l'exemple est curieux.
l'utilisation usuelle de "tend vers" est synonyme de "limite", l'expression ne sous entend pas que la valeur est atteinte !
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l'exemple est curieux.
l'utilisation usuelle de "tend vers" est synonyme de "limite", l'expression ne sous entend pas que la valeur est atteinte !
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Oui et imaginez maintenant qu'en guise de nombres sans unités ce soient des entités physiques, telles des "par mètre-carré" pourquoi pas, qui s'y collent => que va-t-il se passer ? ça va-t-il donner, "au final" si j'ose dire, du pi²/6 ... par mètre-carré![]()
comprend pas ce que viennent faire les unités ici ( d'ailleurs on additionne généralement les facteurs communs qui sont sans unité ).
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
et même si on ajoutait des facteurs avec unité , cela ne changerait rien à la rigueur de la démo.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
C'est-à-dire que si s'additionnent des erreurs de logique par dévoiements langagiers et des approximations physiques, avec en plus pourquoi pas des approximations mathématiques, cela ne risque-t-il pas de causer des ravages extrêmement graves dans les esprits ?
Une précision s'impose pour ma comprenette !
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Je faisais allusion, indirectement, à un fil que j'avais moi-même initié, il fut un temps :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ionnelles.html
Pas du tout, les mathématiques (et les développements limités en sont un bon exemple) formalisent la notion d'approximation, et le fait sans approximation
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ecrire "somme des 1/n² quand n, dans N, tend vers l'infini, EGAL (signe "=") pi²/6 est formellement faux bien que valide.
En toute rigueur il faudrait écrire à chaque fois "limite" ainsi de suite" mais avec le temps, l'usage, l'habitude, "limite" a disparu de la circulation
Partout, sur la toile comme dans des sujets d'examens ainsi de suite, "limite" a disparu de la circulation, c'est plus simple à écrire mais c'est formellement faux !
Exple :
http://www.les-mathematiques.net/pho...,432499,432616
Donc au final ça donne une écriture valide mais formellement fausse. Mais valide par l'usage, l'habitude, avec le temps c'est devenu valide bien que formellement faux.
=> au final des ravages très graves dans les esprits, des interprétations erronées de phénomènes physiques qui se produisent ou pourraient se produire : le raisonnement pour une force en 1/n est le même d'un point de vue logique que pour une force en 1/n² mais la série harmonique diverge quand la formule, mal écrite, de Parseval, donne pi²/6 pour 1/n² : une juste interprétation par retour aux prémisses, aux bases véritables du système, devrait donner selon moi, une force "résultante" infinie dans les deux cas (cf le fil que j'avais initié il fut un temps).
Vous avez raison et tord à la fois. (si si c'est possibleIllustration : si je dis que la somme des 1/n², quand n dans N tend vers l'infini, vaut pi²/6, ça a l'air très vrai dit comme ça alors qu'en réalité je commets une contradiciton logique extrêmement grave en m'exprimant de la sorte puisque pi²/6 est une limite, par définition jamais atteinte.)
Vous avez raison selon un mode de raisonnement donné, ce que vous dites est donc bien vrai.
Mais vous avez tord selon un autre mode de raisonnement, ce que vous dites est donc bien faux.
Tout dépend du raisonnement que le mathématicien choisira d'appliquer, et il est bien entendu libre de le faire indépendamment de toute considération physique.
En se donnant du mal et en choisissant les raisonnements les plus tordus il est toujours possible de prouver qu'une chose est vraie comme il est toujours possible de prouver qu'elle est fausse.
Par contre, et c'est là où intervient à mon avis la différence avec le concept de validité, est valide ce qui peut être.... validé.
Ce qui peut être vérifié positivement (avec succès) est valide.
Tout dépend alors de la manière dont vous tenez à vérifier quelque-chose.
Et vous pouvez effectivement vérifier qu'un raisonnement mathématique particulier ne s'applique pas au système des choses qui a cours dans le monde réel. (Et que son emploi peut être dommageable dans le domaine des sciences physiques)
Dernière modification par LeMulet ; 06/01/2017 à 18h04.
La somme d'une série est par définition la limite d'une série convergente , c'est comme ça qu'on l'appelle , par le mot somme, c'est tout . Si on redisait le mot limite devant , ce serait redondant . Et la somme de la série de terme général 1/n² est bien égale à pi²/6 .
