Différence entre "vrai" et "valide"

[invite51d17075]

l'exemple est curieux.
l'utilisation usuelle de "tend vers" est synonyme de "limite", l'expression ne sous entend pas que la valeur est atteinte !
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[invite6949d091]

Oui et imaginez maintenant qu'en guise de nombres sans unités ce soient des entités physiques, telles des "par mètre-carré" pourquoi pas, qui s'y collent => que va-t-il se passer ? ça va-t-il donner, "au final" si j'ose dire, du pi²/6 ... par mètre-carré

[invite51d17075]

comprend pas ce que viennent faire les unités ici ( d'ailleurs on additionne généralement les facteurs communs qui sont sans unité ).

[invite51d17075]

et même si on ajoutait des facteurs avec unité , cela ne changerait rien à la rigueur de la démo.

[invite6949d091]

C'est-à-dire que si s'additionnent des erreurs de logique par dévoiements langagiers et des approximations physiques, avec en plus pourquoi pas des approximations mathématiques, cela ne risque-t-il pas de causer des ravages extrêmement graves dans les esprits ?

[invite51d17075]

C'est-à-dire que si s'additionnent des erreurs de logique par dévoiements langagiers et des approximations physiques, avec en plus pourquoi pas des approximations mathématiques, cela ne risque-t-il pas de causer des ravages extrêmement graves dans les esprits ?

Une précision s'impose pour ma comprenette !

[invite6949d091]

Je faisais allusion, indirectement, à un fil que j'avais moi-même initié, il fut un temps :

http://forums.futura-sciences.com/ph...ionnelles.html

[Médiat]

Il est vrai par ailleurs que les Mathématiques procèdent parfois par approximations[...]. Ca se donne à voir dans les développements limités ainsi de suite.

Pas du tout, les mathématiques (et les développements limités en sont un bon exemple) formalisent la notion d'approximation, et le fait sans approximation

[invite6949d091]

Ecrire "somme des 1/n² quand n, dans N, tend vers l'infini, EGAL (signe "=") pi²/6 est formellement faux bien que valide.

En toute rigueur il faudrait écrire à chaque fois "limite" ainsi de suite" mais avec le temps, l'usage, l'habitude, "limite" a disparu de la circulation

Partout, sur la toile comme dans des sujets d'examens ainsi de suite, "limite" a disparu de la circulation, c'est plus simple à écrire mais c'est formellement faux !

Exple :

http://www.les-mathematiques.net/pho...,432499,432616



Donc au final ça donne une écriture valide mais formellement fausse. Mais valide par l'usage, l'habitude, avec le temps c'est devenu valide bien que formellement faux.

=> au final des ravages très graves dans les esprits, des interprétations erronées de phénomènes physiques qui se produisent ou pourraient se produire : le raisonnement pour une force en 1/n est le même d'un point de vue logique que pour une force en 1/n² mais la série harmonique diverge quand la formule, mal écrite, de Parseval, donne pi²/6 pour 1/n² : une juste interprétation par retour aux prémisses, aux bases véritables du système, devrait donner selon moi, une force "résultante" infinie dans les deux cas (cf le fil que j'avais initié il fut un temps).

[invite6486d7bd]

Illustration : si je dis que la somme des 1/n², quand n dans N tend vers l'infini, vaut pi²/6, ça a l'air très vrai dit comme ça alors qu'en réalité je commets une contradiciton logique extrêmement grave en m'exprimant de la sorte puisque pi²/6 est une limite, par définition jamais atteinte.

Vous avez raison et tord à la fois. (si si c'est possible )

Vous avez raison selon un mode de raisonnement donné, ce que vous dites est donc bien vrai.
Mais vous avez tord selon un autre mode de raisonnement, ce que vous dites est donc bien faux.

Tout dépend du raisonnement que le mathématicien choisira d'appliquer, et il est bien entendu libre de le faire indépendamment de toute considération physique.
En se donnant du mal et en choisissant les raisonnements les plus tordus il est toujours possible de prouver qu'une chose est vraie comme il est toujours possible de prouver qu'elle est fausse.

