[Physique] [L1] période d'un pendule

[invite2c6a0bae]

Bonjour

Voici un exercice ultra méga hyper classique d'application directe du cours

Déterminer par trois méthodes différentes la période d'un pendule simple

A vous de jouer.

François
PS : c'est tombé à CCP cette année en PC
-----

[invite58a61433]

Salut,

Alors histoire de mettre un (enfin des) nom sur les trois méthodes :

 Cliquez pour afficher

- La méthode "énergétique" (rien que là j'en vois 2 d'ailleurs)
- Le PFD
-Le moment cinétique

Bon le problème c'est que c'est long à taper (un peu flemmard sur les bords)...

[FonKy-]

Th de la puissance cinétique ? =)
Dévellope l'énergetique alors? les 2 méthodes

[invite9c9b9968]

Juste pour faire mon enquiquineur de base, la période d'un pendule simple n'existe pas, il faut parler de la période des petites oscillations du pendule simple

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c6a0bae]

Juste pour faire mon enquiquineur de base, la période d'un pendule simple n'existe pas, il faut parler de la période des petites oscillations du pendule simple

tout à fait on cherche bien les petites oscillations... tout le monde avait compris, sauf les extraterrestres verts aux dents longues qui portent cette couleur jusque dans leur nom

j'adore les enquiquineurs de base, ils font aller au bout des choses.

bon allez, il me faut des équations là

[FonKy-]

Si tu veux qu'on resolve pose les ctes etc. sinon ca va partir en cacahuète

FonKy-

[invite58a61433]

Bon allez je m'y mets pour une méthode avec l'énergie :

 Cliquez pour afficher

On va poser deux trois choses d'abord est l'angle initial entre la verticale et le truc qui tient la masse (le fil inextensible ou la petite barre ou autre), l c'est la longueur de ce truc (bon on va dire le fil pour fixer les idées) justement, ensuite on a un axe z orienté vers le ciel tel que la coordonnée du centre de gravité du pendule soit 0 quand m c'est la masse (étonnant n'est-ce pas ) g c'est la valeur de l'accélération de pesanteur. Bon je crois qu'on a tout là donc on commence :

On a conservation de l'énergie pour le "système pendule" :



donc en introduisant ça donne ça :



donc on manipule ces horreurs (ouais bon ok j'exagère) :



Et encore :



D'où :



Ensuite on intègre (ouais enfin c'est un bien grand mot) cette chose là :



Bon et comme on sait pas intégrer une horreur pareil (en tout cas pas moi) on fait un petit DL des cos -et oui vive les petites oscillations !!! -(désolé je fatigue on dirait) au deuxième degré donc pour les DL, ce qui donne :



Ce qui donne (dans le genre étapes de calcul qui sert à rien) :




Ensuite on pose du coup :






puis





et voilà et puis l'avantage quand on veut les corrections pour de plus grands angles il suffit de pousser le DL (enfin faut avoir le courage quand même).

[FonKy-]

originale ta méthode a la fin avec le

[invite58a61433]

Pourquoi ? Je trouve juste que ça permet de bien voir la solution.

[FonKy-]

Pourquoi ? Je trouve juste que ça permet de bien voir la solution.

ah mais je contredit pas du tout le resultat, je pense encore me rappeler que ce soit le bon resultat c'est juste qu'on ne me l'avais pas presenter comme ca encore. Surtout que comme on l'a dit au début ya au moins 4 méthodes Bon j'attaque le TPC la

FonKy-

[FonKy-]

En reprennant les notations de magnétar

 Cliquez pour afficher

Méthode TPC:


où P est la puissance

BF:




donc

or on est dans le cas de petites oscillation, d'où:


Evidement j'ai fait une erreur et je la vois pas, je le fais de tete la et je me plante lamentablement :'(
Je crois qu'on devrait plutot obtenir

donc les solutions sont de la forme
où
on a donc: or



Bonus: recherche de l'équation de


La vitesse initiale étant nulle, on a pour t=0 :
or
donc

Et donc la relation donne à t=0:


D'où finalement:



N.B: j'autorise les modo à me corriger pour laisser un truc propre

[invite58a61433]

J'avoue que moi non plus je ne vois pas où est l'erreur. Peut-être le signe qu'il est tard ? Je verrai ça demain maintenant.

