Différence entre "vrai" et "valide"

[invite7863222222222]

bonjour,

cette histoire a le mérite dêtre simple (et rigolote) et de faire passer le message tout en prévenant des pieges de la pensée, après peut-être quil y a aussi la position de personnes qui lorsquils pensent "vrai", ils pensent "vrai" sous entendu, "dans une theorie mathematique jugée subjectivement ou plus ou moins consensuellement comme "interessante" dun point de vue mathématique", juste par attrait par la beauté potentielle prévue dune demontration possible de la proposition dite "vraie" (même sils pensent et admettent ne pas avoir les capacités ou possibilités de pouvoir le démontrer).
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[mh34]

La définition de "=>" c'est justement que Si P est "vrai" alors Q doit l'être,

Aaah ben voilà! Pourquoi on me cache des choses, hein?
Bon maintenant je comprends.

Si je te propose la phrase "Si il pleut Médiat prend son parapluie" et que tu te demandes si cette phrase est vraie, tu vas m'observer tous les jours de pluie (les autres jours, c'est inutile, tu es d'accord ?). Et si tu constates qu'un jour où il pleut je n'ai pas pris de parapluie, tu vas en déduire que la phrase ci-dessus est "fausse".

Un autre exemple : la phrase "Si Médiat aime tous les livres de F.Mauriac, alors il aime "Le noeud de vipères"", tu peux sans connaître mes goûts savoir si cette phrase est "vraie" ou non (il suffit de savoir que "Le noeud de vipères" est bien un livre de F. Mauriac), mais est-ce que cela te renseigne sur mes goûts ?

Et en plus si tu rajoutes des exemples avec des mots au lieu d'utiliser des signes abscons...ça devient beaucoup plus facile!

[mh34]

Et pourtant si ! c'est très simple

Je sais pas comment je dois le prendre, pour le coup?

J'ai proposé comme image, à un enfant d'école primaire, celle du porte monnaie (p) qui est rangé dans un sac (q).
Si c'est dans le porte monnaie, alors c'est dans le sac.
Si ce n'est pas dans le porte monnaie, alors on ne sait pas.
Si c'est dans le sac, on ignore si c'est, ou non, dans le porte monnaie.
Si ce n'est pas dans le sac, alors ce n'est pas dans le porte monnaie.

ban voilà une autre explication simple! Vous voyez quand vous voulez!
C'est parfait pour moi comme niveau dans ce domaine, l'école primaire.

(Bon le problème est qu'il s'agit ci dessus d'exemples pour la logique propositionnelle ancienne, celle des stoïciens.)

En quoi est-ce un problème?

[Médiat]

Bon maintenant je comprends.

Et sans anxiolytique

Et en plus si tu rajoutes des exemples avec des mots au lieu d'utiliser des signes abscons...ça devient beaucoup plus facile!

Je précise que la parenthèse "les autres jours, c'est inutile" est là pour bien montrer que si P est "faux", quelque soit la valeur de vérité de Q, tu ne peux tirer aucune conclusion sur la valeur de vérité de P=>Q, donc inutile de te déplacer pour vérifier Q.

[Médiat]

Je précise que la parenthèse "les autres jours, c'est inutile" est là pour bien montrer que si P est "faux", quelque soit la valeur de vérité de Q, tu ne peux tirer aucune conclusion sur la valeur de vérité de P=>Q, donc inutile de te déplacer pour vérifier Q.

Plutôt mal dit ! Ce que je voulais dire c'est que si P est "faux", la valeur de Q n'a pas d'impact sur la valeur de vérité de P=>Q, qui sera "vrai" ce jour là, sans qu'il soit nécessaire de contrôler Q.

[invite6754323456711]

Et en plus si tu rajoutes des exemples avec des mots au lieu d'utiliser des signes abscons...ça devient beaucoup plus facile!

Une compréhension des signes abscons pour représenter un mode de raisonnement :
P ==> Q, P |-- Q

On y donne du sens - cela représente un mode de raisonnement
Hypothèse (P ==> Q) (Cause ==> Effet)
Je constate la cause P donc je peux en déduire l'effet Q.

Cela à l'avantage d'être générique.

