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Hilbert Hotel

  1. bluemark

    Date d'inscription
    juin 2011
    Messages
    236

    Hilbert Hotel

    Bonjour ,


    Je me demande toujours si on peut être sûr de quoi que ce soit en ce qui concerne l'infini en math .

    Surtout concernant le rapport entre l'infini en math et l'infini dans la réalité .

    Excusez-moi si c'est un peu trop philo ici...


    Si on considére avec sérieux l'hotel de Hilbert

    https://fr.wikipedia.org/wiki/H%C3%B4tel_de_Hilbert



    on se dit que dans la réalité ce ne serait pas un hotel mais la réalité infinie elle-même (si elle l'est) c'est à dire pas un "objet" devant soi .

    Je veux dire que si c'est un objet (même dans le sens le plus abstrait mathématique) alors ça devient une pure fiction et c'est le sens commun qui l'emporte sur le contre intuitif dont il est question .

    Que veut dire dans la réalité un infini complet ?

    C'est devant moi et infini et c'est complet ?

    Autrement dit : je ne peux pas y entrer . C'est infini devant moi et j'en suis exclu (ou une infinité d'autres en sont exclus) ?

    C'est complet à l'infini et des êtres n'y sont pas ?

    Voilà la fiction !

    Il n'y a rien d'étonnant à ce qu'on dise qu'une infinité d'occupants peuvent changer de chambre et laisser place libre à une infinité d'autres : ces autres y sont déja et ce n'est qu'un déplacement infini qui se joue au sein de la "complétude" infinie de cet "hotel".

    Le paradoxe selon moi vient donc seulement du fait qu'on objective (comme si on l'avait devant nous comme un objet , à distance de nous) ; d'un côté l'hotel complet infini et de l'autre un infinité de nouveaux clients .
    On pense à tort qu'on a deux infinis alors qu'il n'y en a qu'un (une infinité de fois plus grand qu'on le croyait) .

    Peut-être que j'aurai dû poster ça sur un forum philo , je ne sais pas .

    -----

     


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  2. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 828

    Re : Hilbert Hotel

    Bonjour,
    Citation Envoyé par bluemark Voir le message
    Je me demande toujours si on peut être sûr de quoi que ce soit en ce qui concerne l'infini en math .
    Oui on peut être sûr des théorèmes qui sont démontrés.

    Citation Envoyé par bluemark Voir le message
    Surtout concernant le rapport entre l'infini en math et l'infini dans la réalité .
    Les mathématiques ne se préoccupent pas de la "réalité" (ce qui évite d'avoir à la définir). On pourrait se poser la même question pour tous les concepts mathématiques, même les plus "simples", et obtenir la même réponse.



    Dans la situation de l'hôtel de Hilbert il n'y a qu'un seul infini en cause :

    Vous pouvez regarder là :Jeu de l'été / Devoir de vacances, un petit jeu avec l'infini, mais purement formel, pour éviter les digressions "philosophiques'
    Dernière modification par Médiat ; 13/01/2016 à 04h26.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  3. pm42

    Date d'inscription
    juillet 2015
    Messages
    3 665

    Re : Hilbert Hotel

    Citation Envoyé par bluemark Voir le message
    Je veux dire que si c'est un objet (même dans le sens le plus abstrait mathématique) alors ça devient une pure fiction et c'est le sens commun qui l'emporte sur le contre intuitif dont il est question .
    Le "sens commun" l'emporte quand en sciences ? Par ex, la Terre est plate et le Soleil tourne autour, c'est du sens commun, tout le monde peut le constater visuellement tous les jours. Les microbes, c'est un concept abstrait aussi, on ne les voit pas...

    Citation Envoyé par bluemark Voir le message
    Que veut dire dans la réalité un infini complet ?
    Comme l'a fait remarqué Mediat, c'est quoi la réalité et depuis quand on s'en préoccupe en maths ?
    Dans la réalité, c'est quoi un point, une droite ?

    Citation Envoyé par bluemark Voir le message
    Peut-être que j'aurai dû poster ça sur un forum philo , je ne sais pas .
    Peut-être parce que raisonner sur les maths (ou les sciences en général) avec des phrases sans comprendre les concepts sous-jacent et en voulant se ramener à son expérience quotidienne rassurante est voué à l'échec.
     

  4. bluemark

    Date d'inscription
    juin 2011
    Messages
    236

    Re : Hilbert Hotel

    Bonjour ,

    Je réponds en gros à ce qui a été dit .

    Si on transpose les problèmes de math sur la réalité (un hotel est sensé être réel) c'est qu'on suppose qu'il y a un rapport entre les maths et le réel .

    Cantor l'a bien vu et a même considéré cela comme d'emblée métaphysique .

    Idem pour Alain Badiou aujourd'hui .

    Je ne suis pas un matheux , je ne comprends rien aux équations donc au lien que vous avez mis.

    Je suis ici dans la partie épistémologie du forum pas dans les maths .

    Mon idée était de dire qu'on ne parle que d'un ensemble infini et que le paradoxe provient du fait qu'on pose qu'il y en a deux , c'est tout.