D'ailleurs c'est quoi exactement ce théorème de la puissance cinétique ?

[invite2c6a0bae]

Hello,

je vois que ça bosse sec ici

Bon allez je m'y mets pour une méthode avec l'énergie :

On a conservation de l'énergie pour le "système pendule" :



donc en introduisant ça donne ça :

Je trouve que tu te tortures beaucoup.

des que tu as cette équation, fais tout de suite le DL ! et tu dérives un petit coup et hop tu as l'equa diff.
ce qui me fait : 1ligne pr le DL, 1 pour la derivation, et 1 avec le résultat final plus la pulsation.

En reprenant les notations de magnétar
[SPOILER]
Méthode TPC:


où P est la puissance

BF:



D'où finalement:

si ça peut servir à quelqu'un :
le theoreme de la puissance cinétique


deux petites choses pour toi :
l'erreur de signe vient de ton Produit scalaire. Il faut garder en tête que tout est algébrisé.
Si tu fais une figure orienté avec theta positif et v tel que le mouvement soit selon les theta croissant, alors tu vois tout de suite le signe cf mon dessin fait en 10 secondes


Petite coquille à la fin, c'est racine de g/l pour que ce soit sans unité dans le cosinus. tu avais d'ailleur bien marqué la pulsation plus haut ... c'etait l'heure d'aller au lit




Voila, donc ici, les deux méthodes "energétiques" mais je considère que celle de magnétar n'est que la RFD déguisée, c'est pour cela que je parlais de 3 méthodes.

notons que dans des problèmes de méca, une analyse énergétique du problème peut faire gagner pas mal de temps.

il nous reste donc, comme il a été dit :
- RFD
- et la plus belle, l'utilisation des moments


bon courage
François

[invite58a61433]

Salut,

Je trouve que tu te tortures beaucoup.

des que tu as cette équation, fais tout de suite le DL ! et tu dérives un petit coup et hop tu as l'equa diff.
ce qui me fait : 1ligne pr le DL, 1 pour la derivation, et 1 avec le résultat final plus la pulsation.

Oui je connais j'allais d'ailleurs la mettre, mais ce que j'aime bien dans la méthode précédente c'est qu'elle permet (enfin je pense j'ai jamais essayé) d'avoir les corrections (on peut aussi résoudre numériquement bon ça fait grosse artillerie pour un simple pendule) pour la valeur de la période pour de plus grands angles, mais c'est sur que la méthode DL puis dérivation est plus rapide (sauf que moi je dérive puis je DL mais bon ça change pas grand chose).

Je regarde le lien sur la puissance cinétique.

[FonKy-]

si ça peut servir à quelqu'un :
le theoreme de la puissance cinétique

A mon humble avis, si la personne ne question ne connais pas le TPC, elle comprendra rien à cette page xD .. m'enfin pourquoi pas

deux petites choses pour toi :
l'erreur de signe vient de ton Produit scalaire. Il faut garder en tête que tout est algébrisé.
Si tu fais une figure orienté avec theta positif et v tel que le mouvement soit selon les theta croissant, alors tu vois tout de suite le signe cf mon dessin fait en 10 secondes


Petite coquille à la fin, c'est racine de g/l pour que ce soit sans unité dans le cosinus. tu avais d'ailleur bien marqué la pulsation plus haut ... c'etait l'heure d'aller au lit

exact! merci je l'a voyai pas, ben tu vois ca m'a completement échappé ...
ca serait bien qu'un modo corrige mon truc

Juste pour faire mon enquiquineur de base, la période d'un pendule simple n'existe pas, il faut parler de la période des petites oscillations du pendule simple

Je suis pas sur ! dans mon cours on resoud également pour des grands angles, si ca interresse qqun je posterai la solution.

Merci, FonKy-

[invite58a61433]

Bon allez les moments maintenant :

 Cliquez pour afficher

On prends le moment cinétique par rapport à O :

















comme on a :



on obtient :



ce qui donne :



avec pour de petites oscillations,



avec comme solutions les fonctions de la forme et .