Désolé pour la réponse supra, muzoter n'a rien à voir dans cet imbroglio
Non il a "éventuellement" TORT mais rien ni personne ne vous autorise à dire qu'il soit tordu (tord).
Non, en logique formelle, le mathématicien ne choisit pas, il applique des règles d'inférences, et il n'est libre d'aucune considération physique ou autre. Il ne choisi pas non plus son raisonnement (uniquement le cadre logique) et le reste est du grand n'importe quoi (il est toujours possible de prouver qu'une chose est vraie comme il est toujours possible de prouver qu'elle est fausse) .. désirez vous un petit défi sur cette affirmation (mathematiquement parlant, la sémantique n'est pas ma tasse de the)?Tout dépend du raisonnement que le mathématicien choisira d'appliquer, et il est bien entendu libre de le faire indépendamment de toute considération physique.
En se donnant du mal et en choisissant les raisonnements les plus tordus il est toujours possible de prouver qu'une chose est vraie comme il est toujours possible de prouver qu'elle est fausse.
Non,
Si je vous dis que les gloups sont verts
et que toutes les licornes sont des gloups,
donc toute licorne est verte ....
le raisonnement est VALIDE et vous n'avez aucun moyen de vérifier que les gloups soient verts, ni même existent, de même pour les licornes. .... vérifié positivement n'a strictement rien à faire en logique formelle du premier ordre.
Ben là, je ne peux rien vérifier de vos dire, c'est du blougiboulga, bref du grand n'importe quoi ... entre nous, du point de vue de la logique formelle du premier ordre, votre raisonnement n'est pas valide (la conclusion est indépendante des prémisses).Tout dépend alors de la manière dont vous tenez à vérifier quelque-chose.
Et vous pouvez effectivement vérifier qu'un raisonnement mathématique particulier ne s'applique pas au système des choses qui a cours dans le monde réel. (Et que son emploi peut être dommageable dans le domaine des sciences physiques)
Oui et qu'est-ce que "prouver" ?Tout dépend du raisonnement que le mathématicien choisira d'appliquer, et il est bien entendu libre de le faire indépendamment de toute considération physique.
En se donnant du mal et en choisissant les raisonnements les plus tordus il est toujours possible de prouver qu'une chose est vraie comme il est toujours possible de prouver qu'elle est fausse.
A mon sens en Mathématiques "prouver" c'est user d'un raisonnement basé sur des prémisses, sur des bases clairement établies dont il ne faut absolument pas dévier.
Un raisonnement qui déroge, si peu que ce soit, aux prémisses, aux bases du système, est formellement faux encore qu'il se puisse avérer que le résultat soit juste, en raison d'annihilations d'erreurs concurrentes en cours de route (si un enseignant est très fainéant il ne fait que regarder le résultat, si c'est le bon résultat il met 20 à la copie mais peut-être que le raisonnement était complètement faux).
"Vérifier" est une notion très ambigüe, mieux valant se dispenser d'en user.Par contre, et c'est là où intervient à mon avis la différence avec le concept de validité, est valide ce qui peut être.... validé.
Ce qui peut être vérifié positivement (avec succès) est valide.
"Valide" peut être compris au sens de "ratifié, cautionné par l'usage, l'habitude, le temps" c'est ce qui arrive lors d'excès de langage ou d'écriture qui passent dans l'usage, dans les moeurs, les habitudes alors qu'ils sont formellement faux.
C'est surtout que ce serait autrement plus lourd à trimballer donc avec le temps, l'usage et l'habitude aidant les gens ont pris la mauvaise manie de liquider "limite" dans les topos, les énoncés, d'examens ou autres => au final l'erreur s'est répandue d'âges en âges => les ânes ont fini par se convaincre que l'écriture est vraie alors qu'en réalité elle est formellement fausse !La somme d'une série est par définition la limite d'une série convergente , c'est comme ça qu'on l'appelle , par le mot somme, c'est tout . Si on redisait le mot limite devant , ce serait redondant . Et la somme de la série de terme général 1/n² est bien égale à pi²/6 .
Pour ma part je continue à penser penser juste en pensant que "somme de 1/n² pour n dans N variant de 1 à l'infini EGAL pi²/6" (
) est une écriture formellement fausse bien qu'un usage malvenu en soit venu à la faire passer pour vraie aux yeux de plus grand nombre et pis c'est tout
Le drame c'est qu'en écrivant de la sorte les gens finissent par perdre de vue que la limite N'EST JAMAIS ATTEINTE et donc qu'en écrivant "EGAL" (signe "=") ils commettent une contradiction logique très grave![]()
Et de manière plus générale il choisit.
