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Différence entre "vrai" et "valide"

  1. karlp

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    2 735

    Re : Titre provisoire (merci de me signaler le titre définitif - JPL)

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    Non, une proposition peut être VALIDE mais pas vraie ou fausse.

    .... ce qui n'est pas du tout la même chose !

    Pour P et Q , qu'elle soient vraies ou fausses n'est pas du domaine de la logique.
    Bonjour à tous

    Bonjour Pelkin,

    En algèbre de Boole, on dit bien que la proposition "p implique q " est vraie dans le cas où p est fausse, ainsi que dans le cas où p et q sont vraies. C'est ainsi que se lisent les symboles 1 et 0.

    Je vous accorde néanmoins qu'il vaut mieux ici éviter ce vocabulaire utilisé en logique propositionnelle, dès lors que ce qui est en jeu est la distinction entre "validité" (que Blanché associe à la vérité formelle) et "vérité" (terme réservé à la "vérité matérielle").

    -----

     


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  2. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 946

    Re : Titre provisoire (merci de me signaler le titre définitif - JPL)

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    ce qui est en jeu est la distinction entre "validité" (que Blanché associe à la vérité formelle) et "vérité" (terme réservé à la "vérité matérielle").
    Bonjour très cher karlp,

    Autrement dit distinction (évidente) entre syntaxique et sémantique
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  3. invite6754323456711
    Invité

    Re : Différence entre "vrai" et "valide"

    Bonsoir,

    Un exemple qui m'avait parler syntaxiquement et sémantiquement.

    Soit, en logique du premier ordre, F la formule close F = ∀x ∀y (p(x,y) → ∃ z ( p(x,z) ∧ p(z,y) ) P est un prédicat. Je n'ai que syntaxe, structure à base de symboles qui permet d’exprimer qq chose (signifiant). Pour la rendre sensible il nous faut lui donner du sens en proposant des interprétations (signifiés).

    En notant G l’implication, on a F :∀x ∀y ( G )

    - Interprétation I1 pour de domaine D1 qui est l'ensemble des réels. Le prédicat binaire p est l'ordre <

    si p(x,y) est faux, G est vraie
    si p(x,y) est vrai, alors x<y. Posons z =( x+y)/2. Alors, p( x,z) est vrai et p( z,y) aussi

    en conclusion, la formule F est satisfiable et I1 constitue un modèle pour F.

    - Interprétation I2 pour de domaine D2 qui est l'ensemble des entiers naturels. Le prédicat binaire p est encore l'ordre <

    si p(x,y) est faux, G est vraie
    si p(x,y) est vrai, alors x<y. Il n’existe pas d’entiers entre x et y dès lors que x et y sont consécutifs. G peut être fausse

    En conclusion F ne saurait donc être valide car il existe des interprétations qui ne satisfont pas F, mais elle n'est pas insatisfiable.

    Patrick
     

  4. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    16 946

    Re : Différence entre "vrai" et "valide"

    Bonsoir,

    Une autre façon de le dire : votre formule est indécidable dans la théorie des ordre totaux, alors qu'elle est un théorème dans la théorie des ordres denses.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  5. shokin

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    Suisse
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    10 664

    Re : Différence entre "vrai" et "valide"

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    La réponse est non ! Car cela dépend de la géométrie dans laquelle on travaille (il peut y en avoir 0 ou une infinité dans les géométries non euclidiennes usuelles), tu vois que dans cet exemple "Vrai" ne veut rien dire.
    A mon avis, mh34 va peut-être devoir se frotter à deux choses :

    - la logique, dont on parle dans ce fil,
    - les géométries non-euclidiennes, qui sont un peu moins le sujet de cette discussion.
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
     


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  6. invite6754323456711
    Invité

    Re : Différence entre "vrai" et "valide"

    Citation Envoyé par shokin Voir le message
    A mon avis, mh34 va peut-être devoir se frotter à deux choses :

    - la logique, dont on parle dans ce fil,
    - les géométries non-euclidiennes, qui sont un peu moins le sujet de cette discussion.
    Le premier paragraphe de cet article me semble abordable. Il reprend l'exemple de la théorie des ordre totaux.

