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[Maths] [1èreS] Trigonométrie

  1. #31
    martini_bird

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Salut,

    il n'est pas possible de mettre quelque chose en facteur?

    Cordialement.

    -----

    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  2. Publicité
  3. #32
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    oui j'y avais penser mais c'est pareil je me retrouve avec des sin 2x et sin2x. Et après je suis coincée.

  4. #33
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Ok c'est bon je crois que j'ai trouvé la réponse.

    cos2x (2sin2x-1)=0

    cos2x = 0 ou 2sin2x=1

    x=pi + k2pi
    ou x = - pi +k2pi

    ou x =(pi/12) + kpi ou x= (5pi/12)+kpi
    Donc les solutions sont (pi/12)+k2pi, pi+kpi et 5pi /12+kpi.

    Enfin j'éspere que c'est bon. Mais si je ne trouvais pas la réponse c'est par ce que j'essayais de mettre l'equation sous la forme xsin2x +xsinx +x =0.
    Dernière modification par NGC 1232 ; 04/03/2006 à 16h36.

  5. #34
    matthias

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par NGC 1232
    x=pi + k2pi
    ou x = - pi +k2pi
    Il y a un petit problème ici non ?
    Ce sont censées être les solutions de cos2x = 0 ?

    Au fait, pour cette question, il est demandé de résoudre dans [0;2Pi]

  6. #35
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    je me suis trompée

    c'est x = (pi/2) + k2pi ou x= - (pi/2)+k2pi

  7. #36
    matthias

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par NGC 1232
    c'est x = (pi/2) + k2pi ou x= - (pi/2)+k2pi
    2x plutôt que x.
    D'ailleurs on peut écrire ça en un seul cas : 2x = Pi/2 + kPi

  8. #37
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par Matthias
    2x plutôt que x.
    D'ailleurs on peut écrire ça en un seul cas : 2x = Pi/2 + kPi
    Mais si tu mets 2x tu ne résoud pas complètement. Normalement il faut que ce soit x.

  9. #38
    matthias

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    C'est absolument vrai.
    Mais quand tu as cos(2x) = 0, c'est bien équivalent à :
    2x = Pi/2 + kPi (k dans Z)
    pas à x = Pi/2 + kPi
    On est d'accord ?

    Ensuite tu en déduis x en divisant par 2.

    Si j'en crois ce que tu as écrit, Pi/4 n'est pas solution, alors que ça devrait visiblement l'être.

  10. #39
    Loulou Prophete

    Post Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Salut,
    Pour l'exercice 4 je n'ai pas retrouvé dans les discussions l'ensemble solution. C'est donc:
    { pi/12,pi/4,5pi/12,3pi/4,13pi/12,5pi/4,17pi/12,7pi/4}
    Démonstration
    sin4x-2cosx^2+1 = 2sin2xcos2x-cos2x=0
    cos2x(2sin2x-1)=0, soit cos2x=0 ou 2sin2x-1=0.
    Pour cos2x=0 on a : cos2x = cospi/2
    2x= kpi + pi/2 = kpi - pi/2
    x = kpi/2 +pi/4 = kpi/2-pi/4
    pour k un entier, dans [0,2pi], on a:
    x=pi/4, pi/2+pi/4,pi+pi/4,3pi/2+pi/4.
    2sin2x-1=0, donne sin2x= 1/2 = sinpi/6
    2x =2kpi+pi/6=2kpi+pi-pi/6
    x=kpi+pi/12=kpi+5pi/12.
    en remplaçant k par des entiers quelconque, on trouve ds [0,2pi]
    x=pi/12,5pi/12,pi+pi/12,pi+5pi/12. d'où l'ensemble solution donnee plus haut.

  11. #40
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par matthias
    C'est absolument vrai.
    Mais quand tu as cos(2x) = 0, c'est bien équivalent à :
    2x = Pi/2 + kPi (k dans Z)
    pas à x = Pi/2 + kPi
    Ah ok toutes mes excuses. J'avais oublié de diviser par 2.

  12. #41
    NGC 1232

    Re : [Maths] [1°S] Trigonométrie

    Pour trouver les solutions de 5pi/12 il faut faire
    0< 5pi/12 +kpi<2pi
    -5pi/12< kpi <19pi/12
    -5/2 < k<19/12 et ainsi on en déduit que les solutions sont 5pi/12 et pi+5pi/12. Et on refait la même demarche pour retrouver les autres solutions.

  13. #42
    tibul BCK

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par NGC 1232 Voir le message
    Pour la 1)

    cos 3x = cos (x+2x)
    = cosx cos2x + sinx sin 2x
    = cosx cos2x - 2sin2x cosx
    = cosx cos2x - 2(1-cos2x)cosx
    = cosx cos2x - 2[(1-cos2x)/2]cosx
    = 2cosx cos2x - cosx
    = cosx (2cosx -1)

    Voilà j'éspère que c'est bon.
    pour la quest 3) je réflechie tjs.
    j'ai le mm exercice a faire...mais pour la question une j'obtien comme resultat
    cos3x=2cos^2x-1
    alors en comparant nos reponse je pense que j'ai oublier une étape...
    est-ce que vous pouriez m'expliquer la procedure a suivre entre ces deux égalités??
    = cosx cos2x - 2(1-cos2x)cosx
    = cosx cos2x - 2[(1-cos2x)/2]cosx
    ?pourquoi 1-cos2x est divisé par 2?
    merci d'avance..^^

  14. #43
    NiakOz

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    cos(a+b) = cosacosb-sinasinb , mettons a=b
    =>cos2a = cos²a-sin²a = cos²a - (1-cos²a) = 2cos²a-1
    d'ou cos²a = (1+cos2a)/2 <=> -cos²a = -(1+cos2a)/2
    <=> 1-cos²a = 1-(1+cos2a)/2
    <=> 1-cos²a = (1-cos2a)/2
    tu peux donc écrire :
    cosx cos2x - 2(1-cos²x)cosx
    = cosx cos2x - 2[(1-cos2x)/2]cosx

    J'crois qu'c'est bon.
    J't'en prie.
    N

  15. #44
    E/O souhail

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par matthias Voir le message
    Comment en es-tu arrivé là ?
    Pourquoi t'es-tu arrêté en chemin ? Tu as encore des x de chaque côté. Sinon je crois qu'il y a quelques erreurs, même si ça ressemble un peu à ce qu'on devrait obtenir.
    je ne suis po dac avec vous
    cos 3x= 4cos(cube)x-3cosx

  16. #45
    E/O souhail

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    cos 3x= cos(x+2x)
    =cosx cos2x-sinxsin2x
    =cosx( 2cos²x-1 )-sinx(1-2cos²)
    alors tu applique la teoreme et tu vas retrouve
    =4cos(cube)x-3cosx

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