voire un nombre non défini de "choses" individualisées), les guillemets ne sont pas au même endroit, et cela change tout.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
De la pluralité à l'unicité, ce n'est pas un problème de guillemets mais de logique ... Essaies de définir le un avant le deux ....
Vous ne m'avez toujours pas convaincu, et de loin : bien sur que c'est une question de guillemets, c'est à dire de concept ou d'objet, de classe ou d'instance, quant à définir "1" sans définir "2" au préalable, facile :
1 est le successeur de 0 dans l'arithmétique de Peano ; 2 est le successeur de 1, j'ai donc besoin de 1 pour définir 2 et non le contraire.
ou :
1 est la classe d'équivalence de tout ce que je peux mettre en bijection avec mon pouce gauche (qu'il y en ait aucun autre ou des milliards ne change rien au concept) .
ou encore :
1 est l'élément neutre de la mutiplication dans ({0, 1}, x), (2 n'existe même pas).
etc.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Tentons de généraliser.
On pourrait alors étendre et dire qu'il n'est pas possible de définir n avant d'avoir défini n+1 !
Mais même dans ce cas, avant de définir n+1 il faut définir 1.
J'avoue aussi m'interroger sur ce qu'est "définir", mais c'est bien sur cela que le questionnement de base repose. A ce sujet je rejoindrais volontiers amanuensis dans le fait que la "définition" formelle n'est pas nécessaire à la compréhension.
Cela ne serait-il pas lié aux deux approches duales déduction/induction ?
Lorsque deux mathématiciens communiquent, une grande part de leur discours s'attache à définir rigoureusement de quoi l'on parle. Une telle préoccupation est moins indispensable chez les physiciens, puisque l'objet du discours pré-existe, du moins est-on obligé de l'admettre, sans quoi la physique n'aurait pas grand sens (elle parlerait de quoi).
Patrick
Peut-être peut-on concevoir d'abord l'incrémentation (passer de 2 à 3 par exemple), et concevoir 1 comme la différence ?
C'est un peu la tendance aujourd'hui en physique ou les quantités observables comme l'énergie ne sont plus décrites par des nombres mais par ce qui est appelé des opérateurs, ou actions, agissant sur les "particules/fonction d'onde" (les actions « mesurer la position de » et « mesurer la quantité de mouvement de »). En général, les actions ne commutent pas.
La prépondérance est donnée à la fonction (au verbe plutôt qu'au nom)
Patrick
Les mesures dont il s'agit dans « mesurer la position de » et « mesurer la quantité de mouvement de » sont des mesures qui se caractérisent par des nombres, les opérateurs se préoccupent donc de nombres qui sont une façon de parler des "particules/fonction d'onde".
Ce qui est prédominant c'est la fonction ensuite il faut une « ingénierie inverse ». Le problème de la transformation inverse fut résolu en 1943 grâce à un théorème démontré par le mathématicien Israël M. Gelfand. Reconstruire l'espace des points (en relation avec les nombres) d'un monde où les verbes sont des objets. L'approche de Gelfand suggère que « la danse précède le danseur ». Pour connaître un danseur il suffit d'observer l'artiste en train de danser - pas seulement une danse, plutôt toutes les danses possibles.
D'après le théorème de Gelfand, il est possible de reconstruire l'espace à partir de l'univers des fonctions (auquel les mathématiciens donnent le nom d'« algèbre C-étoile commutative ») .
Patrick
Ce qui est prédominant, c'est l'objet physique qui autorise à parler de la fonction comme un objet mathématique permettant de caractériser l'objet physique dont on mesure des propriétés sous forme de nombre.
L'objet physique est devenu la fonction depuis E. Schrödinger en 1926. Avant cela effectivement les particules telles que les photons et les électrons étaient considérées comme des objets ponctuels, auxquels on pouvait attribuer des nombres représentant des quantités observables.
Je sais cela sort du cadre de ton entendement.
Patrick
Ce qu'en dis l'interprétation classique de la mécanique quantique, sur l'objet physique, c'est de dire, que l'on a pas à choisir entre la fonction d'onde ou la description corpusculaire, dans cette interprétation les deux descriptions sont valables et sont autant pertinentes l'une que l'autre pour caractériser l'objet. Mais tout cela reste de l'interprétation, ce qui est au delà de l'interprétation, c'est l'objet physique.
Qu'est-ce qui peut sortir de mon entendement ? La science telle que tu la comprends ou la science telle qu'elle est ?Je sais cela sort du cadre de ton entendement.
De plus, j'ai certes été parfois un peu agressif sur tes messages, cependant cette dernière attaque est un ton au dessus des attaques que j'ai pu formulé, car elle est détachée de tout propos et dirigée directement sur la personne, c'est on ne peut plus ad hominem, merci donc de revenir à un ton plus modéré.
Dernière modification par invite7863222222222 ; 28/12/2010 à 11h04.