    Patrick
     

  7. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
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    16 946

    Re : Différence entre "vrai" et "valide"

    Adam est un homme normal, on pourrait même dire, le premier venu, il a pour ami, enfin, comme connaissance, E-Clide qui est membre d’une secte bizarre (vous avez vu son nom, avec un trait d’union ?), les mathématicos.

    Adam – Salut E-Clide, j’ai fait une expérience bizarre et j’aimerais ton avis.

    E-Clide – Oh moi, tu sais, les expériences, ce n’est pas ma tasse de thé, même aromatisé au raim (*) de riz.

    Adam – Laisse moi t’expliquer : j’ai tracé, sur mon grand cahier blanc, des triangles de tailles et de formes très différentes, et bien figure-toi que j’ai mesuré les angles de tous ces triangles et la somme fait toujours 180°, étonnant, non ? J’ai aussi fait la même chose avec un grand triangle tracé avec des piquets et des ficelles dans la cour de ma ferme et j’obtiens le même résultat. Maintenant je suis quasiment certain que certain que c’est vrai, qu’en penses-tu ?

    E-Clide – Ca veut dire quoi « Vrai »

    Adam – Ben euh, vrai ça veut dire que c’est la vérité, la réalité, enfin quoi c’est que c’est vrai !

    E-Clide, pas convaincu, est allé retrouver les siens (facile à trouver, c’est la grande maison où est inscrit sur le frontispice « Aγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω ») pour discuter de la question d’Adam.

    E-Clide – J’ai une idée : si Adam croit vivre dans un monde euclidien, nous savons que nous pouvons démontrer que dans tous les modèles de la géométrie euclidienne, la somme des angles d’un triangle est égal à 180°, c’est peut-être cela qu’il veut dire par « Vrai » : que le résultat est correct dans son monde.

    Les autres mathématicos – Ouais, t’a qu’à lui dire ça, puisque nous l’avons démontré, mais nous on a autre chose à faire que de discuter avec tes potes sur l’usage de nos démonstrations, dans leur monde (rire de l’assemblée).

    E-Clide – Bon ben je retourne lui dire ; mais je ne vois toujours pas le rapport avec la réalité.

    E-Clide retrouve son pote au bistrot s'assoit sur une chaise à la table d'Adam et commande un verre de bière.

    E-Clide – Salut Adam, mes amis et moi sommes formels, la somme des angles d’un triangle est toujours égal à 180° en géométrie euclidienne.

    Adam ne voulant entendre que ce qu’il a envie d’entendre s’exclame :

    Adam – Génial, j’avais donc raison, j’ai découvert une superbe et magnifique vérité.

    Plusieurs années plus tard, Adam, tout bronzé, retourne voir E-Clide, à la limite de la colère :

    Adam – Dis-donc E-Clide, tu te fous de moi, je viens de passer plusieurs années à tracer un très grand triangle en plantant un piquet au pôle nord, un autre sur l’équateur à l’intersection avec le méridien de Greenwich, un troisième, toujours sur l’équateur, à l’intersection avec le méridien à 90° est (en plein océan, pas facile), et ben la somme des angles est de 270°, pas 180°, tu m’as raconté n’importe quoi, en fait c’est pas vrai que la somme des angles d’un triangle est toujours égal à 180°.

    E-Clide – Mais tu as changé de géométrie, c’est normal que les théorèmes changent.

    Adam – Tu racontes n’importe quoi, la vérité, c’est la vérité, ce n’est pas discutable tellement c’est vrai.

    Complètement démoralisé, E-Clide retourne voir ses amis mathématicos, pour leur exposer la réaction d’Adam.

    Les autres mathématicos – On s’en fiche, nous on démontre, ton pote il fait ce qu’il veut avec.

    E-Clide – Oui, mais on ne peut pas le laisser sans réponse, sans lui expliquer.