Il n'est libre d'aucune considération physique.Envoyé par pelkin
et il n'est libre d'aucune considération physique ou autre.
Mais il est libre de toute autre considération.
Il fait ce qu'il veut, les mathématiques sont une science de l'esprit qui ne souffre d'aucune limitation, c'est par ailleurs un de ses intérêts.Envoyé par pelkin
Il ne choisi pas non plus son raisonnement (uniquement le cadre logique)
Il est toujours possible de trouver un cadre qui permette de tirer une conclusion ou une autre.Envoyé par pelkin
et le reste est du grand n'importe quoi (il est toujours possible de prouver qu'une chose est vraie comme il est toujours possible de prouver qu'elle est fausse) .
Le défi est relevé et résolu avant même que vous n'ayez à m'en proposer un.Envoyé par pelkin
désirez vous un petit défi sur cette affirmation (mathematiquement parlant, la sémantique n'est pas ma tasse de the)?
Il vous suffit de concevoir chaque "fait" comme étant vrai ou faux, à votre guise (la liberté du mathématicien si vous suivez).
Ne bâtir le cadre que sur des exceptions est peu utile certes si les mathématiques doivent servir à la compréhension du monde (or ce n'est pas son but), mais c'est POSSIBLE.
C'est à mon avis aussi tordu que tortueux, mais c'est toujours possible.
C'est là le point qui à mon avis nécessite débat en dehors d'une simple acceptation de définition.Envoyé par pelkin
Si je vous dis que les gloups sont verts
et que toutes les licornes sont des gloups,
donc toute licorne est verte ....
le raisonnement est VALIDE et vous n'avez aucun moyen de vérifier que les gloups soient verts, ni même existent, de même pour les licornes.
Lorsque vous présentez la suite d'affirmations que vous reliez implicitement à une certaine logique, vous oubliez la tâche humaine qui consiste à "vérifier" l'adéquation à la logique, à valider la validité des relations entre les affirmations...
Cette étape est cachée, masque les prémisses tenues pour vraies incluses dans le système logique, mais elle existe selon moi, et c'est ce qui fait que la distinction entre le vrai et le valide, selon votre mode de raisonnement ne peut qu'aboutir à une confusion entre ces deux notions.
Le mieux, pour ma part ce serait d'avoir deux concepts différents, le valide et le vrai.
Or pour ce faire, il nous faut partir sur des considérations différentes que celles communément admises (que je comprend si ça peut vous rassurer)
D'autre part, selon l'usage que vous faites du vrai et du valide, et votre exemple le montre bien, vous en arrivez à considérer qu'une suite d'affirmations peut être valide alors que les éléments qui en font partie sont invérifiables.
Moi, ça me gène et c'était la teneur de mon intervention.
Selon un autre point de vue :
Le gloups n'est ni vrai ni faux, il est invérifiable.
De ce fait, votre suite d'affirmations n'est pas plus vérifiable que ses prémisses et le raisonnement n'est donc pas valide.
Un raisonnement valide doit se baser sur des prémisses qui sont vraies.
C'est mon point de vue et même si vous séparez artificiellement le vrai du valide dans un cadre plus scolaire (vous pouvez le faire comme vous voyez, le mathématicien le peut), comprenez qu'il est aussi possible de voir les choses autrement.
Possible, mais essayez de voir plus loin.Envoyé par pelkin
.... vérifié positivement n'a strictement rien à faire en logique formelle du premier ordre.
Le drame c'est qu'en écrivant de la sorte les gens finissent par perdre de vue que la limite N'EST JAMAIS ATTEINTE et donc qu'en écrivant "EGAL" (signe "=") ils commettent une contradiction logique très grave
Car ça revient à écrire : A est égal à B or A n'est JAMAIS égal à B
Or cela et bien ... est une proposition contradictoire, d'un point de vue simplement logique
Cette erreur de raisonnement transposée à la description mahématique d'objets physiques, peut faire foirer la théorie physique la plus sophistiquée, tel le grain de sable capable d'enrayer une machine finement huilée
La sommation SANS FIN de parties physiques finies (exemple des masses) toujours plus petites donnerait toujours (si l'univers physique est infini), dans la vraie vie ou concrètement, un tout "résultant" (par exemple une masse résultante mais "résultante" ici qu'est-ce que ça veut dire) in-fini ou non fini.
