Salut,
il n'est pas possible de mettre quelque chose en facteur?
Cordialement.
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Salut,
il n'est pas possible de mettre quelque chose en facteur?
Cordialement.
oui j'y avais penser mais c'est pareil je me retrouve avec des sin 2x et sin2x. Et après je suis coincée.
Ok c'est bon je crois que j'ai trouvé la réponse.
cos2x (2sin2x-1)=0
cos2x = 0 ou 2sin2x=1
x=pi + k2pi
ou x = - pi +k2pi
ou x =(pi/12) + kpi ou x= (5pi/12)+kpi
Donc les solutions sont (pi/12)+k2pi, pi+kpi et 5pi /12+kpi.
Enfin j'éspere que c'est bon. Mais si je ne trouvais pas la réponse c'est par ce que j'essayais de mettre l'equation sous la forme xsin2x +xsinx +x =0.
Il y a un petit problème ici non ?Envoyé par NGC 1232
x=pi + k2pi
ou x = - pi +k2pi
Ce sont censées être les solutions de cos2x = 0 ?
Au fait, pour cette question, il est demandé de résoudre dans [0;2Pi]![]()
je me suis trompée
c'est x = (pi/2) + k2pi ou x= - (pi/2)+k2pi
2x plutôt que x.Envoyé par NGC 1232
c'est x = (pi/2) + k2pi ou x= - (pi/2)+k2pi
D'ailleurs on peut écrire ça en un seul cas : 2x = Pi/2 + kPi
Mais si tu mets 2x tu ne résoud pas complètement. Normalement il faut que ce soit x.Envoyé par Matthias
2x plutôt que x.
D'ailleurs on peut écrire ça en un seul cas : 2x = Pi/2 + kPi
C'est absolument vrai.
Mais quand tu as cos(2x) = 0, c'est bien équivalent à :
2x = Pi/2 + kPi (k dans Z)
pas à x = Pi/2 + kPi
On est d'accord ?
Ensuite tu en déduis x en divisant par 2.
Si j'en crois ce que tu as écrit, Pi/4 n'est pas solution, alors que ça devrait visiblement l'être.
Salut,
Pour l'exercice 4 je n'ai pas retrouvé dans les discussions l'ensemble solution. C'est donc:
{ pi/12,pi/4,5pi/12,3pi/4,13pi/12,5pi/4,17pi/12,7pi/4}
Démonstration
sin4x-2cosx^2+1 = 2sin2xcos2x-cos2x=0
cos2x(2sin2x-1)=0, soit cos2x=0 ou 2sin2x-1=0.
Pour cos2x=0 on a : cos2x = cospi/2
2x= kpi + pi/2 = kpi - pi/2
x = kpi/2 +pi/4 = kpi/2-pi/4
pour k un entier, dans [0,2pi], on a:
x=pi/4, pi/2+pi/4,pi+pi/4,3pi/2+pi/4.
2sin2x-1=0, donne sin2x= 1/2 = sinpi/6
2x =2kpi+pi/6=2kpi+pi-pi/6
x=kpi+pi/12=kpi+5pi/12.
en remplaçant k par des entiers quelconque, on trouve ds [0,2pi]
x=pi/12,5pi/12,pi+pi/12,pi+5pi/12. d'où l'ensemble solution donnee plus haut.
Ah ok toutes mes excuses. J'avais oublié de diviser par 2.Envoyé par matthias
C'est absolument vrai.
Mais quand tu as cos(2x) = 0, c'est bien équivalent à :
2x = Pi/2 + kPi (k dans Z)
pas à x = Pi/2 + kPi
Pour trouver les solutions de 5pi/12 il faut faire
0< 5pi/12 +kpi<2pi
-5pi/12< kpi <19pi/12
-5/2 < k<19/12 et ainsi on en déduit que les solutions sont 5pi/12 et pi+5pi/12. Et on refait la même demarche pour retrouver les autres solutions.
j'ai le mm exercice a faire...mais pour la question une j'obtien comme resultat
cos3x=2cos^2x-1
alors en comparant nos reponse je pense que j'ai oublier une étape...
est-ce que vous pouriez m'expliquer la procedure a suivre entre ces deux égalités??
= cosx cos2x - 2(1-cos2x)cosx
= cosx cos2x - 2[(1-cos2x)/2]cosx
?pourquoi 1-cos2x est divisé par 2?
merci d'avance..^^
cos(a+b) = cosacosb-sinasinb , mettons a=b
=>cos2a = cos²a-sin²a = cos²a - (1-cos²a) = 2cos²a-1
d'ou cos²a = (1+cos2a)/2 <=> -cos²a = -(1+cos2a)/2
<=> 1-cos²a = 1-(1+cos2a)/2
<=> 1-cos²a = (1-cos2a)/2
tu peux donc écrire :
cosx cos2x - 2(1-cos²x)cosx
= cosx cos2x - 2[(1-cos2x)/2]cosx
J'crois qu'c'est bon.
J't'en prie.
N
cos 3x= cos(x+2x)
=cosx cos2x-sinxsin2x
=cosx( 2cos²x-1 )-sinx(1-2cos²)
alors tu applique la teoreme et tu vas retrouve
=4cos(cube)x-3cosx