Différence entre "vrai" et "valide"

[Médiat]

Un étudiant demanda au logicien anglais Bertrand Russell : «Prétendez-vous que de 2 + 2 = 5, on peut déduire que vous êtes le pape?» «Certainement, répliqua le grand logicien... Réfléchissez un peu. Supposons que 2 + 2 = 5. En soustrayant 2 de chaque côté du signe égal, on obtient que 2 = 3. Par symétrie, on a aussi que 3 = 2 et, en soustrayant un de chaque côté, 2 =1. Maintenant le pape et moi nous sommes deux, mais, puisque 2 = 1, le pape et moi ne sommes qu'un, et donc je suis le pape.»

Le texte ci-dessus a été copié-collé d'une page de Jean Paul Delahaye

[invite6754323456711]

Le texte ci-dessus a été copié-collé d'une page de Jean Paul Delahaye

Ne manque t-il pas la chute qui implique l'implication (2 = 1) ==> 1 = 1, mais aussi (2 = 1) ==> 2 = 2 ? serait-ce indécidable ?

Patrick

[invite7863222222222]

Si on reste dans le même raisonnement : si on se trouve en face du pape et de B. Russel on se retrouve aussi en face de B. Russel (si B. Russel est le pape) et aussi en face du pape et B.Russel (Puisque B. Russel est le pape et aussi B.Russel)...

[Médiat]

Ne manque t-il pas la chute qui implique l'implication (2 = 1) ==> 1 = 1, mais aussi (2 = 1) ==> 2 = 2 ?

Non l'histoire est complète (elle, et bien connue)

serait-ce indécidable ?

Quelle formule serait indécidable, dans quelle théorie ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6754323456711]

Quelle formule serait indécidable, dans quelle théorie ?

Dans l'interprétation. Peut conduire à plusieurs interprétations : 2 + 2 = 5 et comme 2 = 1 je substitue et obtient 1 + 1 = 5 "Maintenant le pape et moi nous sommes deux individus, mais, puisque 1 + 1 = 5, il n'y a pas que nous"

Patrick

[invite6754323456711]

Bonjour,

En fait mon questionnement porte sur : peut-on obtenir un énoncé qui est conséquence logique d'un système d'axiome en ayant dans la chaine de déduction (Faux ==> Vrai) ?

patrick

[Médiat]

On devient de plus en plus HS, mais pour vous répondre, si vous voulez dire avoir un schéma du genre :
, alors c'est que A n'est pas consistant.

Mais dans un raisonnement par l'absurd, pourqoi pas.

[invite6754323456711]

On devient de plus en plus HS

Pourquoi HS ? Un énoncé n'est-il pas conséquence logique d'un système d'axiomes si il est vrai dans toute structure qui valide ces axiomes ?

Patrick

[Médiat]

Pourquoi HS ?

Parce que votre question, légitime par ailleurs, n'a auccun rapport avec la question initiale.

[invite6754323456711]

Parce que votre question, légitime par ailleurs, n'a auccun rapport avec la question initiale.

Pourrait-on alors créer un fil, en déplaçant les messages sur la raison qui a conduit à interpréter vrai (Faux ==> Vrai) ?

Patrick

[Médiat]

Pourrait-on alors créer un fil, en déplaçant les messages sur la raison qui a conduit à interpréter vrai (Faux ==> Vrai) ?

Patrick

Il faut demander à un modérateur ayant les droits sur ce sous-forum.

[invite7863222222222]

Pourrait-on alors créer un fil, en déplaçant les messages sur la raison qui a conduit à interpréter vrai (Faux ==> Vrai) ?

Patrick

perso je pense que cest parceque dans le fond, quand on pense dans le sens commun, a limplication, on a beaucoup plus en tête une incompatibilité dans A => B, des deux possibilités A et B, ce qui se traduit en (non A) ou B. mais difficile pour moi d'en être bien certain.

[invite7863222222222]

Bonjour,

En fait mon questionnement porte sur : peut-on obtenir un énoncé qui est conséquence logique d'un système d'axiome en ayant dans la chaine de déduction (Faux ==> Vrai) ?

patrick

Vous voulez dire est-ce qu'il y a une autre raison que l'implication n'est pas un lien de cause à effet pour laquelle on a que (Faux ==> Vrai) est vrai et est-ce qu'il y aurait des conséquences sur les théorèmes à poser que (Faux ==> Vrai) est faux (et ce, j'imagine quelque soit la logique (pas seulement classique)) ? La réponse à la première question me semble être non. Ce qui rend la deuxième question devient un peu plus accessoire.

[invite6754323456711]

Vous voulez dire est-ce qu'il y a une autre raison que l'implication n'est pas un lien de cause à effet pour laquelle on a que (Faux ==> Vrai) est vrai .

Dans le cas ou un effet à plusieurs cause possible l'implication me semble s'appliquer. « A implique B » :

- B (le conséquent) est la condition nécessaire de A (l’antécédent).
- A est la condition suffisante de B.

"s'il pleut, alors le sol est mouillé" on ne peut rien en déduire sa réciproque ("si le sol est mouillé, alors il pleut") car il peut y avoir plusieurs causes possibles. (le sol peut être mouillé alors qu'il s'est arrêté de pleuvoir).

Patrick

[invite7863222222222]

oui ok, voici ce que signifie ma reponse : 1=1 et 2=2 donc 1=1 => 2=2 est vrai pourtant 1= 1 nest pas une cause (en metant de coté qu'a mon avis cest pas tres facile de definir ce quest une cause en mathematique) de 2=2, et ce nest pas un probleme de cause multiple ou pas.

[Médiat]

Bonjour,

Ayant relu le message #22, je l'ai un peu réécrit.

Surtout ne pas sur-interpréter les noms des mathématicos, les mots que je leur prête n’ont (en général) pas grand-chose à voir avec leurs travaux, d’ailleurs la chronologie n’est absolument pas respectée.

Je signale aussi que les petites moqueries envers Platon sont l’expression, sans méchanceté, de mon non-platonisme.

[Médiat]

Oh la honte : j'ai rectifié quelques fautes d'orthographes, comme il doit en rester, signalez-les moi ...

[invitecfbb42c9]

Il faut trouver une proposition qui n'est vrai dans aucun domaine de validité.

[invitecfbb42c9]

Il faut trouver une proposition qui n'est vrai dans aucun domaine de validité.

Petite correction

Il faut trouver une proposition qui est vrai dans aucun domaine de validité.

A priori ca semble absurde.

[invitecfbb42c9]

Ben il y en a bien un. L'ensemble de tous les ensembles. Et ca semble a priori poser un problème sérieux à l'arithmétique.