Par contre, et c'est là où intervient à mon avis la différence avec le concept de validité, est valide ce qui peut être.... validé.
Ce qui peut être vérifié positivement (avec succès) est valide.
Tout dépend alors de la manière dont vous tenez à vérifier quelque-chose.
Et vous pouvez effectivement vérifier qu'un raisonnement mathématique particulier ne s'applique pas au système des choses qui a cours dans le monde réel. (Et que son emploi peut être dommageable dans le domaine des sciences physiques)

[Matmat]

La somme d'une série est par définition la limite d'une série convergente , c'est comme ça qu'on l'appelle , par le mot somme, c'est tout . Si on redisait le mot limite devant , ce serait redondant . Et la somme de la série de terme général 1/n² est bien égale à pi²/6 .

[invite29cafaf3]

Des contradictions logiques surviennent dans les discours

Effectivement, c'est le cas de votre discours qui ne répond à aucune logique, et surtout pas par les exemples.

[invite29cafaf3]

Désolé pour la réponse supra, muzoter n'a rien à voir dans cet imbroglio

Vous avez raison et tord à la fois. (si si c'est possible )

Vous avez raison selon un mode de raisonnement donné, ce que vous dites est donc bien vrai.
Mais vous avez tord selon un autre mode de raisonnement, ce que vous dites est donc bien faux.

Non il a "éventuellement" TORT mais rien ni personne ne vous autorise à dire qu'il soit tordu (tord).

Tout dépend du raisonnement que le mathématicien choisira d'appliquer, et il est bien entendu libre de le faire indépendamment de toute considération physique.
En se donnant du mal et en choisissant les raisonnements les plus tordus il est toujours possible de prouver qu'une chose est vraie comme il est toujours possible de prouver qu'elle est fausse.

Non, en logique formelle, le mathématicien ne choisit pas, il applique des règles d'inférences, et il n'est libre d'aucune considération physique ou autre. Il ne choisi pas non plus son raisonnement (uniquement le cadre logique) et le reste est du grand n'importe quoi (il est toujours possible de prouver qu'une chose est vraie comme il est toujours possible de prouver qu'elle est fausse) .. désirez vous un petit défi sur cette affirmation (mathematiquement parlant, la sémantique n'est pas ma tasse de the)?

Par contre, et c'est là où intervient à mon avis la différence avec le concept de validité, est valide ce qui peut être.... validé.
Ce qui peut être vérifié positivement (avec succès) est valide.

Non,
Si je vous dis que les gloups sont verts
et que toutes les licornes sont des gloups,
donc toute licorne est verte ....

le raisonnement est VALIDE et vous n'avez aucun moyen de vérifier que les gloups soient verts, ni même existent, de même pour les licornes. .... vérifié positivement n'a strictement rien à faire en logique formelle du premier ordre.

Tout dépend alors de la manière dont vous tenez à vérifier quelque-chose.
Et vous pouvez effectivement vérifier qu'un raisonnement mathématique particulier ne s'applique pas au système des choses qui a cours dans le monde réel. (Et que son emploi peut être dommageable dans le domaine des sciences physiques)

Ben là, je ne peux rien vérifier de vos dire, c'est du blougiboulga, bref du grand n'importe quoi ... entre nous, du point de vue de la logique formelle du premier ordre, votre raisonnement n'est pas valide (la conclusion est indépendante des prémisses).

[invite6949d091]

Tout dépend du raisonnement que le mathématicien choisira d'appliquer, et il est bien entendu libre de le faire indépendamment de toute considération physique.
En se donnant du mal et en choisissant les raisonnements les plus tordus il est toujours possible de prouver qu'une chose est vraie comme il est toujours possible de prouver qu'elle est fausse.

Oui et qu'est-ce que "prouver" ?

A mon sens en Mathématiques "prouver" c'est user d'un raisonnement basé sur des prémisses, sur des bases clairement établies dont il ne faut absolument pas dévier.

Un raisonnement qui déroge, si peu que ce soit, aux prémisses, aux bases du système, est formellement faux encore qu'il se puisse avérer que le résultat soit juste, en raison d'annihilations d'erreurs concurrentes en cours de route (si un enseignant est très fainéant il ne fait que regarder le résultat, si c'est le bon résultat il met 20 à la copie mais peut-être que le raisonnement était complètement faux).

