[Maths] [TS] Sommations et nombre mystère

[FonKy-]

Lol Fonky, tu n'as pas dormi?
Je ne suis toujours pas d'accord...
Revois du début et je t'assure qu'il ne faut pas primitiver quoi que ce soit.

J'ai envie de primitiver donc je primitive



edit: c'est une méthode comme une autre, quand on est concentréca prend 3 lignes
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[invitec053041c]

Ahhh cette fois-ci je suis d'accord avec toi .
Mais je t'assure que je ne comprend pas pourquoi tu primitives , mais le tout c'est que tu aies trouvé.

 Cliquez pour afficher

Que dirais-tu de dériver l'expression:

edit: ça ne marche pas seulement sur ]-1;1[ d'ailleurs.

[Gwyddon]

Alors pour la 3, elle vient la méthode en 3 lignes et zéro aspirine pour la tête ?

A noter que :Spip: est sur la voie.

Au fait, c'est à la base pour des TS, et je ne vois que des bac+1 au moins qui répondent, pas bien ça !

[Romain-des-Bois]

Bah 'faut bien qu'on s'amuse non

Remarquez, je trouve ça vraiment dur pour des TS !

Romain

[chr57]

Au fait, c'est à la base pour des TS, et je ne vois que des bac+1 au moins qui répondent, pas bien ça !

Non !, bac (+0) !

Mais c'est vrai que les exos sont hard (les sommations, y a pas moyen ... )

Ta méthode est très bien chr57
D'ailleurs ça n'est pas celle avec les mains, c'est la méthode "longue" que tu as utilisée

Merci, et merci aussi pour les précisions apportées.

Par contre, je vois pas l'autre méthode. Ca doit être avec des encadrements, not?

Cordialement,

chr57.

[Gwyddon]

Prêt pour la méthode avec les mains ?

Soit x=0,157157157... (les points de suspensions assument un développement périodique décimal infini)

1000x = 157,157157...

Donc 1000x = 157+x

D'où x =157/999

[invitec053041c]

Prêt pour la méthode avec les mains ?

Soit x=0,157157157... (les points de suspensions assument un développement périodique décimal infini)

1000x = 157,157157...

Donc 1000x = 157+x

D'où x =157/999

Bravo Gwyddon pour la méthode avec les mains , c'était celle-ci ou l'autre qui t'était naturelle ?
( au passage c'était 153, mais même combat )

Alors pour la 3, elle vient la méthode en 3 lignes et zéro aspirine pour la tête ?

Oui c'est l'exo le moins prise de tête quand on sait !

Au fait, c'est à la base pour des TS, et je ne vois que des bac+1 au moins qui répondent, pas bien ça !

Remarquez, je trouve ça vraiment dur pour des TS !

Oui c'est quand même un peu hard, mais ce sont en général des exos où il y a une ou deux questions préliminaires

[Gwyddon]

Bravo Gwyddon pour la méthode avec les mains , c'était celle-ci ou l'autre qui t'était naturelle ?
( au passage c'était 153, mais même combat )

Cette méthode vient naturellement à l'esprit, donc oui c'était celle là. Mais en fait c'est pareil que l'autre, en moins rigoureux. Du coup, pour moi il n'y a qu'une seule méthode, et je me demande pourquoi l'exercice en demande deux différentes

[invitec053041c]

Cette méthode vient naturellement à l'esprit, donc oui c'était celle là. Mais en fait c'est pareil que l'autre, en moins rigoureux. Du coup, pour moi il n'y a qu'une seule méthode, et je me demande pourquoi l'exercice en demande deux différentes

Oui c'est la même chose dans le fond, c'est pour ça que j'en qualifie une d'"avec les mains" et l'autre de "plus rigoureuse".Mais dans la forme c'est différent, c'est ça que je voulais dire...
Mais au final c'est exactement la même chose oui .

[Gwyddon]

En tout cas merci pour ces exercices

[invitec053041c]

C'est rien, je m'excuse si mes énoncés ne sont pas toujours clairs...
Il reste encore et toujours l'irrésistible 2ème sommation .