    Mais de toute façon c'est en gros ce qui est supposé ici :

    L'hôtel infini de Hilbert


    dans cette dernière réponse d' Amanuensis : il s'agit d'un simple glissement dans un infini complet , rien d'extérieur à lui ne vient s'y loger .
     

  5. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    7 573

    Re : Hilbert Hotel

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par bluemark Voir le message
    Si on transpose les problèmes de math sur la réalité (un hotel est sensé être réel) c'est qu'on suppose qu'il y a un rapport entre les maths et le réel .
    L'hotel de Hilbert n'a pas de lien avec la réalité, c'était juste une illustration utilisée par David Hilbert lors de ces conférences pour expliquer (certainement à un large public) de manière imagée et sans aucun formalisme, le concept d'ensemble dénombrable. C'est tout. Et cela ne parle pas d'autre chose. Dit autrement cela reste des maths (dans la réalité tu as déjà vu un hotel avec une infinité de chambres ? )

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 13/01/2016 à 16h49.
     


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  6. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 828

    Re : Hilbert Hotel

    Bonjour,

    Citation Envoyé par bluemark Voir le message
    Si on transpose les problèmes de math sur la réalité (un hotel est sensé être réel) c'est qu'on suppose qu'il y a un rapport entre les maths et le réel .
    Non, ce n'est qu'une analogie, c'est à dire une béquille.

    Idem pour Alain Badiou aujourd'hui .
    A quoi pensez-vous en particulier ? Il me semble qu'au contraire, la pensée de Badiou sur les mathématiques ignore complètement le "réel" au profit de la pensée pure.

    rien d'extérieur à lui ne vient s'y loger
    Je n'ai rien lu de tel dans le message en référence
    Dernière modification par Médiat ; 13/01/2016 à 16h58.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  7. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    67
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    16 828

    Re : Hilbert Hotel

    Citation Envoyé par bluemark Voir le message
    Mon idée était de dire qu'on ne parle que d'un ensemble infini et que le paradoxe provient du fait qu'on pose qu'il y en a deux , c'est tout.
    Je n'avais pas fait attention à cela :
    1) Il y a bien 2 ensembles et même 3 : les chambres, les clients avant, les clients après (par contre ils sont de même cardinal).
    2) Il n'y a aucun paradoxe, pouvant poser un problème, seulement un paradoxe dans le sens où cela choque votre sens commun (j'insiste sur "votre" dans la mesure où cela ne choque pas le sens commun des mathématiciens ou logiciens ayant travaillé dans ce domaine (de la même façon que le paradoxe des jumeaux de Langevin n'est pas un paradoxe pour les physiciens connaissant suffisamment la relativité))
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  8. bluemark

    Date d'inscription
    juin 2011
    Messages
    236

    Re : Hilbert Hotel

    [

    Les nouveaux clients sont ils extérieurs à \aleph_{0} ?

    S'ils ne le sont pas , il suffit juste de remplacer ensemble par classe dans ce que j'ai dit .

    La contradiction vient du fait qu'on utilise les termes complet/incomplet pour une chose (l'hôtel) dont ça n'a pas de sens de les utiliser puisque il est aussi complet qu'incomplet c'est à dire qu'il comporte déjà ce qui lui est pensé comme extérieur .
    Le mouvement de décalage des clients est pensé comme créant de l'espace vide mais les clients étant aussi existants que ces chambres vides , on pourrait appeler cet hôtel "classe des existants" ou "classe de tous les clients pouvant y loger" donc comportant tous les clients qu'on veut y mettre .
    Peut-être que l'idée "complet" est prise comme croyant qu'elle signifie "fermé" chez les gens qui ne sont pas dans les maths . Il n'en est rien pour moi .
    Ce mouvement de glissement est dû précisément à la fois au caractère complet et ouvert de cet hôtel .

    Pour ce qui est de Badiou , vu qu'il considère que l'ontologie = les mathématiques et que chez lui cette ontologie ne se limite pas à la pensée pure il y a plus que rapport entre réel et math .
    Tout dépend du sens qu'on donne au mot réel .
    L'idée de multiplicité est une réalité chez lui , pour lui un humain (vous , moi) est une multiplicité .
    Je viens de taper ça sur Google et je vois une conférence de lui que je ne connaissait pas donc au moins mon post aura servi à ça en plus : me faire connaitre cette vidéo (je pensais en avoir fait le tour) .

    https://www.youtube.com/watch?v=7xu5xNRa5F4

    mais je ne pense pas qu'il y parle de math .
    Dernière modification par bluemark ; 13/01/2016 à 22h59.
     

  9. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    7 573

    Re : Hilbert Hotel

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par bluemark Voir le message
    Les nouveaux clients sont ils extérieurs à \aleph_{0} ?
    Ta question est mal formulée et elle ne veut pas dire grand chose. Ce que l'on peut dire en essayant de donner un sens à ta question c'est que le cardinal de l'ensemble des nouveaux clients est égal à .

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 13/01/2016 à 23h11.
     