Par contre, et c'est là où intervient à mon avis la différence avec le concept de validité, est valide ce qui peut être.... validé.
Ce qui peut être vérifié positivement (avec succès) est valide.

"Vérifier" est une notion très ambigüe, mieux valant se dispenser d'en user.

"Valide" peut être compris au sens de "ratifié, cautionné par l'usage, l'habitude, le temps" c'est ce qui arrive lors d'excès de langage ou d'écriture qui passent dans l'usage, dans les moeurs, les habitudes alors qu'ils sont formellement faux.

La somme d'une série est par définition la limite d'une série convergente , c'est comme ça qu'on l'appelle , par le mot somme, c'est tout . Si on redisait le mot limite devant , ce serait redondant . Et la somme de la série de terme général 1/n² est bien égale à pi²/6 .

C'est surtout que ce serait autrement plus lourd à trimballer donc avec le temps, l'usage et l'habitude aidant les gens ont pris la mauvaise manie de liquider "limite" dans les topos, les énoncés, d'examens ou autres => au final l'erreur s'est répandue d'âges en âges => les ânes ont fini par se convaincre que l'écriture est vraie alors qu'en réalité elle est formellement fausse !

Pour ma part je continue à penser penser juste en pensant que "somme de 1/n² pour n dans N variant de 1 à l'infini EGAL pi²/6" (
) est une écriture formellement fausse bien qu'un usage malvenu en soit venu à la faire passer pour vraie aux yeux de plus grand nombre et pis c'est tout

Le drame c'est qu'en écrivant de la sorte les gens finissent par perdre de vue que la limite N'EST JAMAIS ATTEINTE et donc qu'en écrivant "EGAL" (signe "=") ils commettent une contradiction logique très grave

[invite6486d7bd]

Non, en logique formelle, le mathématicien ne choisit pas, il applique des règles d'inférences,

Et de manière plus générale il choisit.

et il n'est libre d'aucune considération physique ou autre.

Il n'est libre d'aucune considération physique.
Mais il est libre de toute autre considération.

Il ne choisi pas non plus son raisonnement (uniquement le cadre logique)

Il fait ce qu'il veut, les mathématiques sont une science de l'esprit qui ne souffre d'aucune limitation, c'est par ailleurs un de ses intérêts.

et le reste est du grand n'importe quoi (il est toujours possible de prouver qu'une chose est vraie comme il est toujours possible de prouver qu'elle est fausse) .

Il est toujours possible de trouver un cadre qui permette de tirer une conclusion ou une autre.

désirez vous un petit défi sur cette affirmation (mathematiquement parlant, la sémantique n'est pas ma tasse de the)?

Le défi est relevé et résolu avant même que vous n'ayez à m'en proposer un.
Il vous suffit de concevoir chaque "fait" comme étant vrai ou faux, à votre guise (la liberté du mathématicien si vous suivez).
Ne bâtir le cadre que sur des exceptions est peu utile certes si les mathématiques doivent servir à la compréhension du monde (or ce n'est pas son but), mais c'est POSSIBLE.
C'est à mon avis aussi tordu que tortueux, mais c'est toujours possible.

Si je vous dis que les gloups sont verts
et que toutes les licornes sont des gloups,
donc toute licorne est verte ....

le raisonnement est VALIDE et vous n'avez aucun moyen de vérifier que les gloups soient verts, ni même existent, de même pour les licornes.

C'est là le point qui à mon avis nécessite débat en dehors d'une simple acceptation de définition.
Lorsque vous présentez la suite d'affirmations que vous reliez implicitement à une certaine logique, vous oubliez la tâche humaine qui consiste à "vérifier" l'adéquation à la logique, à valider la validité des relations entre les affirmations...
Cette étape est cachée, masque les prémisses tenues pour vraies incluses dans le système logique, mais elle existe selon moi, et c'est ce qui fait que la distinction entre le vrai et le valide, selon votre mode de raisonnement ne peut qu'aboutir à une confusion entre ces deux notions.