    Les autres mathématicos – Lui expliquer quoi ? Que son monde n’est pas celui dans lequel nous travaillons, il ne voudra jamais l’admettre, même s’il trouve cela déraisonnable il trouve nos travaux trop efficaces pour accepter cette idée.

    E-Clide – D’accord, mais c’est un copain, j’aimerais bien expliquer que ses points, ses droites et ses plans ne sont pas nos points, nos droites et nos plans, mais cela ne va pas être facile, nous aurions du choisir un autre vocabulaire.

    D-Hilbert (un autre mathématicos) – Je vous l’avais bien dit qu’il fallait les baptiser « verre de bière », « chaise » et « table », burp ! Oh pardon !

    (*) Branche en vieux français, les mathématicos sont des gens bizarres !
    Dernière modification par Médiat ; 23/05/2012 à 08h25.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  8. mh34

    Date d'inscription
    mars 2008
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    17 391

    Re : Différence entre "vrai" et "valide"

    Citation Envoyé par shokin Voir le message
    A mon avis, mh34 va peut-être devoir se frotter à deux choses :

    - la logique, dont on parle dans ce fil,
    - les géométries non-euclidiennes, qui sont un peu moins le sujet de cette discussion.
    Pour la logique j'avais bien compris, mais pour la géométrie non-euclidienne...

    J'ai bien ri avec l'histoire d'Adam et E-clide, en tout cas, merci Médiat.

    Bon, reprenons.
    Dans P=>Q, on peut donc avoir P et Q indépendamment faux et vrais ( ça fait 4 cas de figure différents) avec => valide dans chacun des cas de figure.
    Sur quels critères décide-t-on que => est valide?
    νοὗσοι δ'ἄνθρώποισιν φέρουσαι σιγῇ, ἔπει φωνὴν ἕξειλετο μητιστα Ζεύς
     

  9. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 946

    Re : Différence entre "vrai" et "valide"

    Citation Envoyé par mh34 Voir le message
    Pour la logique j'avais bien compris, mais pour la géométrie non-euclidienne...
    Même après l'histoire d'Adam et E-Clide (avec du grec dans le texte, spécial dédicace )?
    Citation Envoyé par mh34 Voir le message
    Dans P=>Q, on peut donc avoir P et Q indépendamment faux et vrais ( ça fait 4 cas de figure différents) avec => valide dans chacun des cas de figure.
    Sur quels critères décide-t-on que => est valide?
    C'est très simple :

    Code:
    P|Q|P=>Q
    --------
    V|V| V
    V|F| F
    F|V| V
    F|F| V
    Tu vois que P=>Q peut être "vrai" sans que je puisse rien dire sur P et Q (bizarrement c'est uniquement quand P=>Q est "faux" que je sais ce qu'il en est pour P et Q).
    Dernière modification par Médiat ; 23/05/2012 à 09h21.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  10. Matmat

    Date d'inscription
    mai 2005
    Messages
    1 037

    Re : Différence entre "vrai" et "valide"

    Citation Envoyé par mh34 Voir le message
    Bon, reprenons.
    Dans P=>Q, on peut donc avoir P et Q indépendamment faux et vrais ( ça fait 4 cas de figure différents) avec => valide dans chacun des cas de figure.
    Sur quels critères décide-t-on que => est valide?
    Pour changer la valeur de vérité d'un théorème il suffirait de changer les axiomes de la théorie alors que pour changer sa validité il faudrait changer les axiomes (les règles) de la logique elle-même, dans le premier cas devez déduire (démontrer) une proposition à partir d'autres propositions de la théorie alors que dans le deuxième cas vous devez vérifier que c'est une tautologie et donc même dans une autre théorie elle en serait encore un théorème (tant que la logique utilisée reste la même).
    Dernière modification par Matmat ; 23/05/2012 à 10h33.
     