C'est pour cela qu'ils ont été plus loin avec les notions comme le champ. Je ne sais pas ce qu'est pour toi un objet physique, mais en ce qui me concerne c'est une représentation/abstraction/image qui c'est construit par induction ce qui lui donne un sens physique.
Patrick
Ce dont je t'ai parlé est encore le principe de base de l'interprétation classique de la mécanique quantique pas un truc qui date d'il y a 4 siècle (ou que j'ai tiré d'un document...).
Le cylindre dans la métaphore présentée ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Dualit%...re_du_cylindreJe ne sais pas ce qu'est pour toi un objet physique, mais en ce qui me concerne c'est une représentation/abstraction qui c'est construit par induction ce qui lui donne un sens physique.
Ce que réfèrent les noms 'électron', 'atome', 'photon' sont des objets physiques.
Ce qui montre que ta position philosophique est le Réalisme ce qui n'est pas la mienne.
Je vais en rester la pour ne pas faire dériver le fil.
Patrick
Je vais en rester là aussi, en précisant qu'il s'agit avant tout de la position tout simplement, me semble-t-il, impliquée comme condition nécessaire dans la démarche scientifique (avant d'être philosophique).
Dernière modification par invite7863222222222 ; 28/12/2010 à 11h31.
C'est ton interprétation. Je n'impose pas la mienne.
Patrick
Hum ...
Jreeman et u100fil, je vous rappelle quand même que le questionnement de départ est : Quelle est la définition de "définition" !
Là, je vous vois partir dans un contexte certes intéressant, mais je doute fort que le problème "onde/particule" et sa notation mathématique, position ou matrice de probabilité, soit le sujet.
Quant à vos positions philosophiques respectives ....
D'accord avec toi, mais cela revient ... à définir 1, du moins il me semble.
A vrai dire, 1 me gêne, je dirais plutôt l'unité.
Comment définir le multiple si l'unité n'est pas définie ?
Bonjour,
Proposition approche cardinale du 1 fausse ...
Proposition approche ordinale du 1 vraie ...
Principe de non-contradiction ===> deux méthodes constructives s'excluant d'où tu peux entrevoir les conséquences. ...
Tout dépend de ce que tu entends par ..... 1.
Ce que j'exprimais supra, et ne vois là nulle approche "cardinale" ... du moins me semble t-il !
A moins que je n'aie pas bien compris ton intervention, ce qui est possible aussi.
Cette question est un puit sans fond Quel est la définition de la définition qui defini "définition" .... jusqu'a l'infini
Patrick
Je puis le concevoir, mais est-ce un motif suffisant pour sortir du cadre de la question ?
Non. Un cercle est compact, nulle raison d'invoquer sa couverture par R.
Ne faut il pas des fois sortir du cadre pour trouver une solution ... exemple les complexes qui sorte du cadre de la droite représentant les réels ?
"Un courant philosophique est une relation qui permet de partitionner nos points de vue sur notre monde."
Avons nous besoins de savoir quelle est la définition de "définition" pour comprendre une telle phrase ?
Quelle peut être l'utilité d'une telle interrogation ? Permet t-elle de découvrir des concepts nouveaux ?
Patrick
Bonjour,
Avons nous besoins de savoir quelle est la définition de "définition" pour comprendre une telle phrase ? Quelle peut être l'utilité d'une telle interrogation ? Permet t-elle de découvrir des concepts nouveaux ?
Probablement pas pour nous, cependant dans la modélisation de systèmes experts de traduction automatique, de la modélisation orientée objet, c'est un concept incontournable et sur lequel bute un certain nombre d'équipes de chercheurs en IA.
Si on se représente une surface de Reimann c'est à dire le prolongement analytique de la fonction logarithme (ou toute autre fonction multivaluée). Fonctions comme étant définies sur un domaine qui ne serait pas simplement un sous-ensemble du plan complexe, mais une région à plusieurs feuillets. Dans le cas du log z on peut l'imaginer comme une sorte de rampe en spirale projetée verticalement sur le plan complexe. La fonction logarithme est univaluée car, à chaque tour complet autour de l'origine, qui conduit à l'addition de 2 pi i, nous nous retrouvons sur un autre feuillet de son domaine de définition. Il n'y a aucun conflit entre les diverses valeurs du logarithme, car son domaine est étendu à cet espace en spirale.
Patrick
A vrai dire, dans la vie de tous les jours, nous utilisons des tas de termes que nous "comprenons" parfaitement mais dont nous serions incapable de donner la "définition".
C'est un des problèmes du prof face à son auditoire.
Ainsi, s'il est aisé de "décrire" une base de données, donner la "définition" d'une base de donnée est autrement ardu.
Peut être pour définir une "définition" faut-il passer par un méta-langage, mais je reprends alors la difficulté soulevée par Mediat : pour analyser cette "définition" donnée dans un méta-langage il nous faudra un méta-méta-langage.
Question saugrenue : l'ensemble des définitions de tous les termes de la langue inclut-il le terme définition ?
