[Maths] [1èreS] Trigonométrie

[invite4793db90]

Les exercices sont indépendants.

1) Exprimer cos 3x en fonction uniquement de cos x.

2 ) Résoudre dans l'équation :

3) * Résoudre dans l'équation :

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[invite090afe0d]

Merci pour les exos je vais y réflechir tout de suite.

[invite090afe0d]

pour la 2) j'ai trouvé

x = (pi/6)- 2x + (2/3)k pi
ou
x= (pi/6) +2x +(2/3)k pi (ou K appartient à z)

Il faudrait vraiment que j'apprenne latex car c'est pas super de copier comme ça. lol

[invite090afe0d]

Pour la 1)

cos 3x = cos (x+2x)
= cosx cos2x + sinx sin 2x
= cosx cos2x - 2sin²x cosx
= cosx cos2x - 2(1-cos²x)cosx
= cosx cos2x - 2[(1-cos2x)/2]cosx
= 2cosx cos2x - cosx
= cosx (2cosx -1)

Voilà j'éspère que c'est bon.
pour la quest 3) je réflechie tjs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec314d025]

cos 3x = cos (x+2x)
= cosx cos2x + sinx sin 2x

une erreur de signe ici.

= cosx cos2x - 2sin²x cosx

tiens elle a disparu

= cosx cos2x - 2(1-cos²x)cosx
= cosx cos2x - 2[(1-cos2x)/2]cosx
= 2cosx cos2x - cosx

oui, mais pourquoi transformer des cos²x par des cos2x, c'est plutôt l'inverse qu'il faudrait faire, non ?

= cosx (2cosx -1)

là il y a un problème.

[invitec314d025]

pour la 2) j'ai trouvé

x = (pi/6)- 2x + (2/3)k pi
ou
x= (pi/6) +2x +(2/3)k pi (ou K appartient à z)

Comment en es-tu arrivé là ?
Pourquoi t'es-tu arrêté en chemin ? Tu as encore des x de chaque côté. Sinon je crois qu'il y a quelques erreurs, même si ça ressemble un peu à ce qu'on devrait obtenir.

[invite090afe0d]

Je me suis trompée en tapant pr le 1)

cos 3x = cosx (2cos2x -1)

J'ai voulu me précipiter et puis voilà!!!

Mais sinon je vais tt détailler pr la quest 2)

[invitec314d025]

cos 3x = cosx (2cos2x -1)

C'est bon, mais ce n'est pas la forme finale. Tu ne dois avoir que des cosx et pas de cos2x.

[invite090afe0d]

Pour la 2)
sin 3x = cos 6x
sin 3x = sin ((pi/2)-6x)

3x = (pi/2)-6x+k2pi
ou 3x = pi- (pi/2)+6x+k2pi (où k appartient à z)

x= (pi/6) -2x + (2/3) kpi
ou x = (pi/6) + 2x +(2/3) kpi (où k appartient à Z)

Donc voilà tte ma démarche!!!!

Mais sinon pour la quest 3) j'ai un petit peu de mal car en fait je suis coincée et je vois pas comment faire.

cos²x + 6sin2x +3sin²x = 0
[(cos2x+1)/2]+6sin2x + 3[(1-cos2x)/2] =0
2-cos 2x +6 sin 2x =0

Donc voilà je suis coincée ici ms je pense que je suis mal partie au début.

[invite090afe0d]

Bon je crois que j'ai enfin trouver la solution pour la 1) (enfin!!!!)
cos(3x) =cosx (4 cos²x - 3)

[invitec314d025]

Pour la 2)
sin 3x = cos 6x
sin 3x = sin ((pi/2)-6x)

3x = (pi/2)-6x+k2pi
ou 3x = pi- (pi/2)+6x+k2pi (où k appartient à z)

x= (pi/6) -2x + (2/3) kpi
ou x = (pi/6) + 2x +(2/3) kpi (où k appartient à Z)

Donc voilà tte ma démarche!!!!

Effectivement, c'est bon (mea culpa). Mais ceci dit tu n'as pas donné les solutions (x = ????).

[invitec314d025]

Bon je crois que j'ai enfin trouver la solution pour la 1) (enfin!!!!)
cos(3x) =cosx (4 cos²x - 3)

Oui c'est ça.
Ca se démontre bien avec les complexes aussi (si tu connais).

[invite090afe0d]

euh non je connais pas.

Sinon je suis sur la bonne voie ou pas pour la quest 3).

