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[Maths] [1èreS] Trigonométrie

  1. martini_bird

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Paris
    Âge
    37
    Messages
    6 910

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Salut,

    il n'est pas possible de mettre quelque chose en facteur?

    Cordialement.

    -----

    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
     


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  2. NGC 1232

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Messages
    76

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    oui j'y avais penser mais c'est pareil je me retrouve avec des sin 2x et sin2x. Et après je suis coincée.
     

  3. NGC 1232

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Messages
    76

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Ok c'est bon je crois que j'ai trouvé la réponse.

    cos2x (2sin2x-1)=0

    cos2x = 0 ou 2sin2x=1

    x=pi + k2pi
    ou x = - pi +k2pi

    ou x =(pi/12) + kpi ou x= (5pi/12)+kpi
    Donc les solutions sont (pi/12)+k2pi, pi+kpi et 5pi /12+kpi.

    Enfin j'éspere que c'est bon. Mais si je ne trouvais pas la réponse c'est par ce que j'essayais de mettre l'equation sous la forme xsin2x +xsinx +x =0.
    Dernière modification par NGC 1232 ; 04/03/2006 à 16h36.
     

  4. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
    Localisation
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    4 439

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par NGC 1232
    x=pi + k2pi
    ou x = - pi +k2pi
    Il y a un petit problème ici non ?
    Ce sont censées être les solutions de cos2x = 0 ?

    Au fait, pour cette question, il est demandé de résoudre dans [0;2Pi]
     

  5. NGC 1232

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Messages
    76

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    je me suis trompée

    c'est x = (pi/2) + k2pi ou x= - (pi/2)+k2pi
     


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  6. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
    Localisation
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    4 439

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par NGC 1232
    c'est x = (pi/2) + k2pi ou x= - (pi/2)+k2pi
    2x plutôt que x.
    D'ailleurs on peut écrire ça en un seul cas : 2x = Pi/2 + kPi
     

  7. NGC 1232

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Messages
    76

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par Matthias
    2x plutôt que x.
    D'ailleurs on peut écrire ça en un seul cas : 2x = Pi/2 + kPi
    Mais si tu mets 2x tu ne résoud pas complètement. Normalement il faut que ce soit x.
     

  8. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
    Localisation
    IdF
    Messages
    4 439

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    C'est absolument vrai.
    Mais quand tu as cos(2x) = 0, c'est bien équivalent à :
    2x = Pi/2 + kPi (k dans Z)
    pas à x = Pi/2 + kPi
    On est d'accord ?

    Ensuite tu en déduis x en divisant par 2.

    Si j'en crois ce que tu as écrit, Pi/4 n'est pas solution, alors que ça devrait visiblement l'être.
     

  9. Loulou Prophete

    Date d'inscription
    février 2006
    Messages
    13

    Post Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Salut,
    Pour l'exercice 4 je n'ai pas retrouvé dans les discussions l'ensemble solution. C'est donc:
    { pi/12,pi/4,5pi/12,3pi/4,13pi/12,5pi/4,17pi/12,7pi/4}
    Démonstration
    sin4x-2cosx^2+1 = 2sin2xcos2x-cos2x=0
    cos2x(2sin2x-1)=0, soit cos2x=0 ou 2sin2x-1=0.
    Pour cos2x=0 on a : cos2x = cospi/2
    2x= kpi + pi/2 = kpi - pi/2
    x = kpi/2 +pi/4 = kpi/2-pi/4
    pour k un entier, dans [0,2pi], on a:
    x=pi/4, pi/2+pi/4,pi+pi/4,3pi/2+pi/4.
    2sin2x-1=0, donne sin2x= 1/2 = sinpi/6
    2x =2kpi+pi/6=2kpi+pi-pi/6
    x=kpi+pi/12=kpi+5pi/12.
    en remplaçant k par des entiers quelconque, on trouve ds [0,2pi]
    x=pi/12,5pi/12,pi+pi/12,pi+5pi/12. d'où l'ensemble solution donnee plus haut.
     

  10. NGC 1232

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Messages
    76

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par matthias
    C'est absolument vrai.
    Mais quand tu as cos(2x) = 0, c'est bien équivalent à :
    2x = Pi/2 + kPi (k dans Z)
    pas à x = Pi/2 + kPi
    Ah ok toutes mes excuses. J'avais oublié de diviser par 2.
     

  11. NGC 1232

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Messages
    76

    Re : [Maths] [1°S] Trigonométrie

    Pour trouver les solutions de 5pi/12 il faut faire
    0< 5pi/12 +kpi<2pi
    -5pi/12< kpi <19pi/12
    -5/2 < k<19/12 et ainsi on en déduit que les solutions sont 5pi/12 et pi+5pi/12. Et on refait la même demarche pour retrouver les autres solutions.
     

  12. tibul BCK

    Date d'inscription
    octobre 2009
    Localisation
    île de la reunion
    Âge
    24
    Messages
    2

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par NGC 1232 Voir le message
    Pour la 1)

    cos 3x = cos (x+2x)
    = cosx cos2x + sinx sin 2x
    = cosx cos2x - 2sin2x cosx
    = cosx cos2x - 2(1-cos2x)cosx
    = cosx cos2x - 2[(1-cos2x)/2]cosx
    = 2cosx cos2x - cosx
    = cosx (2cosx -1)

    Voilà j'éspère que c'est bon.
    pour la quest 3) je réflechie tjs.
    j'ai le mm exercice a faire...mais pour la question une j'obtien comme resultat
    cos3x=2cos^2x-1
    alors en comparant nos reponse je pense que j'ai oublier une étape...
    est-ce que vous pouriez m'expliquer la procedure a suivre entre ces deux égalités??
    = cosx cos2x - 2(1-cos2x)cosx
    = cosx cos2x - 2[(1-cos2x)/2]cosx
    ?pourquoi 1-cos2x est divisé par 2?
    merci d'avance..^^
     

  13. NiakOz

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Messages
    3

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    cos(a+b) = cosacosb-sinasinb , mettons a=b
    =>cos2a = cos²a-sin²a = cos²a - (1-cos²a) = 2cos²a-1
    d'ou cos²a = (1+cos2a)/2 <=> -cos²a = -(1+cos2a)/2
    <=> 1-cos²a = 1-(1+cos2a)/2
    <=> 1-cos²a = (1-cos2a)/2
    tu peux donc écrire :
    cosx cos2x - 2(1-cos²x)cosx
    = cosx cos2x - 2[(1-cos2x)/2]cosx

    J'crois qu'c'est bon.
    J't'en prie.
    N
     

  14. E/O souhail

    Date d'inscription
    janvier 2010
    Messages
    2

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par matthias Voir le message
    Comment en es-tu arrivé là ?
    Pourquoi t'es-tu arrêté en chemin ? Tu as encore des x de chaque côté. Sinon je crois qu'il y a quelques erreurs, même si ça ressemble un peu à ce qu'on devrait obtenir.
    je ne suis po dac avec vous
    cos 3x= 4cos(cube)x-3cosx
     

  15. E/O souhail

    Date d'inscription
    janvier 2010
    Messages
    2

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    cos 3x= cos(x+2x)
    =cosx cos2x-sinxsin2x
    =cosx( 2cos²x-1 )-sinx(1-2cos²)
    alors tu applique la teoreme et tu vas retrouve
    =4cos(cube)x-3cosx
     


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