La difficulté peut être que nous avons en général dans le monde physique accès qu'aux effets et nous devons imaginer les causes possibles. Ce qui conduit à d'autres modes de raisonnement, pour identifier les facteurs causes, qui peuvent être représentés par d'autres signes abscons.

Patrick

[Médiat]

Hypothèse (P ==> Q) (Cause ==> Effet)

Bonjour,

En aucun cas on ne peut interpréter l'implication mathématique comme une relation de cause à effet :

La formule (1 = 0) ==> (2 + 2 = 4) est "vraie", pensez vous vraiment que c'est parce que 1 = 0 que 2 + 2 = 4 ? Que 2 + 2 = 4 est causé par 1 = 0 ?

[invite6754323456711]

Bonjour,

En aucun cas on ne peut interpréter l'implication mathématique comme une relation de cause à effet :

Oui effectivement, autant pour moi, l'exemple est parlant. j'ai fait un lien précipité avec les syllogismes du raisonnement probabiliste d’inversion des causes.

Parick

[invite7863222222222]

dailleurs je crois bien que c'est bien pour ne pas quon pense a un lien de causalité que "le faux implique le vrai" est vrai.

[invite6754323456711]

dailleurs je crois bien que c'est bien pour ne pas quon pense a un lien de causalité que "le faux implique le vrai" est vrai.

Inconsciemment sans plus y réfléchir on fait le lien : Extrait de "Le raisonnement bayésien Modélisation et inférence" x représente une « conséquence » possible de la cause θ par l’intermédiaire d’un processus mental de déduction θ → x, qui est traduit par [x |θ]

Patrick

[invite7863222222222]

Inconsciemment sans plus y réfléchir on fait le lien : Extrait de "Le raisonnement bayésien Modélisation et inférence" x représente une « conséquence » possible de la cause θ par l’intermédiaire d’un processus mental de déduction θ → x, qui est traduit par [x |θ]

Patrick

Possible, mais pas nécessairement.

[invite6754323456711]

Possible, mais pas nécessairement.

Oui, du fait qu'il n'y a pas qu'une seule cause. Dans un cadre déterminisme, dans les mêmes conditions, les mêmes causes produisent les mêmes effets, mais dans la pratique, ce « dans les mêmes conditions » pose un problème de réalisation.

Patrick

[invite7863222222222]

Je crois pas qu'il y ait un rapport avec la notion de causes (simple ou multiple) de manière automatique avec limplication logique.

[invite7863222222222]

De plus l'exemple de Médiat me demble le montrer parfaitement bien.

[Médiat]

Un étudiant demanda au logicien anglais Bertrand Russell : «Prétendez-vous que de 2 + 2 = 5, on peut déduire que vous êtes le pape?» «Certainement, répliqua le grand logicien... Réfléchissez un peu. Supposons que 2 + 2 = 5. En soustrayant 2 de chaque côté du signe égal, on obtient que 2 = 3. Par symétrie, on a aussi que 3 = 2 et, en soustrayant un de chaque côté, 2 =1. Maintenant le pape et moi nous sommes deux, mais, puisque 2 = 1, le pape et moi ne sommes qu'un, et donc je suis le pape.»

Le texte ci-dessus a été copié-collé d'une page de Jean Paul Delahaye

[invite6754323456711]

Le texte ci-dessus a été copié-collé d'une page de Jean Paul Delahaye

Ne manque t-il pas la chute qui implique l'implication (2 = 1) ==> 1 = 1, mais aussi (2 = 1) ==> 2 = 2 ? serait-ce indécidable ?

Patrick

[invite7863222222222]

Si on reste dans le même raisonnement : si on se trouve en face du pape et de B. Russel on se retrouve aussi en face de B. Russel (si B. Russel est le pape) et aussi en face du pape et B.Russel (Puisque B. Russel est le pape et aussi B.Russel)...

[Médiat]

Ne manque t-il pas la chute qui implique l'implication (2 = 1) ==> 1 = 1, mais aussi (2 = 1) ==> 2 = 2 ?

Non l'histoire est complète (elle, et bien connue)

serait-ce indécidable ?