Je viens d'en inventer une petite pour ceux qui s'ennuiraient à cette heure (on sait jamais...!) , pas bien méchante :



(avec les études de cas nécéssaires, et en évitant d'utiliser les complexes , m'enfin sinon c'est pas grave)

[invitecceb1161]

Bonjour

 Cliquez pour afficher

S_n(x)=Sum(k.x^(k-1),k=1..n)

T_n(x)=Sum(x^k,k=1..n)

Donc S_n(x)=T_n'(x)

Or T_n(x)=(1-x^(n+1))/(1-x)-1

Donc T_n'(x)=diff((1-x^(n+1))/(1-x),x)

D'où S_n(sin(x))=T_n'(sin(x))

[Gwyddon]

Je ne répondrai pas à la dernière

Pour Yalcin, tu as oublié un cas

En effet, ton raisonnement ne vaut pas pour x=1.

[invitec053041c]

Bonsoir yalcin.
J'imagine que c'est pour réponde à la dernière somme, puisque je vois du sin .

 Cliquez pour afficher

Le fait de changer x en sinx (pour passer de la première sommation à celle-ci) ne fonctionne pas tel quel.
(dérivée de fonctions composées!)

[FonKy-]

Prêt pour la méthode avec les mains ?

Soit x=0,157157157... (les points de suspensions assument un développement périodique décimal infini)

1000x = 157,157157...

Donc 1000x = 157+x

D'où x =157/999

tres bien joué, c trop bizarre en fait j'y aurai pas pensé

( au passage c'était 153, mais même combat )

pas du tout ! moi je veux voir la démo avec 153

Cette méthode vient naturellement à l'esprit, donc oui c'était celle là. Mais en fait c'est pareil que l'autre, en moins rigoureux. Du coup, pour moi il n'y a qu'une seule méthode, et je me demande pourquoi l'exercice en demande deux différentes

ouai, mais en y réfléchissant mieu, c vrai que ta seconde méthode me parait pas tres rigoureuse en effet, car on ne prouve pas vraiment que c le meme x. D'un coté la premiere méthode c'est une approximation par la limite :s
C'est quand meme fou les math

[FonKy-]

Bonsoir yalcin.
J'imagine que c'est pour réponde à la dernière somme, puisque je vois du sin .

 Cliquez pour afficher

Le fait de changer x en sinx (pour passer de la première sommation à celle-ci) ne fonctionne pas tel quel.
(dérivée de fonctions composées!)

C'est ce que je me disai, je comprenai pas, donc c'est bien faux n'est-ce pas ?

[Romain-des-Bois]

Salut !

Au passage, la méthode de Gwyddon (qui est quand même la plus jolie, même si les deux reviennent au même !) est celle qui permet de prouver que 0.9999.... = 1

en effet : x=0.999... alors 10x = 9 + x et donc x=1


Romain

[invitec053041c]

C'est ce que je me disai, je comprenai pas, donc c'est bien faux n'est-ce pas ?

Ben en fait je viens de me réveiller en me disant: t'es vraiment débile françois^^. J'avais posé cette somme avec les sinus en pensant à la méthode avec les dérivées etc...et en y introduisant une petite feinte (où il fallait faire apparaître du cosx/cosx). Mais au final, quand on montre la première somme, on n'est plus ensuite avec une fonction, et sin(x) est bien un nombre comme un autre . C'est assez déroutant mais bon... Gwyddon a du se demander pouquoi je postais ça .
Au passage, je m'excuse auprès de Yalcin. Le fait d'écrire T'(sin(x)) me faisait penser à une composée, mais c'est en fait T'(x) évalué en sin(x) ...

Au passage, la méthode de Gwyddon (qui est quand même la plus jolie, même si les deux reviennent au même !) est celle qui permet de prouver que 0.9999.... = 1

Oui c'est ça .




Sinon que dites vous de ma somme avec les Cnk ? .

[invitec053041c]

D'un coté la premiere méthode c'est une approximation par la limite :s

On ne va pas relancer le débat du 0.999...=1, mais ça n'est pas une approximation par la limite , car la limite de la suite que l'on introduit est rigoureusement égale à mon nombre.


Cdlt.