De plus

d'où

[invite58a61433]

A mon humble avis, si la personne ne question ne connais pas le TPC, elle comprendra rien à cette page xD .. m'enfin pourquoi pas

Ton humble avis est totalement exact mais bon j'aurai essayé.

Je suis pas sur ! dans mon cours on resoud également pour des grands angles, si ca interresse qqun je posterai la solution.

En fait je pense qu'il voulait dire que la période d'un pendule n'existe pas mais c'est la période de ses oscillations (au pendule) qui existe. Mouais je sais pas si je suis très clair.

[invite2c6a0bae]

je suis a nouveau d'accord avec toi magnétar. c'est très bien.

En effet, on peut établir des formules pour de plus grandes amplitudes.

j'ai recherché le nom, je ne l'avais plus en tete, c'est la formule de Borda. on s'était amusé a faire ca avec maple...

On considère donc l'équation différentielle approchée, dite de Duffing, obtenue en remplaçant par :
:
On montre alors que la période dépend de l'amplitude. La formule de Borda donne :

:

Désolé pour le lien, il me paraissait bien, et là j'ai pas grand chose d'autre sous la main ... si je trouve quelque chose de bien dans un bouquin, je l'enverrai par mp (droits d'auteur obligent)

[FonKy-]

je suis a nouveau d'accord avec toi magnétar. c'est très bien.

En effet, on peut établir des formules pour de plus grandes amplitudes.

j'ai recherché le nom, je ne l'avais plus en tete, c'est la formule de Borda. on s'était amusé a faire ca avec maple...

Ca m'emballe pas ton truc, d'une c'est quoi la formule de Borda, il a rien fait le type la , il prolonge le DL un peu plus loin .. ce qui permet d'obtenir en fait un approximation plus précise du sin, cela dit je suis dur parcequ'apres il faut savoir resoudre l'équa diff non linéaire =), malheureusement sur le wiki on n'a pas la résolution. Cela dit, sachant qu'on a résolu cette eq diff, je pense qu'il est possible de résoudre la meme equation en prolongeant le DL un peu plus loin:
Donc a en etre arrivé là, si quelquun veut être connu, je pense alors a la formule de spip ou magnetar , foncez !
Non, moi j'aurai proposer un calcul d'intégrale subtil valable pour tout pas d'approximation.

Désolé pour le lien, il me paraissait bien, et là j'ai pas grand chose d'autre sous la main ... si je trouve quelque chose de bien dans un bouquin, je l'enverrai par mp (droits d'auteur obligent)

Arf, personnellement quand j'ai vu le tableau j'ai fait "oulah": on sait meme pas de quoi on part, les notations sont complexes, et yen a meme que je connais pas -> le comoment avec la barre et double barre.
Mais c'est pas grave du tout c'est sympa de nous avoir guider sur un site explicatif, mais la je m'y pencherai plus tard car ca dépasse la simple formule de base.

Cordialement, FonKy-

[invite9c9b9968]

Non, moi j'aurai proposer un calcul d'intégrale subtil valable pour tout pas d'approximation.

Réfléchis à ce que cela signifie pour un pendule... Magnétar a compris quand j'ai dit que la période d'un pendule n'a pas de sens

Au passage, j'irais jusqu'à dire que vous n'avez pas fait de physique dans cet exercice, mais de la technique. Maintenant réfléchir à la question que je te pose, c'est faire de la physique

[FonKy-]

Réfléchis à ce que cela signifie pour un pendule... Magnétar a compris quand j'ai dit que la période d'un pendule n'a pas de sens

Oui merci j'avais compris l'explication de magnetar

Au passage, j'irais jusqu'à dire que vous n'avez pas fait de physique dans cet exercice, mais de la technique. Maintenant réfléchir à la question que je te pose, c'est faire de la physique

Ah ?

FonKy-

[invitec053041c]

Bonsoir,

Maintenant réfléchir à la question que je te pose, c'est faire de la physique

Quelle question ?

[invite9c9b9968]

Que signifie la période d'oscillation d'un pendule, pourquoi faire un DL, dans quelle conditions, etc...