Quelle formule serait indécidable, dans quelle théorie ?

[invite6754323456711]

Quelle formule serait indécidable, dans quelle théorie ?

Dans l'interprétation. Peut conduire à plusieurs interprétations : 2 + 2 = 5 et comme 2 = 1 je substitue et obtient 1 + 1 = 5 "Maintenant le pape et moi nous sommes deux individus, mais, puisque 1 + 1 = 5, il n'y a pas que nous"

Patrick

[invite6754323456711]

Bonjour,

En fait mon questionnement porte sur : peut-on obtenir un énoncé qui est conséquence logique d'un système d'axiome en ayant dans la chaine de déduction (Faux ==> Vrai) ?

patrick

[Médiat]

On devient de plus en plus HS, mais pour vous répondre, si vous voulez dire avoir un schéma du genre :
, alors c'est que A n'est pas consistant.

Mais dans un raisonnement par l'absurd, pourqoi pas.

[invite6754323456711]

On devient de plus en plus HS

Pourquoi HS ? Un énoncé n'est-il pas conséquence logique d'un système d'axiomes si il est vrai dans toute structure qui valide ces axiomes ?

Patrick

[invite7863222222222]

Bonjour,

En fait mon questionnement porte sur : peut-on obtenir un énoncé qui est conséquence logique d'un système d'axiome en ayant dans la chaine de déduction (Faux ==> Vrai) ?

patrick

Vous voulez dire est-ce qu'il y a une autre raison que l'implication n'est pas un lien de cause à effet pour laquelle on a que (Faux ==> Vrai) est vrai et est-ce qu'il y aurait des conséquences sur les théorèmes à poser que (Faux ==> Vrai) est faux (et ce, j'imagine quelque soit la logique (pas seulement classique)) ? La réponse à la première question me semble être non. Ce qui rend la deuxième question devient un peu plus accessoire.

[invite6754323456711]

Vous voulez dire est-ce qu'il y a une autre raison que l'implication n'est pas un lien de cause à effet pour laquelle on a que (Faux ==> Vrai) est vrai .

Dans le cas ou un effet à plusieurs cause possible l'implication me semble s'appliquer. « A implique B » :

- B (le conséquent) est la condition nécessaire de A (l’antécédent).
- A est la condition suffisante de B.

"s'il pleut, alors le sol est mouillé" on ne peut rien en déduire sa réciproque ("si le sol est mouillé, alors il pleut") car il peut y avoir plusieurs causes possibles. (le sol peut être mouillé alors qu'il s'est arrêté de pleuvoir).

Patrick

[invite7863222222222]

oui ok, voici ce que signifie ma reponse : 1=1 et 2=2 donc 1=1 => 2=2 est vrai pourtant 1= 1 nest pas une cause (en metant de coté qu'a mon avis cest pas tres facile de definir ce quest une cause en mathematique) de 2=2, et ce nest pas un probleme de cause multiple ou pas.

[Médiat]

Pourquoi HS ?

Parce que votre question, légitime par ailleurs, n'a auccun rapport avec la question initiale.

[invite6754323456711]

Parce que votre question, légitime par ailleurs, n'a auccun rapport avec la question initiale.

Pourrait-on alors créer un fil, en déplaçant les messages sur la raison qui a conduit à interpréter vrai (Faux ==> Vrai) ?

Patrick

[Médiat]

Pourrait-on alors créer un fil, en déplaçant les messages sur la raison qui a conduit à interpréter vrai (Faux ==> Vrai) ?

Patrick

Il faut demander à un modérateur ayant les droits sur ce sous-forum.

[invite7863222222222]

Pourrait-on alors créer un fil, en déplaçant les messages sur la raison qui a conduit à interpréter vrai (Faux ==> Vrai) ?

Patrick

perso je pense que cest parceque dans le fond, quand on pense dans le sens commun, a limplication, on a beaucoup plus en tête une incompatibilité dans A => B, des deux possibilités A et B, ce qui se traduit en (non A) ou B. mais difficile pour moi d'en être bien certain.

[invitecfbb42c9]

Il faut trouver une proposition qui n'est vrai dans aucun domaine de validité.