[Maths] [1èreS] Trigonométrie

[martini_bird]

Salut,

il n'est pas possible de mettre quelque chose en facteur?

Cordialement.
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[invite090afe0d]

oui j'y avais penser mais c'est pareil je me retrouve avec des sin 2x et sin²x. Et après je suis coincée.

[invite090afe0d]

Ok c'est bon je crois que j'ai trouvé la réponse.

cos2x (2sin2x-1)=0

cos2x = 0 ou 2sin2x=1

x=pi + k2pi
ou x = - pi +k2pi

ou x =(pi/12) + kpi ou x= (5pi/12)+kpi
Donc les solutions sont (pi/12)+k2pi, pi+kpi et 5pi /12+kpi.

Enfin j'éspere que c'est bon. Mais si je ne trouvais pas la réponse c'est par ce que j'essayais de mettre l'equation sous la forme xsin²x +xsinx +x =0.

[matthias]

x=pi + k2pi
ou x = - pi +k2pi

Il y a un petit problème ici non ?
Ce sont censées être les solutions de cos2x = 0 ?

Au fait, pour cette question, il est demandé de résoudre dans [0;2Pi]

[invite090afe0d]

je me suis trompée

c'est x = (pi/2) + k2pi ou x= - (pi/2)+k2pi

[matthias]

c'est x = (pi/2) + k2pi ou x= - (pi/2)+k2pi

2x plutôt que x.
D'ailleurs on peut écrire ça en un seul cas : 2x = Pi/2 + kPi

[invite090afe0d]

2x plutôt que x.
D'ailleurs on peut écrire ça en un seul cas : 2x = Pi/2 + kPi

Mais si tu mets 2x tu ne résoud pas complètement. Normalement il faut que ce soit x.

[matthias]

C'est absolument vrai.
Mais quand tu as cos(2x) = 0, c'est bien équivalent à :
2x = Pi/2 + kPi (k dans Z)
pas à x = Pi/2 + kPi
On est d'accord ?

Ensuite tu en déduis x en divisant par 2.

Si j'en crois ce que tu as écrit, Pi/4 n'est pas solution, alors que ça devrait visiblement l'être.

[invite5ca1c643]

Salut,
Pour l'exercice 4 je n'ai pas retrouvé dans les discussions l'ensemble solution. C'est donc:
{ pi/12,pi/4,5pi/12,3pi/4,13pi/12,5pi/4,17pi/12,7pi/4}
Démonstration
sin4x-2cosx^2+1 = 2sin2xcos2x-cos2x=0
cos2x(2sin2x-1)=0, soit cos2x=0 ou 2sin2x-1=0.
Pour cos2x=0 on a : cos2x = cospi/2
2x= kpi + pi/2 = kpi - pi/2
x = kpi/2 +pi/4 = kpi/2-pi/4
pour k un entier, dans [0,2pi], on a:
x=pi/4, pi/2+pi/4,pi+pi/4,3pi/2+pi/4.
2sin2x-1=0, donne sin2x= 1/2 = sinpi/6
2x =2kpi+pi/6=2kpi+pi-pi/6
x=kpi+pi/12=kpi+5pi/12.
en remplaçant k par des entiers quelconque, on trouve ds [0,2pi]
x=pi/12,5pi/12,pi+pi/12,pi+5pi/12. d'où l'ensemble solution donnee plus haut.

[invite090afe0d]

C'est absolument vrai.
Mais quand tu as cos(2x) = 0, c'est bien équivalent à :
2x = Pi/2 + kPi (k dans Z)
pas à x = Pi/2 + kPi

Ah ok toutes mes excuses. J'avais oublié de diviser par 2.

[invite090afe0d]

Pour trouver les solutions de 5pi/12 il faut faire
0< 5pi/12 +kpi<2pi
-5pi/12< kpi <19pi/12
-5/2 < k<19/12 et ainsi on en déduit que les solutions sont 5pi/12 et pi+5pi/12. Et on refait la même demarche pour retrouver les autres solutions.

[invite34eb1cff]

Pour la 1)

cos 3x = cos (x+2x)
= cosx cos2x + sinx sin 2x
= cosx cos2x - 2sin²x cosx
= cosx cos2x - 2(1-cos²x)cosx
= cosx cos2x - 2[(1-cos2x)/2]cosx
= 2cosx cos2x - cosx
= cosx (2cosx -1)

Voilà j'éspère que c'est bon.
pour la quest 3) je réflechie tjs.

j'ai le mm exercice a faire...mais pour la question une j'obtien comme resultat
cos3x=2cos^2x-1
alors en comparant nos reponse je pense que j'ai oublier une étape...
est-ce que vous pouriez m'expliquer la procedure a suivre entre ces deux égalités??
= cosx cos2x - 2(1-cos2x)cosx
= cosx cos2x - 2[(1-cos2x)/2]cosx
?pourquoi 1-cos2x est divisé par 2?
merci d'avance..^^

[invitedcf3dd38]

cos(a+b) = cosacosb-sinasinb , mettons a=b
=>cos2a = cos²a-sin²a = cos²a - (1-cos²a) = 2cos²a-1
d'ou cos²a = (1+cos2a)/2 <=> -cos²a = -(1+cos2a)/2
<=> 1-cos²a = 1-(1+cos2a)/2
<=> 1-cos²a = (1-cos2a)/2
tu peux donc écrire :
cosx cos2x - 2(1-cos²x)cosx
= cosx cos2x - 2[(1-cos2x)/2]cosx

J'crois qu'c'est bon.
J't'en prie.
N

[invite1a8cb073]

Comment en es-tu arrivé là ?
Pourquoi t'es-tu arrêté en chemin ? Tu as encore des x de chaque côté. Sinon je crois qu'il y a quelques erreurs, même si ça ressemble un peu à ce qu'on devrait obtenir.

je ne suis po dac avec vous
cos 3x= 4cos(cube)x-3cosx

[invite1a8cb073]

cos 3x= cos(x+2x)
=cosx cos2x-sinxsin2x
=cosx( 2cos²x-1 )-sinx(1-2cos²)
alors tu applique la teoreme et tu vas retrouve
=4cos(cube)x-3cosx