[invite090afe0d]

Excuse moi j'ai oublié de mettre les solutions du 2).
Donc les solutions sont : (5pi/6 - 2x), (5pi/6 + 2x),
(3pi/2 -2x), (3pi/2 +2x),
(7pi/6 -2x) ,(7pi/6 +2x).

[invite4793db90]

Excuse moi j'ai oublié de mettre les solutions du 2).
Donc les solutions sont : (5pi/6 - 2x), (5pi/6 + 2x),
(3pi/2 -2x), (3pi/2 +2x),
(7pi/6 -2x) ,(7pi/6 +2x).

Salut,

il reste des x dans les solutions?!

Cordialement.

[invite090afe0d]

oh lala!!!! alors moi je fais n'importe quoi!!!

Bon alors les solutions sont : 5pi/18, -5pi/6, pi/2, -3pi/2, 7pi/18, -7pi/6.

Je me disais aussi que c'était bizar ce que j'avais fait.

[invitec314d025]

Comme il était indiqué "résoudre dans R" je pense qu'il devrait y avoir une infinité de solutions ...

[invite090afe0d]

ah ok ms moi j'ai mis les solutions par rapport à la representation sur le cercle trigonométrique.

Enfin les bonnes solutions (enfins je vais y arriver) sont :
x= pi/18+ 2/9 kpi ou x = -pi/6 - 2/3 k pi ou k appartient à Z.

[invite4793db90]

Salut,

Ok pour les solutions dans IR. Et dans ? (il t'en manque au post 16)

[invite090afe0d]

Donc ds cet intervalle les autres solutions sont
-pi/6, 5pi/6, -7pi/18, 7pi/6, -11pi/18, 11pi/6.

[invite4793db90]

Je ne suis pas d'accord pour 5pi/6.

De plus, 7pi/6 et 11pi/6 ont l'air en dehors de l'intervalle...

[invite090afe0d]

euh ouai .

Il ya aussi -7pi/6 qui n'est pas ds l'intervalle. Je crois que je ne suis vraiment pas au point sur les equations en trigonométrie. Pourrais tu m'en donner d'autre stp?

PS : Mais 5pi/6 se trouve ds l'intervalle [-pi;pi] normalement

[invite4793db90]

C'est pas que tu n'es pas au point : il faut juste être un peu soigneux. De plus tu as compris la méthode et trouvé les bonnes solutions dans IR.

Bon alors une autre :

4) * Résoudre dans l'équation

[invite4793db90]

Pour correction, les solutions de 2) dans sont

[invite090afe0d]

Mais juste une petite précision. Pour calculer les solutions ds ]-pi;pi] il faut remplacer k par 1, etc... car en fait je sais pas trop comment on fait puisque j'en ai pas fait enormément en cours.

[invite4793db90]

Mais juste une petite précision. Pour calculer les solutions ds ]-pi;pi] il faut remplacer k par 1, etc... car en fait je sais pas trop comment on fait puisque j'en ai pas fait enormément en cours.

Oui c'est ça en pratique tu prends k=0, 1, -1, 2, -2, ... et tu vérifies que tes solutions sont bien dans l'intervalle.

Si on te demande les solutions dans un intervalle du genre , alors tu poses l'encadrement et résous les inéquations en k: par exemple

Mais on te demandera rarement un truc tordu dans le genre.

Pense aussi à utiliser ta calculatrice!

[invite090afe0d]

ok merci !!!!!

Sinon pour l'équation j'y répondrai demain.

Bon à plus

Cordialement,
NGC 1232

[invite090afe0d]

Coucou!!!

Je n'ai pas eu le temps de réfléchir hier sur l'équation. Mais là j'aimerai avoir un coup de pouce car j'arrive vraiment pas à résoudre.

Merci

[invite4793db90]

Salut,

tu parles de quelle équation : la 3 ou la 4?

Dans les deux cas les formules de duplications permettent de se tirer facilement d'affaire.

Cordialement.

[invite090afe0d]

Je parle de l'équation du 4)
Je sais qu'il faut utiliser les formules de duplication ms voilà avec quoi je me retrouve :
sin4x -2cos²x+1=0
sin4x - (2cos²x-1) = 0
sin 4x -cos 2x = 0
2sin2x cos2x -cos 2x =0

Donc voilà je me suis arrêtée ici car apres je ne trouve pas comment il faut faire, je me retrouve toujours avec des sin 2x et sin x . J'avais pensé à diviser par cos 2x ms ce n'est pas bon car lorsque je regarde avec ma calculatrice je ne trouve pas la même courbe.