[Romain-des-Bois]

On ne va pas relancer le débat du 0.999...=1

Quel débat ?!

[invitec053041c]

Tu n'as jamais pris le temps de lire cette discussion enflammée au sujet de 0.9| ?

Voici le lien ( celle-ci a été verrouillée, c'est pour dire) : http://forums.futura-sciences.com/thread25820.html

[FonKy-]

Ben en fait je viens de me réveiller en me disant: t'es vraiment débile françois^^. J'avais posé cette somme avec les sinus en pensant à la méthode avec les dérivées etc...et en y introduisant une petite feinte (où il fallait faire apparaître du cosx/cosx). Mais au final, quand on montre la première somme, on n'est plus ensuite avec une fonction, et sin(x) est bien un nombre comme un autre . C'est assez déroutant mais bon... Gwyddon a du se demander pouquoi je postais ça .
Au passage, je m'excuse auprès de Yalcin. Le fait d'écrire T'(sin(x)) me faisait penser à une composée, mais c'est en fait T'(x) évalué en sin(x) ...




Oui c'est ça .




Sinon que dites vous de ma somme avec les Cnk ? .

j'avais compris comme toi donc du coup je suis décu je m'attendais a un truc plus subtil a noté que tu m'a fait chercher pendant toute la nuit pour rien . Sinon en effet on travaille grosso modo avec des polynomes donc on peut bien remplacer par sin(x) =)

FonKy-

[invitec053041c]

j'avais compris comme toi donc du coup je suis décu je m'attendais a un truc plus subtil a noté que tu m'a fait chercher pendant toute la nuit pour rien . Sinon en effet on travaille grosso modo avec des polynomes donc on peut bien remplacer par sin(x) =)

FonKy-

En fait j'avais tellement ancrée dans ma tête la méthode des dérivées, que je voulais le faire avec une autre fonction qu'un polynôme (avec des composées tout ça ). Au final, suffit de substituer .

[invitec053041c]

Indication: Pour la somme avec les Cnk, penser à introduire un polynôme judicieux (je hais ce mot ).

[invite4c8a24e7]

Salut à tous, voila ce que j'ai trouvé pour la somme avec les sinus :



Est ce bien le résultat cherché ? Si quelqu'un pouvait me le confirmer avant minuit ca serait vraiment sympa car je part demain.

Merci bien pour ces exercices.

@+ dodo

[invitec053041c]

Bonsoir.
En fait je me suis emballé avec cette somme, voulant ré-utiliser la méthode des dérivées, cette fois avec des fonctions sinus. Mais en fait, quand on montre la première sommation, il suffit de substituer le réel sinx au réel x .
Donc regarde le post #30 de Fonky, et mets des sinx à la place des x.
Ceci dit ça m'a tout l'air juste.

Merci à toi.

François

[invite4c8a24e7]

Merci pour ta réponse Ledescat je n'avais pas fait ta pemiére sommation je viens de la regarder et c'est sur que si on l'a faite il suffit de remplacer x par sin x puisque ils sont fixes ... .

En tout cas merci pour tes exos, si tu en as d'autres même que sa ne soit pas des sommations je suis preneur mais bon je part demain alors ... je les regarderais en rentrant.

@+ dodo

[FonKy-]

Salut à tous, voila ce que j'ai trouvé pour la somme avec les sinus :



Est ce bien le résultat cherché ? Si quelqu'un pouvait me le confirmer avant minuit ca serait vraiment sympa car je part demain.

Merci bien pour ces exercices.

@+ dodo

tu peux mexpliquer comment il a trouvé ca ? :X

[invitec053041c]

tu peux mexpliquer comment il a trouvé ca ? :X

Je ne sais pas mais le tout c'est qu'il ait trouvé .
Regarde ta somme au post #30, et substitue sin(x) à x, c'est exactement la même chose (et heureusement).

Toujours pas d'idée Fonky pour les Cnk ?


EDIT: en fait j'ai dit "je sais pas" à la hâte, mais il a utilisé la méthode de dérivation composée que je voulais faire apparaître...

[FonKy-]

ah oui faut que je cherche, il manque pas un x au fait ? puisque tu parlais de polynome