Le mieux, pour ma part ce serait d'avoir deux concepts différents, le valide et le vrai.
Or pour ce faire, il nous faut partir sur des considérations différentes que celles communément admises (que je comprend si ça peut vous rassurer)

D'autre part, selon l'usage que vous faites du vrai et du valide, et votre exemple le montre bien, vous en arrivez à considérer qu'une suite d'affirmations peut être valide alors que les éléments qui en font partie sont invérifiables.
Moi, ça me gène et c'était la teneur de mon intervention.

Selon un autre point de vue :
Le gloups n'est ni vrai ni faux, il est invérifiable.
De ce fait, votre suite d'affirmations n'est pas plus vérifiable que ses prémisses et le raisonnement n'est donc pas valide.
Un raisonnement valide doit se baser sur des prémisses qui sont vraies.
C'est mon point de vue et même si vous séparez artificiellement le vrai du valide dans un cadre plus scolaire (vous pouvez le faire comme vous voyez, le mathématicien le peut), comprenez qu'il est aussi possible de voir les choses autrement.

.... vérifié positivement n'a strictement rien à faire en logique formelle du premier ordre.

Possible, mais essayez de voir plus loin.

[invite6949d091]

Le drame c'est qu'en écrivant de la sorte les gens finissent par perdre de vue que la limite N'EST JAMAIS ATTEINTE et donc qu'en écrivant "EGAL" (signe "=") ils commettent une contradiction logique très grave

Car ça revient à écrire : A est égal à B or A n'est JAMAIS égal à B

Or cela et bien ... est une proposition contradictoire, d'un point de vue simplement logique

Cette erreur de raisonnement transposée à la description mahématique d'objets physiques, peut faire foirer la théorie physique la plus sophistiquée, tel le grain de sable capable d'enrayer une machine finement huilée

La sommation SANS FIN de parties physiques finies (exemple des masses) toujours plus petites donnerait toujours (si l'univers physique est infini), dans la vraie vie ou concrètement, un tout "résultant" (par exemple une masse résultante mais "résultante" ici qu'est-ce que ça veut dire) in-fini ou non fini.

Aucune limite mathématique finie ou infinie (aux sens mathématiques des termes), par définition JAMAIS ATTEINTE, ne saurait interférer là-dedans ou je me trompe

[invite51d17075]

........... ou je me trompe

Oui,
Mathématiquement , cela a un sens réel ( question d'écriture )
A titre d'exemple on effectue bien le calcul ( et ou on justifie l'existence de... )

[invite6949d091]

Integrer c est sommer : une integrale est une Somme de produits infinitesimaux d ou des aires ainsi de suite.

Reel mathematique ou reel physique ?

Est ce comparable å 100% ?

[invite51d17075]

Reel mathematique ou reel physique ?

RE-
l'adjectif "réel" réfère à un concept à minima métaphysique ( donc "piègeux ) dans les deux cas.
( il est par ailleurs hors champs des mathématiques )

[invite6949d091]

L idée d infini reel au sens de "sans fin" n à rien de "metaphysique" en soi !

En Tout cas faudrait s entendre sur le sens à Donner au vocable "metaphysique".

[invite51d17075]

L idée d infini reel au sens de "sans fin" n à rien de "metaphysique" en soi !

En Tout cas faudrait s entendre sur le sens à Donner au vocable "metaphysique".

je te l'accorde, mal exprimé de ma part.
néanmoins j'ai mal saisi si le sujet concerne les maths ou la physique et sous quel angle.

[PlaneteF]

Bonjour,

Car ça revient à écrire : A est égal à B or A n'est JAMAIS égal à B

Or cela et bien ... est une proposition contradictoire, d'un point de vue simplement logique

Absolument pas, j'ai l'impression que les choses ne sont pas bien perçues quant à cette écriture. Reprenons les choses à la base :

Ecrire , cela revient exactement à écrire :




avec , et


Tu vois bien que dans cette dernière écriture il n'y a pas la moindre utilisation du symbole et qu'il n'y a aucune égalité à


Ainsi la notation est parfaitement correcte, il s'agit là d'une simple notation de fonction comme on en fait tout le temps en maths.