Aucune limite mathématique finie ou infinie (aux sens mathématiques des termes), par définition JAMAIS ATTEINTE, ne saurait interférer là-dedans ou je me trompe![]()
Dernière modification par ansset ; 20/01/2017 à 09h46.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Integrer c est sommer : une integrale est une Somme de produits infinitesimaux d ou des aires ainsi de suite.
Reel mathematique ou reel physique ?
Est ce comparable å 100% ?
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
L idée d infini reel au sens de "sans fin" n à rien de "metaphysique" en soi !
En Tout cas faudrait s entendre sur le sens à Donner au vocable "metaphysique".
je te l'accorde, mal exprimé de ma part.
néanmoins j'ai mal saisi si le sujet concerne les maths ou la physique et sous quel angle.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Bonjour,
Absolument pas, j'ai l'impression que les choses ne sont pas bien perçues quant à cette écriture. Reprenons les choses à la base :
Ecrire, cela revient exactement à écrire :
avec,
et
Tu vois bien que dans cette dernière écriture il n'y a pas la moindre utilisation du symboleet qu'il n'y a aucune égalité à
Ainsi la notationest parfaitement correcte, il s'agit là d'une simple notation de fonction comme on en fait tout le temps en maths.
Ici à toute suitedont la série converge, on peut faire correspondre un réel
défini comme la somme de cette série convergente. Ainsi on vient bien de définir une fonction, appelons la
et on a donc par définition :
NOTATION : On note
Du coup on a bien :
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 20/01/2017 à 14h28.
Exactement : II est correcte ou valide ET formellement vraie, et I est correcte et valide (cause usage établi ou idée reçue) et formellement fausse.
I est formellement fausse parce que y apparaît "=" alors que dans le truc pi²/6 est une limite, jamais atteinte.
Dans II n'y apparaît pas du tout "=" mais "<" (strictement inférieur), II est l'écriture véritable qui peut se mettre sous cette autre forme, plus explicite :
III :
Cette écriture, véritable, non formellement fausse telle I, est rarement utilisée parce que trop lourde à trimballer, et c'est la seule raison.
II <=>III bien entendu.
Le danger du symbole "OO" est qu'il substantifie l'infini ou le fait passer pour un je ne sais quoi, pour un nombre ou pour le terminal de quoi que ce soit alors que, par définition, l'infini n'est pas du tout un nombre parmi d'autres, ni le terminal de quoi que ce soit.
... d'autant que := ne signifie pas "égal" mais "renomme" ou "attribue" => donc par conséquent la conclusion que vous dites c'est tout faux et pis c'est tout![]()
... et R+ - {0}.n'y apparaît pas du tout "=" mais "<" (strictement inférieur)
Mais c'est formellement parfaitement correct puisque comme je te l'ai expliqué, on exprime tout simplement que l'image de la suitepar la fonction que j'ai explicitée vaut
. Donc bien évidemment que l'on utilise le signe
. Il n'y a pas le moindre problème par rapport à cela.
Le danger c'est surtout ceux qui écrivent des choses sans savoir ce qu'il y a derrière
signifie une égalité par définition. C'est utilisé dans tous les cours de la planète !
Par conséquent tu n'as pas compris grand chose, ... et pis c'est tout.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 20/01/2017 à 16h56.
Muzoter, la seule raison pour laquelle vous faites du sur place est que vous ne lisez pas les définition.
Bonjour,
Je découvre ce sujet et je dois dire que je comprends bien ce que dit Musoter.
D'un côté on trouve des signes '=' pas vraiment justifiés, comme dit ci-dessus, d'un autre côté à l'inverse, pour d'autres opérations, le jeu consiste à trouver un "contre-exemple" pour tout démonter. En fait c'est beaucoup sioux que ça, puisque, ce qui est dit est exprimé dans un contexte que j'appellerais "normal" où certaines conditions du type "habituel" n'avaient pas été précisées ou rappelées. On ne relit pas un message de 5 lignes sur un forum avec le même soin qu'un rapport de 20 pages qui sera publié.
Donc dans certains cas on arrive à des aberrations.
Je pense qu'une sorte de lexique mathématique permettrait d'arranger les choses. Et si c'est entamé, je suppose qu'on trouvera bon nombre de termes dont le sens dépend du contexte, c'est à dire qu'ils n'ont pas de vraie définition.