  11. karlp

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    2 735

    Re : Titre provisoire (merci de me signaler le titre définitif - JPL)

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonjour très cher karlp,

    Autrement dit distinction (évidente) entre syntaxique et sémantique
    Bonjour très cher Médiat

    Il n'est en tout cas pas inutile de rappeler ces termes: ils autorisent l'utilisation (métaphorique) des concepts linguistiques que nous propose Patrick (ce qui m'est particulièrement précieux dans l'utilisation que j'entrevois de votre texte sur le théorème de Gödel et l'achat par internet, pour la compréhension rigoureuse de "concepts" qui, chez Freud, sont encore employés de façon mythique).

    (HS:J'apprécie énormément votre dialogue "façon Platon" et je vais l'ajouter à la bibliothèque personnelle de vos allégories, images et analogies que je suis en train de constituer.)
     

  12. mh34

    Date d'inscription
    mars 2008
    Messages
    17 391

    Re : Différence entre "vrai" et "valide"

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Même après l'histoire d'Adam et E-Clide (avec du grec dans le texte, spécial dédicace )?
    Je l'ai bien vue, la dédicace! Mais si tu crois que je comprendrai mieux la géométrie non-euclidienne en grec, à mon avis tu te fais des illusions!
    Sérieusement, j'ai bien compris le message.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    C'est très simple :
    S'il y a une chose que je redoute, c'est quand on commence une explication par ces trois mots ; parce que je sais d'avance qu'il y a un truc qui va coincer pour moi.
    Et ça n'a pas loupé ; pourquoi si P est vrai et Q faux, ton => n'est pas valide?
    Il ne se trouve jamais des cas où que P soit vrai implique que Q soit faux?
    ( je t'avais prévenu de te munir d'anxiolytiques... )
    νοὗσοι δ'ἄνθρώποισιν φέρουσαι σιγῇ, ἔπει φωνὴν ἕξειλετο μητιστα Ζεύς
     

  13. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    16 946

    Re : Différence entre "vrai" et "valide"

    Ne t'inquiètes pas pour les anxiolytiques, j'ai deux ados à la maison .

    La définition de "=>" c'est justement que Si P est "vrai" alors Q doit l'être, donc si tu es dans le cas ou P est "vrai" et Q est "faux" alors P=> Q est "faux".

    Si je te propose la phrase "Si il pleut Médiat prend son parapluie" et que tu te demandes si cette phrase est vraie, tu vas m'observer tous les jours de pluie (les autres jours, c'est inutile, tu es d'accord ?). Et si tu constates qu'un jour où il pleut je n'ai pas pris de parapluie, tu vas en déduire que la phrase ci-dessus est "fausse".

    Un autre exemple : la phrase "Si Médiat aime tous les livres de F.Mauriac, alors il aime "Le noeud de vipères"", tu peux sans connaître mes goûts savoir si cette phrase est "vraie" ou non (il suffit de savoir que "Le noeud de vipères" est bien un livre de F. Mauriac), mais est-ce que cela te renseigne sur mes goûts ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  14. karlp

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    2 735

    Re : Différence entre "vrai" et "valide"

    Et pourtant si ! c'est très simple

    J'ai proposé comme image, à un enfant d'école primaire, celle du porte monnaie (p) qui est rangé dans un sac (q).
    Si c'est dans le porte monnaie, alors c'est dans le sac.
    Si ce n'est pas dans le porte monnaie, alors on ne sait pas.
    Si c'est dans le sac, on ignore si c'est, ou non, dans le porte monnaie.
    Si ce n'est pas dans le sac, alors ce n'est pas dans le porte monnaie.

    (Bon le problème est qu'il s'agit ci dessus d'exemples pour la logique propositionnelle ancienne, celle des stoïciens.)
     

  15. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
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    16 946

    Re : Titre provisoire (merci de me signaler le titre définitif - JPL)

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    (HS:J'apprécie énormément votre dialogue "façon Platon"
    Je vous remercie de cette comparaison outrageusement flatteuse, mais Platon ne s'adonnait pas au plaisir du calembour facile
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     


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