  10. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    7 573

    Re : Hilbert Hotel

    --> Je précise, pour les "nouveaux clients" je me réfère au 2e cas décrit dans le lien Wikipédia donné dans le premier message.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 13/01/2016 à 23h25.
     

  11. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 828

    Re : Hilbert Hotel

    Bonjour,

    Citation Envoyé par bluemark Voir le message
    Les nouveaux clients sont ils extérieurs à \aleph_{0} ?

    S'ils ne le sont pas , il suffit juste de remplacer ensemble par classe dans ce que j'ai dit .
    Je confirme ce que vous disiez plus haut :

    Je ne suis pas un matheux , je ne comprends rien aux équations donc au lien que vous avez mis.
    La contradiction vient du fait qu'on utilise les termes complet/incomplet pour une chose (l'hôtel) dont ça n'a pas de sens de les utiliser puisque il est aussi complet qu'incomplet c'est à dire qu'il comporte déjà ce qui lui est pensé comme extérieur .
    Il n'y a aucune contradiction !


    Pour ce qui est de Badiou , vu qu'il considère que l'ontologie = les mathématiques et que chez lui cette ontologie ne se limite pas à la pensée pure il y a plus que rapport entre réel et math .
    Je ne vais pas regarder une vidéo de 2 h qui selon vous n'a pas de rapport avec la question, mais penser que la thèse de Badiou (dans EE par exemple) inclut le "réel" est à mon avis un contre-sens, dans la mesure où Badiou, lui-même écrit que sa "thèse n'est pas une thèse sur le monde, mais une thèse sur le discours".
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  12. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 828

    Re : Hilbert Hotel

    Bonjour,
    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Ta question est mal formulée et elle ne veut pas dire grand chose. Ce que l'on peut dire en essayant de donner un sens à ta question c'est que le cardinal de l'ensemble des nouveaux clients est égal à .
    On peut même préciser les choses (les ensembles ci-dessous sont les types d'ordre "naturels" sur les ensembles sous-jacents) :
    L'hôtel est plein
    On ajoute un client :
    On ajoute clients :
    dans les trois cas on peut exhiber une bijection.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  13. karlp

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    2 722

    Re : Hilbert Hotel

    Bonjour très cher Médiat
    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonjour,


    On peut même préciser les choses (les ensembles ci-dessous sont les types d'ordre "naturels" sur les ensembles sous-jacents) :
    L'hôtel est plein
    On ajoute un client :
    On ajoute clients :
    dans les trois cas on peut exhiber une bijection.
    Excellente chose : j'ai dû rouvrir mes vieux cours sur les ordinaux transfinis.

    J'y lis ceci :

    1+ omega = omega

    En revanche , dans ce cours, l'enseignant nous dit que "oméga+1" est le premier ordinal qui succède à "oméga" (lequel est le premier ordinal transfini): les deux ensembles ont le même cardinal, mais il ne s'agit pas du même ordinal ("oméga +1" possède un prédecesseur immédiat tandis que "oméga" n'en a pas)

    Peut-être ai-je commis des erreurs en prenant mes notes ou bien peut-être que je commets une erreur dans l'interprétation des symboles (est-ce que je confonds l'écriture de l'addition de 1 à oméga avec le "nom" du successeur de oméga, ou bien est-ce le fait que vous décriviez une application de l'ensemble des clients dans celui des chambres de l'hôtel, alors qu'il n'y a rien de tel qui intervienne dans la présentation des ordinaux qui succèdent à oméga?) ?
    En bref, je compte encore une fois sur vous pour m'éclairer*

    (*et pour me pardonner si je fais preuve de bétise )
     

  14. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 828

    Re : Hilbert Hotel

    Très cher karlp (je vous souhaite une excellente année)
    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    1+ omega = omega
    Parfaitement correct

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    En revanche , dans ce cours, l'enseignant nous dit que "oméga+1" est le premier ordinal qui succède à "oméga" (lequel est le premier ordinal transfini): les deux ensembles ont le même cardinal, mais il ne s'agit pas du même ordinal
    Toujours correct

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    ("oméga +1" possède un prédecesseur immédiat tandis que "oméga" n'en a pas)
    Ceci est aussi exact, mais l'idée, ici, me semble plus de dire que ne possède pas de "plus grand élément", alors que en possède un (), car c'est la structure de ces ensembles (intrinsèquement) qui est en cause et non leurs liens.


    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    (est-ce que je confonds l'écriture de l'addition de 1 à oméga avec le "nom" du successeur de oméga, ou bien est-ce le fait que vous décriviez une application de l'ensemble des clients dans celui des chambres de l'hôtel, alors qu'il n'y a rien de tel qui intervienne dans la présentation des ordinaux qui succèdent à oméga?) ?
    est bien, à la fois, l'écriture de l'addition de 1 à et le nom du successeur (au sens ordinal) de (on pourrait écrire :
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  15. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    Fresnes
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    Re : Hilbert Hotel

    @bluemark:
    si tu penses voir une contradiction sur ces bijections, saches qu'il en existe une aussi entre l'ensemble des entiers et celui des nb rationnels : même cardinal.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     


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