Mais bon voilà parenthèse fermée

[invitec053041c]

Que signifie la période d'oscillation d'un pendule, pourquoi faire un DL, dans quelle conditions, etc...

Mais bon voilà parenthèse fermée

D'accord !

[invitea07f6506]

Pour l'anecdote, on peut bel et bien parler de période d'un pendule, pour peu de modifier légèrement celui-ci de telle sorte que la trajectoire de la masse ne soit plus un arc de cercle mais un arc de cycloïde. La période du mouvement ne dépend alors plus de la position initiale de la masse (voir ici).
Mais je vois mal parler alors de "pendule simple", et l'exercice est peut-être ardu pour la L1

Sinon, si certains souhaitent aller un peu plus loin, il peut être intéressant de chercher la période (dans l'approximation des petits angles, autant le dire tout de suite pour éviter les remarques ) d'un pendule dont la masse est non ponctuelle, par exemple sphérique ou cylindrique (axe toujours parallèle à l'horizontale). Dans ce cas, certaines méthodes sont meilleures que d'autres.


Et sinon, boujour à tous !

[invite58a61433]

Au passage, j'irais jusqu'à dire que vous n'avez pas fait de physique dans cet exercice, mais de la technique

Totalement d'accord mais bon l'exercice était plus technique qu'autre chose.

Pour l'anecdote, on peut bel et bien parler de période d'un pendule, pour peu de modifier légèrement celui-ci de telle sorte que la trajectoire de la masse ne soit plus un arc de cercle mais un arc de cycloïde. La période du mouvement ne dépend alors plus de la position initiale de la masse (voir ici).

Oui je me souviens avoir déjà fait un exercice comme ça où l'on montrait qu'un pendule suivant un arc de cycloïde avait bien une période indépendante de l'angle initial.

[FonKy-]

Sinon, si certains souhaitent aller un peu plus loin, il peut être intéressant de chercher la période (dans l'approximation des petits angles, autant le dire tout de suite pour éviter les remarques ) d'un pendule dont la masse est non ponctuelle, par exemple sphérique ou cylindrique (axe toujours parallèle à l'horizontale). Dans ce cas, certaines méthodes sont meilleures que d'autres.

Ca serait pas de la mécanique du solide ca ?

On peut l'étudier a la demande

FonKy-

[Seirios]

Je suis pas sur ! dans mon cours on resoud également pour des grands angles, si ca interresse qqun je posterai la solution

La proposition tient toujours ? Parce que moi je suis intéressé

Réfléchis à ce que cela signifie pour un pendule... Magnétar a compris quand j'ai dit que la période d'un pendule n'a pas de sens

Personnellement je ne pense pas avoir compris...Une petite explication ?

Que signifie la période d'oscillation d'un pendule, pourquoi faire un DL, dans quelle conditions, etc...

Cela me rappelle un livre sur la théorie du chaos, où il était mentionné que le chaos venait de la non-linéarité des équations différentielles, et que la régularité théorique n'était due qu'à la négligeance de cette non-linéarité (d'où le développement limité). Il y a un rapport ?

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En tout cas une très bonne discussion ! Mais il manque une méthode, celle utilisant le principe fondamental de la dynamique. Quelqu'un pourrait-il combler ce manque ?

[invited078b59b]

Ma question est à mon avis à sa place ici et ne merrite pas de surcharger d'un nouveau topic.

Comment demontrer avec ce fameux TPC la vitesse au passage de la verticale du pendule ? (démo avec le TEC assez simpliste).

Je suppose que vous voulez mes ébauches de calculs avant de me répondre mais je vais pour ca vous demander comment entrer dans le forum des fomule comme vous le faites ?
au cas, je bloque avec une équation du type :
v²=gl(integral)[(téta')sin(teta)]

par avance merci pour vos réponses.

[invite2c6a0bae]

Les equations sont rédigées en Latex. cite mon message pour voir

le message #11 te donne

or

r=l, il n'y a plus qu'a dériver. Les dates t_min où le pendule se trouve en position basse se déduisent de l'equation ...