Ici à toute suite dont la série converge, on peut faire correspondre un réel défini comme la somme de cette série convergente. Ainsi on vient bien de définir une fonction, appelons la et on a donc par définition :


NOTATION : On note


Du coup on a bien :



Cordialement

[invite6949d091]

Bonjour,





Ecrire (I) cela revient exactement à écrire :




avec , et (II)


CONCLUSION :

Du coup on a bien :

Exactement : II est correcte ou valide ET formellement vraie, et I est correcte et valide (cause usage établi ou idée reçue) et formellement fausse.

I est formellement fausse parce que y apparaît "=" alors que dans le truc pi²/6 est une limite, jamais atteinte.

Dans II n'y apparaît pas du tout "=" mais "<" (strictement inférieur), II est l'écriture véritable qui peut se mettre sous cette autre forme, plus explicite :

III :



Cette écriture, véritable, non formellement fausse telle I, est rarement utilisée parce que trop lourde à trimballer, et c'est la seule raison.


II <=>III bien entendu.

Le danger du symbole "OO" est qu'il substantifie l'infini ou le fait passer pour un je ne sais quoi, pour un nombre ou pour le terminal de quoi que ce soit alors que, par définition, l'infini n'est pas du tout un nombre parmi d'autres, ni le terminal de quoi que ce soit.

... d'autant que := ne signifie pas "égal" mais "renomme" ou "attribue" => donc par conséquent la conclusion que vous dites c'est tout faux et pis c'est tout

[invite6949d091]

n'y apparaît pas du tout "=" mais "<" (strictement inférieur)

... et R+ - {0}.

[PlaneteF]

Exactement : II est correcte ou valide ET formellement vraie, et I est correcte et valide (cause usage établi ou idée reçue) et formellement fausse.

I est formellement fausse parce que y apparaît "=" alors que dans le truc pi²/6 est une limite, jamais atteinte.

Mais c'est formellement parfaitement correct puisque comme je te l'ai expliqué, on exprime tout simplement que l'image de la suite par la fonction que j'ai explicitée vaut . Donc bien évidemment que l'on utilise le signe . Il n'y a pas le moindre problème par rapport à cela.

Le danger du symbole "OO" est qu'il substantifie l'infini ou le fait passer pour un je ne sais quoi, pour un nombre ou pour le terminal de quoi que ce soit alors que, par définition, l'infini n'est pas du tout un nombre parmi d'autres, ni le terminal de quoi que ce soit.

Le danger c'est surtout ceux qui écrivent des choses sans savoir ce qu'il y a derrière

... d'autant que := ne signifie pas "égal" mais "renomme" ou "attribue"

signifie une égalité par définition. C'est utilisé dans tous les cours de la planète !

donc par conséquent la conclusion que vous dites c'est tout faux et pis c'est tout

Par conséquent tu n'as pas compris grand chose, ... et pis c'est tout.


Cordialement

[Matmat]

Muzoter, la seule raison pour laquelle vous faites du sur place est que vous ne lisez pas les définition.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je découvre ce sujet et je dois dire que je comprends bien ce que dit Musoter.
D'un côté on trouve des signes '=' pas vraiment justifiés, comme dit ci-dessus, d'un autre côté à l'inverse, pour d'autres opérations, le jeu consiste à trouver un "contre-exemple" pour tout démonter. En fait c'est beaucoup sioux que ça, puisque, ce qui est dit est exprimé dans un contexte que j'appellerais "normal" où certaines conditions du type "habituel" n'avaient pas été précisées ou rappelées. On ne relit pas un message de 5 lignes sur un forum avec le même soin qu'un rapport de 20 pages qui sera publié.
Donc dans certains cas on arrive à des aberrations.
Je pense qu'une sorte de lexique mathématique permettrait d'arranger les choses. Et si c'est entamé, je suppose qu'on trouvera bon nombre de termes dont le sens dépend du contexte, c'est à dire qu'ils n'ont pas de vraie définition.

[PlaneteF]

Bonjour,

D'un côté on trouve des signes '=' pas vraiment justifiés, comme dit ci-dessus, (...)

Ou bien parfaitement justifiés comme dit ci-dessus aussi.

Cordialement